РАЗДЕЛ 2
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ МНОГОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ КОМПЕНСАТОРОВ НА ОСНОВЕ ОБРАТНЫХ И ПРОГНОЗИРУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ
Структура динамических компенсаторов возмущений включает в себя обратные и прогнозирующие модели объекта управления. При этом возможность практического применения метода динамической компенсации возмущений в значительной мере ограничивается тем, что структура и параметры обратных моделей, синтезированных на основе передаточных функций объектов, и, следовательно, их динамические характеристики однозначно определяются уравнениями объекта управления. В данном разделе рассматривается решение задачи синтеза обратных моделей с заданными динамическими характеристиками применительно к дискретным объектам управления на основе методов пространства состояний и теории динамических наблюдателей, инвариантных к входным воздействиям [84, 85] (в англоязычной терминологии UIO - unknown input observer). Под инвариантным наблюдателем дискретной динамической системы будем далее понимать рекуррентный алгоритм формирования оценок ее вектора состояния при неизвестных входных сигналах. Уравнения динамического инвариантного наблюдателя в сочетании со статическими уравнениями оценивания входного сигнала на основе оценок вектора состояния образуют в совокупности уравнения синтезируемой обратной системы. Рассматриваемая в настоящем разделе процедура синтеза обратных систем включает в себя этап структурного синтеза, обеспечивающего получение уравнений минимальных реализаций обратной системы с точностью до набора произвольных настраиваемых параметров, и этап параметрического синтеза, на котором осуществляется выбор значений указанных параметров из условий обеспечения заданных динамических характеристик обратной системы (устойчивости и качества переходных процессов) или оптимизации выбранных показателей качества.
2.1. Структурный синтез обратных динамических моделей с применением инвариантных наблюдателей
Как следует из приведенного выше обзора, структура динамического компенсатора возмущений содержит в себе обратную и прогнозирующую модель объекта управления. Задача построения обратной модели для минимально-фазового SISO объекта в случае его описания в переменных "вход-выход" является тривиальной. Однако для многомерного MIMO объекта управления задача обращения матричной передаточной функции высокой размерности является весьма сложной и не обеспечивается эффективными вычислительными процедурами. В этой связи, необходимым этапом структурного синтеза динамического компенсатора возмущений является построение минимальных реализаций обратных моделей каналов управления в пространстве состояний. В данной работе параметризованные минимальные реализации динамических систем, соответствующих обратным моделям, находятся на основе теории инвариантных динамических наблюдателей [85 ,86]. Указанный подход позволяет алгоритмизировать процедуру структурного синтеза компенсатора, сформулировать конструктивные условия разрешимости задачи и получить ее достаточно простое алгебраическое решение.
Под обратной системой для исходной динамической системы с вектором состояния , входом и выходом понимают динамическую систему с вектором состояния , входом которой является выход исходной системы, а выходом является оценка ее входного сигнала , значения которой с течением времени асимптотически стремятся к истинным значениям входного сигнала с задержкой определяемой структурными свойствами исходной системы, а именно, ее относительным порядком [39].
В работе использована двухэтапная процедура структурного синтеза обратных систем. На первом этапе синтезируются уравнения для вычисления оценок вектора состояния исходной системы на основе инвариантного наблюдателя, позволяющего построить оценки на основе лишь информации о выходном сигнале исходной системы. На втором этапе находятся оценки входного сигнала исходной системы с использованием полученных оценок вектора состояния. Объединение динамических уравнений для оценок вектора состояния исходной системы и статических уравнений оценок ее входного сигнала позволяет окончательно получить уравнения обратной системы.
Получим решение задачи структурного синтеза обратной динамической модели применительно к многомерному дискретному динамическому объекту, описываемому моделью вида:
(2.1)
где - вектор состояний объекта на -том шаге, - вектор входных сигналов, - вектор выходных сигналов. Без ограничения общности можно принять, что , .
2.1.1. Синтез обратных динамических моделей полного порядка.
Будем называть дискретную динамическую систему
(2.2)
с вектором состояний , обратной моделью системы (2.1), если система (2.2) асимптотически устойчива и выполняются условия , , . Тогда, можно трактовать как оценку входного сигнала , полученную с помощью обратной системы (2.2), при этом целое число определяет запаздывание указанной оценки, обеспечивающее физическую реализуемость обратной системы при использовании лишь доступных текущих измерений . Из общей теории линейных динамических систем известно [87, 88], что число совпадает с относительным порядком системы (2.1), т.е. таким минимальным целым числом, при котором выполняется условие .
Для получения решения задачи структурного синтеза обратных моделей воспользуемся теорией инвариантных наблюдателей для систем с неизвестным входом. Поскольку в дальнейшем будут рассматриваться только лишь дискретные системы, полученные путем дискретизации моделей непрерывных объектов, можно ограничится рассмотрением дискретных системы единичного относительного порядка, для которых . Действительно, поскольку матрица дискретной системы при достаточно малом интервале дискретизации и использовании экстраполяции управления нулевого порядка вычисляется по известным формулам [70]:
, (2.3)
где и - соответствующие матричные параметры непрерывной системы, - интервал дискретизации, то произведение матриц дискретной системы будет всегда отлично от нуля.
Трактуя как неизвестный входной сигнал [86], получим оценку вект
- Київ+380960830922