РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗОВНІШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА ЕМН
Вступ
ЕМН за цільовим призначенням проектується для подвійної обробки в'язкого легкоплавкого матеріла: нагрівання і перемішування з паралельною відкачкою розплаву. Ці режими не завжди проходять одночасно. Так, у режимі тривалої стоянки під струмом, коли ротор ЕМН загальмований, реалізується тільки функція нагрівання. При обертанні ротора, з лопатками на зовнішній поверхні, відбувається перемішування розплаву, що супроводжується інтенсивною віддачею тепла у навколишнє середовище [41].
Математичні моделі ЕМН повинні ураховувати вказані вище режими та їх комбінації. В загальному вигляді опис зовнішнього середовища ЕМН складається з наступних моделей:
1) модель розподілу теплового поля системи ЕМН-середовище:
а) при нерухомому ЕМН;
б) при обертанні ЕМН (урахування збільшення коефіцієнта тепловіддачі);
в) при переміщенні ЕМН у резервуарі з розплавом (урахування зміни картини теплового поля).
2) модель процесів гідродинаміки.
Як видно, навколишнє середовище визначає теплове і механічне навантаження пристрою, тому доцільно розділити моделювання системи ЕМН - середовище на два послідовних етапи. Перший, пов'язаний з зовнішнім середовищем, і другий, що описує сам електромеханічний пристрій як асинхронний двигун з масивним оберненим ротором. Такий підхід до схеми моделювання дозволяє уникнути помилок у складенні моделей і зайвій складності у розрахунках, таким чином систематизуючи і упорядковуючи представлення про замкнену систему нагрівач - середовище. Крім того, дотримується логічний напрямок у розгляданні вказаної системи: результати моделювання теплових і гідродинамічних процесів дають можливість отримати вхідні дані для моделювання і проектування безпосередньо ЕМН. Одними з цих вхідних даних є втрати теплової потужності Рт, що витрачається на нагрівання і плавлення матеріалу, а також втрати механічної потужності Рг на подолання сил опору в'язкого розплаву. Отже, втрати потужності зовнішнього середовища можна записати як суму наведених потужностей: . Сумарна зовнішня потужність Рн.с. повинна як мінімум вироблятися ЕМН. Таким чином, ще до складення моделі ЕМН можна контролювати проектну потужність пристрою і вибір головних вхідних даних електричної машини. Кожна з двох зовнішніх моделей: теплова і гідродинамічна має свої особливості, що буде докладно розглянуто нижче. Слід пам'ятати, що моделі ЕМН не можна розглядати як відособлені об'єкти. Навпаки, тільки підхід, що базується на взаємодії і взаємному впливі об'єктів моделювання, дозволяє максимально наблизити теоретичний опис до реальних процесів, що протікають у легкоплавкому в'язкому середовищі.
2.1. Математичне моделювання розподілу теплового поля
Загальна мета використання заглибного електромеханічного нагрівача - нагрівання і плавлення в'язкого легкоплавкої речовини у резервуарі [1]. На рис. 2.1 зображена схема конкретного використання ЕМН у стаціонарному сховищі.
Рис. 2.1. Схема розташування ЕМН у резервуарі та його суміщення з координатною сіткою:
1 - резервуар з в'язкою речовиною;
2 - напрямки теплового потоку у середовищі;
3 - ЕМН (еквівалентний паралелепіпед та реальне зображення);
4 - координатна сітка.
З точки зору проектування, вибір потужності пристрою Р0 визначається енергією Е0, яку необхідно передати у навколишнє середовище протягом заданого часу ?. Слід відзначити, що теплова потужність є найбільш великою часткою всієї потужності, що витрачається ЕМН:
Р0 = Рт + Рг + Ремн, (2.1)
де Рт - сумарна теплова потужність;
Рг - сумарна гідравлічна потужність;
Ремн - сумарна потужність, що витрачається ЕМН.
Потужності, що витрачаються на подолання опору середовища Рг і потужність ЕМН РЕМН як асинхронної машини хоч і є одними з основних, але у порівнянні з тепловою - цільовою потужністю, є незначними. До того ж, більша частина втрат ЕМН РЕМН включає втрати у сталі статору, ротору, зубцях і т.п., які у кінцевому разі переходять у теплову потужність, нагріваючи зовнішнє середовище. Таким чином, правильний розрахунок потужності, що необхідна для нагрівання й плавлення заданого об'єму матеріалу протягом заданого часу, дозволить виконати коректний вибір активної потужності усього пристрою Р0 у цілому. Потужність Р0 повинна бути такою, щоб після розрахунку при виключенні втрат Рг і РЕМН вона була не менше необхідної для виконання теплового завдання. Тому треба розробити таку методику розрахунку ЕМН, яка дозволить спроектувати пристрій, що задовольняє початковим вимогам та вхідним даним проектування.
Розрахунок процесів теплопровідності є одним із важливих розділів сучасних інженерних досліджень у машинобудівельній, енергетичній, атомній промисловості; у технологічних процесах хімічної, будівельної, текстильної, харчовій та інших галузях виробництва. Відомо також, що інженерні дослідження кінетики цілого ряду фізичних і хіміко-технологічних процесів аналогійні завданням стаціонарної й нестаціонарної теплопровідності. Це процеси сорбції вологи, сушки, плавлення, дифузії, в'язкої течії і т.п. [113]. Цими обставинами пояснюється та виключна увага, яка придається теорії теплопровідності як у фізичній теплотехніці, так і у рівняннях математичної фізики у зв'язку із створенням аналітичних, численних і числено-аналітичних методів рішення крайових задач теплопровідності.
Сумарна теплова потужність Рт складається з потужності, що йде на нагрівання матеріалу Рн і на його плавлення Рпл
Рт = Рн + Рпл. (2.2)
Завданням теплового розрахунку ЕМН є визначення складових сумарної теплової потужності Рт [108].
2.1.1. Формування об'єкта моделювання. ЕМН, без втрати функціональних властивостей, можна замінити на циліндр, бокова поверхня й дно якого є джерелами тепловиділення. При складанні зручної для моделювання розрахункової схеми ЕМН, розділимо циліндр