РОЗДІЛ 2
СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦІНКИ ТЕХНІЧНОГО СТАНУ ОСНОВНИХ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ СИСТЕМ МІСЬКИХ ТРАМВАЇВ, ЩО ЗАБЕЗПЕЧУЮТЬ ЇХ РУХ
Основними електротехнічними ФС міських трамваїв, що забезпечують їх рух, є електропривод, прискорювач та РКС. Крім цих трьох електротехнічних ФС в організації руху трамвая бере участь також його водій.
Основною причиною виходу з ладу системи електроприводу є відмова тягового електродвигуна.
Хоча РКС є найбільш ненадійною, але по затратам електроенергії вона поступається іншим вказаним системам, що забезпечують рух трамвая.
Тому в першу чергу розглянемо саме ці три системи: тяговий електродвигун трамвая, його прискорювач та водія, як систему керування функціональними системами трамвая.
2.1. Синтез математичної моделі для оцінки технічного стану тягового електричного двигуна
2.1.1. Вихідні передумови та постановка задачі дослідження
На даний момент часу існує велика кількість методів та засобів оцінки технічного стану електричних двигунів, більшість з яких базуються на визначенні стану ізоляції обмоток. Це пояснюється тим, що електричні двигуни, часто виходять з ладу внаслідок старіння або пошкодження ізоляційних матеріалів. Як відомо [47, 48], якщо температура обмотки електричної машини перевищить на 8 0С номінальну розрахункову, то термін служби ізоляції обмотки зменшиться вдвічі.
Звичайно, у двигунів постійного струму одним з найбільш ненадійних їх елементів є колектор. Але по даним Вінницького ТТУ, тягові двигуни найчастіше виходять з ладу із-за пошкодження якоря. В роботі [47] встановлено, що при експлуатації тягового двигуна підвищений нагрів має саме якір. Тому діагностування тягового двигуна будемо здійснювати лише по стану ізоляції обмотки якоря.
2.1.2. Синтез математичної моделі визначення залишкового ресурсу тягового електродвигуна по стану ізоляції обмотки якоря
Відповідно до правила Монтзингера ?49, 50? термін служби ізоляції можна визначити з рівності
, (2.1)
де D? - термін служби ізоляції при незмінній температурі ? (0С), років;
??я - постійна величина збільшення температури, при якій термін служби ізоляції обмотки якоря зменшується вдвічі, 0С;
L0 - термін служби ізоляції при навколишній температурі 20 0С, років.
Якщо відомий робочий цикл машини на протязі деякого проміжку часу, то можна визначити частину терміну служби машини, яка використана під час циклу. Якщо на протязі проміжку часу t1 навантаження і навколишня температура постійні, то незмінна також і температура ізоляції. Якщо вважати, що ізоляція відноситься до деякого класу, а постійна температура рівна ?і, то цій температурі згідно (2.1) відповідає деякий термін служби D?і. В такому випадку відносна величина використаної на протязі t1 років частини загального ресурсу часу (у відсотках) виражається формулою
. (2.2)
Якщо навантаження або відповідно температура на протязі часу t1 змінюється, то термін служби, що відповідає миттєвому значенню змінної температури ?, рівний D? і частина загального ресурсу часу, використана на протязі елементарного інтервалу часу dt, рівна 100dt/D?. Таким чином
(%). (2.3)
В якості простого випадку розглянемо лінійну залежність температури від часу. Нехай в момент часу t = 0 температура рівна ?н і при t = t1 температура рівна ?1, тоді в інтервалі часу 0-t1 змінна температура визначається рівнянням
. (2.4)
Підставивши це рівняння в (2.3), вирахувавши значення інтегралу і здійснивши деякі перетворення, отримаємо наступний вираз для використаної за час t1 частини загального ресурсу [49]:
(2.5)
де ??я - розмір зміни температури обмотки якоря;
t1 - тривалість зміни температури;
?н - номінальна температура для даного класу ізоляції;
Dн - термін служби ізоляції при номінальній незмінній температурі;
D?1 - термін служби, що залишився, ізоляції.
З виразу (2.5) отримаємо наступний вираз для визначення залишкового терміну служби ізоляції (залишкового ресурсу двигуна по стану ізоляції):
(2.6)
Визначати температуру обмотки якоря будемо по температурі обмотки додаткових полюсів. Це обумовлено тим, що по обмотках якоря і обмотках додаткових полюсів протікає однаковий струм, при цьому їх охолодження здійснюється однаковим потоком повітря. В роботах [51, 52] доведено, що температури кожної з обмоток тягового двигуна практично не відрізняються, тому їх можна розглядати як окремі тіла.
Згідно [53, 54] перевищення температури в момент часу t1 при нагріванні тіла
(2.7)
де - встановлене перевищення температури;
Т0 - постійна часу;
- початкове перевищення температури.
Для обмоток якоря і додаткових полюсів тягового двигуна параметри і Т0 можна визначити з наступних співвідношень [53]:
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
де І - струм, який протікає по обмотці якоря і обмотці додаткових полюсів двигуна;
Rя, Rд.п. - опори обмоток якоря і додаткових полюсів відповідно;
kм - температурний коефіцієнт міді;
kст -коефіцієнт, який враховує вплив втрат сталі на нагрівання обмотки якоря;
Рст - втрати в сталі якоря двигуна;
Вя, Вд.п. - умовна тепловіддача обмоток якоря і додаткових полюсів двигуна;
Ся, Сд.п. - умовна теплоємність обмоток якоря і додаткових полюсів двигуна.
Якщо проаналізувати вирази (2.8) - (2.11), то можна виявити, що
(2.12)
(2.13)
Перевищення температури обмотки якоря і температури додаткових полюсів в деякий момент часу є функцією від струму двигуна, інтенсивності охолодження Q і тривалості роботи [53]:
(2.14)
(2.15)
Якщо розв'язати рівняння (2.15) відносно струму І й підставити отриманий вираз у рівняння (2.14), то отримаємо перевищення температури якоря тягового двигуна в залежності від перевищення температури обмотки додаткових полюсів для моменту часу t1 [53]:
(2.16)
Для отримання залишкового ресурсу двигуна необхідно підставити отриманий результат у рівняння (2.6).
Рівняння (2.6), (2,7), (2.14-2.16) з врахуванням (2.8-2.11) і є математичною м