РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМБИНИРОВАННЫХ ПЕЛЕНГАТОРОВ И МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ИХ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ И ТОЧНОСТИ
Цель данного раздела - разработка математической модели (ММ) комбинированных пеленгаторов и методики оценки эффективности (разрешающей способности и точности) пеленгации точечных источников шумовых излучений сверхразрешающими методами ПСА и комбинированной пеленгацией на их основе в различных сигнально - помеховых условиях.
Основными элементами ММ являются модуль формирования входных воздействий, модуль математических моделей ПСА и комбинированных пеленгаторов (КП) на их основе, модуль статистической обработки результатов.
Разрабатываемая ММ тестируется по известным аналитическим результатам, на основе чего делается вывод о возможности ее использования при решении задач разделов 3 и 4, для которых точные аналитические результаты отсутствуют.
При создании ММ частично использованы модели и методы, рекомендованные и апробированные в [87,102 и др.].
2.1. Общая схема математической модели комбинированных пеленгаторов точечных источников шумовых излучений
Разрабатываемая ниже ММ решает задачи:
-определения "предельных" характеристик (п.1.4) различных сверхразрешающих методов ПСА в гипотетических условиях точно известных КМ входных воздействий;
-формирования М?К-мерного "пакета" типа (1.1) входных воздействий, соответствующего заданной сигнально - помеховой обстановке и характеристикам каналов приема;
-моделирования работы различных методов ПСА и комбинированных пеленгаторов на их основе;
-статистической обработки результатов моделирования.
Общая схема ММ показана на рис.2.1. Она включает в себя модуль формирования входных воздействий (ФВВ), модуль математических моделей комбинированных пеленгаторов (ММКП), модуль статистического анализа результатов работы КП (САКП).
Модуль ФВВ формирует входные воздействия, соответствующие заданным параметрам ИИ (их числу, угловым координатам, интенсивностям) и характеристикам ФАР (числу, пространственному расположению и импульсным характеристикам каналов приема). Эти параметры ИИ и характеристики ФАР однозначно определяют КМ гауссовых входных воздействий, использующуюся как для их формирования, так и для оценки "предельной" эффективности методов ПСА и КП на их основе в блоке ММКП. Помимо КМ и соответствующего пакета входных воздействий (1.1) в состав выходных данных модуля ФВВ включаются опорные векторы для выбранного сектора сканирования , формируемые по заданным характеристикам пространственных каналов приема.
Модуль ММКП предназначен для расчета "предельных" характеристик методов ПСА (в частности, методов п.1.4) и статистических испытаний этих методов и КП на их основе (п.1.6-1.7).
Модуль САКП предназначен для статистической обработки результатов работы предыдущего модуля в серии из большого числа испытаний.
Ниже работа каждого из модулей схемы рис.2.1 описывается более подробно.
2.2. Модуль формирования входных воздействий
Задачей модуля является формирование М?К мерного пакета входных воздействий, состоящего из К комплексных нормальных взаимно независимых М-мерных векторов
, , (2.1)
с нулевым средним значением
, , (2.2)
и одинаковой КМ
, (2.3)
в условиях (2.1), (2.2) содержащей всю статистическую информацию об этих векторах.
По своему физическому смыслу они представляют собой векторы дискретных отсчетов комплексных амплитуд
, , , (2.4)
выходных колебаний М пространственных каналов приема в K дискретных момента времени , с временным интервалом , превышающим время корреляции гауссовских собственных шумов и внешних излучений в приемных каналах. Число, расположение и относительная интенсивность этих излучений в сочетании с геометрией ФАР и импульсными характеристиками (ИХ) каналов приема полностью задают определяющую КМ (2.3).
2.2.1. Общие соотношения. Требуемый пакет векторов (2.1) определяется по соотношению [87,156]
, , (2.5)
где М-мерные комплексные гауссовские взаимно независимые векторы
, , , , (2.6)
формируются стандартными датчиками случайных величин ПЭВМ,
- любая М?М матрица - корень определяющей КМ (2.3), удовлетворяющая равенству
(2.7)
и заведомо существующая в силу неотрицательной определенности эрмитовой КМ [157].
Векторы (2.5) как результаты линейного преобразования гауссовых комплексных векторов (2.6) также являются гауссовыми комплексными векторами
, , (2.8)
с нулевым средним () и КМ , в силу (2.6), (2.7) равной
(2.9)
Именно совпадение этой КМ с КМ (2.3) позволяет использовать соотношения (2.5) для решения поставленной задачи [87,156].
При задании определяющей КМ анализируемых входных воздействий используется схема, показанная на рис.2.2.
Здесь полагается, что пространственные каналы приема ФАР образованы последовательным включением на выходах М элементов ФАР с идентичными импульсными (частотными) характеристиками линейных фильтров в общем случае с различными ИХ , , так что [82,85,158,159]
, (2.10)
где - М-мерный гауссовский комплексный вектор входных колебаний фильтров (выходных колебаний элементов (модулей) ФАР) с нулевым средним и КМ
; (2.11)
- диагональная матрица ИХ каналов приема.
Под интегралом от вектора в (2.10) понимается, как обычно, вектор интегралов от его элементов.
В условиях (2.3), (2.10), (2.11) определяющая КМ равна [67,111,126,127,134]
.(2.12)
Таким образом, КМ (2.3) определяется М?М КМ (2.11) и диагональной матрицей ИХ фильтров в каналах приема. Остановимся на возможных способах задания КМ и особенностях матрицы (2.11) при произвольных