РОЗДІЛ 2.
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ВЗАЄМОДІЇ РОТАЦІЙНО-ЛОПАТЕВОГО РОБОЧОГО ОРГАНУ З ГРУНТОМ
2.1. Дослідження геометрії робочої поверхні ґрунтообробних органів
Геометрія робочої поверхні ґрунтообробних органів є одним з параметрів, які суттєво впливають на характеристику процесу роботи.
Відомо [55, 69], що найбільш часто використовуються при проектуванні робочих поверхонь ґрунтообробних органів призначених для обертання скиби ґрунту, поверхні циліндроїда, коноїда, гіперболічного параболоїда чи гелікоїда. Всі вони є поверхнями другого порядку, загальне рівняння яких має вигляд:
(2.1)
або в матричній формі:
(2.2)
де:
(2.3)
Перенос довільної системи координат x0yz (рис.2.1) в точку 0', яка є вершиною робочої поверхні ґрунтообробного органу і утворена перетином різальної кромки 0'х' та довільної твірної поверхні m на вектор , який задовольняє умові , дозволяє представити загальне рівняння (2.1) у вигляді:
(2.4)
де x', y', z' - координати відносно нової системи координат.
Або в матричній формі:
(2.5)
де:
(2.6)
Рис.2.1. Паралельний перенос системи координат
У векторній формі коефіцієнти рівняння (2.4) будуть мати вигляд:
(2.7)
де - відповідні орти векторів складових нормальних та октаедричних напружень, які виникають на елементарних октаедричних площинках, орієнтованих по координатних площинах переносної системи координат і характеризують повний тензор напружень ґрунту на поверхні робочого органу.
Напружений стан ґрунту [67, 114] на досліджуваній поверхні робочого органу визначається в цьому випадку, з урахуванням умов:
(2.8)
як:
;(2.9)
Якщо розглядати руйнування ґрунтового напівпростору з точки зору виникнення і розвитку тріщин [37, 114], оборот деякого об'єму ґрунту можливий при поєднанні деформувань за схемою відриву (рис.2.2,а) та за схемою поперечного (відносно напрямку руху) зсуву, який характеризує деблоковане різання за умов ротаційного обробітку ґрунту [37, 55, 67, 69, 114] (рис.2.2,б).
а) б)
Рис.2.2. Схеми деформування ґрунтового середовища:
а) відривом; б) поперечним зсувом (деблоковане різання)
а) б)
Рис.2.3. Схеми розподілення напружень у вершині тріщини:
а) для схеми відриву; б) для схеми зсуву
Розподілення напружень для схеми відриву (рис.2.2,а) в полярних координатах (рис.2.3,а) описується рівняннями [47, 115, 119]:
(2.10)
а для схеми поздовжнього зсуву (рис.2.2,б) розподілення напружень в полярних координатах (рис.2,3б) має вигляд [47, 115, 119]:
(2.11)
де - полярні координати вершини тріщини;
? - коефіцієнт Пуассона;
КІ; КІІ - коефіцієнти, які визначають розподілення напружень і деформацій у середовищі поблизу тріщин, згідно досліджень [37, 114] визначаються за формулами:
(2.12)
де r1, r2 - полярні координати;
?, ? - нормальні і дотичні напруження;
а - напівдовжина тріщини
?і - інтенсивність напружень, яка визначається за формулою:
(2.13)
де - головні напруження.
З урахуванням умов (2.7) і (2.10) матрицю (2.6) для схеми відриву (рис.2.2) можна представити у вигляді:
;(2.14)
а рівняння (2.4) набуде виду:
(2.15)
Для схеми поперечного зсуву (рис.2.3) матрицю (2.6) з урахуванням умов (2.7) і (2.11) можна представити, як:
;(2.16)
відповідно рівняння (2.4) матиме вигляд:
.(2.17)
При "чистому" відриві скиби ґрунту в умовах напівблокованого різання, відповідно до (2.10) поперечна деформація скиби ?z відсутня, а отже коефіцієнт Пуассона в цьому випадку становить:
(2.18)
тоді для ?z в системі (2.10) маємо ,
а тензор деформацій (2.9) набуває вигляду:
.(2.19)
Тому, згідно умові (2.8) , а рівняння 2.15 виглядає так:
(2.20)і представляє собою рівняння плоскої кривої лінії розташованої в площині х0у, тобто в площині перпендикулярній площині ґрунту, та паралельній напрямку обробітку (рис.2.4)
При деформації ґрунтового середовища в умовах чистого зсуву нормальні напруження відсутні, тому . З урахуванням (2.8) коефіцієнт , а рівняння (2.17), набуває виду рівняння прямої, розміщеної в площинні х0z (паралельній поверхні ґрунту) (рис.2.4):
,(2.21)
або:
.(2.22)
Рівняння (2.20) і (2.21) можна представити у вигляді системи:
(2.23)
яка є визначником шуканої поверхні (рис.2.4).
Рис.2.4. Визначник поверхні
Виходячи з розміщення кривих (2.23) (рис.2.4) маємо, що рівняння (2.20) описує сімейство твірних, а рівняння (2.22) - сімейство напрямляючих.
Якщо розв'язок рівняння (2.20) представити у вигляді:
(2.24)
де:
то
.(2.25)
З аналізу (2.25) можна зробити висновок, що робота ґрунтообробного органу в режимі чистого відриву можлива лише у випадку коли ?1=180?. А кут нахилу робочої поверхні до горизонтальної площини (вертикальний кут різання) ?, (рис.2.5), становить:
(2.26)
де ? - узагальнений кут тертя.
Рис.2.5. Схема визначення кута ?
Узагальнений кут тертя ? відповідно до [61, 114], можна представити, як:
(2.27)
де
f - коефіцієнт тертя ґрунту об метал;
f1 - коефіцієнт тертя ґрунту об ґрунт;
З виразів (2.24) та (2.26), випливає:
.(2.28)
Очевидно, що
(2.29)
тому вертикальний кут різання може набувати значень від -90? до -135?.
При переході від поступального руху клину до обертового (рис.2.6), відповідно до (2.28), кут ? набуде додатних значень, і буде характеризувати кут підйому різальної кромки (кут заглиблення, у випадку обертального руху) робочої поверхні ротаційного ґрунтообробного робочого органу.
Рис.2.6. Схема переходу до обертального руху
Обертання ротора на деякий кут ?t, відповідає переміщенню вершини різальної кромки з точки О' в точку O", ордината якої, відносно системи координат x'О'у', є максимальною глибиною обробітку ґрунту і яка є початком нової системи координат х"О"у", обернено