РАЗДЕЛ 2
ТЕПЛООБМЕН ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
2.1 Модель переноса теплоты
Интенсивный перенос теплоты в системах "газ - дисперсная твердая фаза" объясняется непрерывным стохастическим поперечным перемещением частиц с высокой по сравнению с газом объемной теплоемкостью. Наличие твердой компоненты в потоке газа всегда приводит к выравниванию температуры частиц и газа по сечению. Лишь в пристенной области (в зоне теплового пограничного слоя) при теплообмене двухкомпонентного потока со стенкой имеет место градиент температуры. В связи с этим вводится понятие "ядро потока", в котором температуры частиц и газа равны и постоянны по сечению, и пристенная зона, являющаяся тепловым сопротивлением в переносе теплоты от ядра к теплообменной поверхности (стенке). В этой зоне температуры частиц и газа переменны и отличаются между собой вследствие их различной тепловой инерции. Наличие разницы температур твердой компоненты и газа приводит к различным значениям тепловых потоков от ядра к твердой компоненте, находящейся в пристенной зоне, через газовую прослойку и от нее к стенке также через газовую прослойку. Таким образом, пристенную зону потока можно представлять в виде двухслойной структуры, на границе раздела которой сосредоточена масса внедрившихся в тепловой пограничный слой частиц твердой компоненты. Эта масса представляется в виде условной бесконечно тонкой пластины с теплофизическими свойствами идентичными свойствам материала частиц твердой компоненты и расположенной параллельно теплообменной поверхности. Такой подход позволяет заменить стохастический обмен частиц между ядром и пограничным слоем периодической заменой условной пластины.
Схематически, предложенная модель теплопередачи от двухфазного потока к стенке показана на рисунке 2.1. Пластина располагается на расстоянии l1 от теплообменной поверхности. Расстояние l1 определяется распределением концентрации твердой фазы в тепловом пограничном слое и равно расстоянию от стенки до центра массы дисперсной твердой фазы, внедрившейся в тепловой пограничный слой.
При теплообмене сухого двухкомпонентного потока (относительная влажность газа ?= 0 и влагосодержание частиц D = 0) имеют место тепловые потоки q1 от ядра к пластине и q2 от пластины к стенке во все моменты времени за исключением начального (?=0), когда q1 = 0. Это обусловлено тем, что в этот момент времени температура пластины равняется температуре ядра. При ??? значение q1?q2, а в остальные моменты времени - q1?q2. Благодаря этому при ??? температура пластины TПЛ? TСТ?(TЯ-TСТ)?, при условии, что теплота от ядра к пластине и от пластины к стенке переносится теплопроводностью. В остальные моменты времени в общем случае TЯ TПЛ TСТ?(TЯ-TСТ)?. Распределение температур по толщине двухзонного пограничного слоя для различных моментов времени представлено на рис. 2.1 (пунктирные кривые соответствуют случаю, когда TЯ < TСТ). Поскольку TПЛ отличается от TЯ в диапазоне времени 0, что соответствует реальным процессам, то для увлажненных потоков (? > 0 и D > 0) влагосодержание условной пластины будет изменяться. Этот процесс, сопровождающийся выделением (поглощением) теплоты, эквивалентен подводу (отводу) к пластине некоторого теплового потока q3. Таким образом, предложенный механизм переноса теплоты от ядра к стенке охватывает как теплообменные процессы сухих потоков, так и теплообменные процессы увлажненных.
Рис. 2.1. Тепловые потоки и распределение температур по толщине двухзонного теплового пограничного слоя.
І - ядро; ІІ - пристенная зона; ІІІ - сосредоточенная масса внедрившихся в тепловой пограничный слой частиц твердой компоненты (условная пластина); ІV- теплообменная поверхность;
1, 2, 3 -распределение температур по толщине теплового пограничного слоя для случая ТЯ>ТСТ в моменты времени ?=0, ???, ?Ц (01', 2', 3' -распределение температур по толщине теплового пограничного слоя для случая ТЯ<ТСТ в моменты времени ?=0, ???, ?Ц (0q1, q2 - тепловые потоки от ядра к пластине, от пластины к стенке; q3-тепловой поток к пластине, возникающий при изменении влагосодержания пластины.
2.2 Перенос теплоты между теплообменной поверхностью и "сухой" двухкомпонентной системой
Изменение теплового состояния пластины во времени определяется дифференциальным уравнением
, (2.1)
где mПЛ - внедрившаяся в пограничный слой масса твердой компоненты, отнесенная к единице площади поверхности стенки;
ТПЛ - температура пластины;
? - время.
Величины и для случая ТЯ>ТСТ согласно закону Фурье запишутся как
, (2.2)
, (2.3)
где TЯ - температура ядра;
ТСТ - температура стенки;
l - толщина теплового пограничного слоя;
l1 - расстояние от стенки до пластины l1 =0,5?l.
Выражение (2.1) с учетом (2.2) и (2.3) приводится к виду
. (2.4)
Решение (2.4) с учетом граничных условий (при ?=0 значение ТПЛ=TЯ) имеет вид
, (2.5)
где - коэффициент, учитывающий теплофизические свойства газа и твердой компоненты, а также распределение последней в тепловом пограничном слое.
Масса внедрившейся в пограничный слой твердой компоненты, отнесенная к единице площади поверхности, mПЛ при постоянном значении порозности слоя по сечению определяется из выражения
, (2.6)
где ?Я - порозность двухкомпонентной системы в ядре.
Толщина теплового пограничного слоя l определяется по зависимости, предложенной в работе [12]
, (2.7)
где dЧ - диаметр частиц твердой компоненты.
Выражение (2.5) с учетом (2.6) и (2.7) принимает вид
, (2.8)
где - комплекс, учитывающий теплофизические свойства газа, твердой компоненты и порозность.
Согласно зависимости (2.8) температура пластины изменяется во времени монотонно от Тя при ?=0 до ТЯ-0,5? при ??? (рис. 2.2).
Выражение (2.8), полученное для случая ТЯ>Т