РАЗДЕЛ 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СИЛЬНОТОЧНОГО
ПЛАЗМЕННОГО УСКОРИТЕЛЯ
В первом разделе показано, что предельный режим энергомассообмена
сопровождается структуризацией термодинамической системы и возникновением
скачка потенциала на границе структуры. Он предшествует переходу системы к
хаосу, в частности к турбулентному режиму [3,8,12,20,31,58].
Существование предельного режима энергомассообмена характерно и для такой
термодинамической системы как сильноточный плазменный ускоритель (СПУ):
происходит ограничение скорости плазменного сгустка вследствие ограничения
через него тока, несмотря на увеличение напряжения на источнике [21]. Режим
течения плазмы достигает предельных значений параметров, превышение которых
характеризуется наличием критической точки и приводит к качественной
перестройке системы (бифуркации). Момент бифуркации в СПУ соответствует моменту
,,привязки” разрядного тока на анод ускорителя, которой сопутствует изменение
формы разряда у анода (переход из режима распределенного горения в режим
горения с пятном).
В многочисленных публикациях по предельным режимам работы СПУ отмечается
важность определения условий достижения максимальных удельных параметров
ускорителя [50,59–61], механизма и момента возникновения “привязки”. Последний
можно связать с процессами в прианодной области, где в результате возникновения
скачка потенциала создается своеобразный диод с плазменным катодом [62,63], в
котором возможна нейтрализация пространственного заряда электронного потока
вследствие испарения материала анода и его ионизации.
Рассмотрим определение предельных режимов работы СПУ и момента наступления
“привязки”, используя введенный в работе [49] критерий Морозова.
2.1. Моделирование процессов в прианодном слое
Момент возникновения положительного прианодного скачка потенциала связывают с
достижением разрядным током I значения Io , которое определяется хаотическим
потоком электронов в плазме [21,50,59,63]
Iо = , (2.1)
где e – заряд электрона,
NA – число Авогадро,
m – расход рабочего тела ,
M – молярная масса рабочего тела.
При этом значение критерия Морозова близко к единице.
Выражение для разрядного тока ускорителя I при Мо >1 запишем в виде
I = IоМо, (2.2)
где, согласно [21,49] и с учетом (2.1),
Мо = = ,
где Мi – масса иона рабочего тела.
При условии равномерного распределения разрядного тока I на поверхности анода
Sa плотность разрядного тока j можно представить как
j = I ? Sa ,
а выражение (2.2) в виде
j = jо Мо , (2.3)
где jo – плотность тока Io .
Плотность хаотического потока электронов jo в момент возникновения
положительного скачка потенциала (Мо =1) можно записать как
jo=, (2.4)
где – концентрация электронов плазмы;
–температура электронов плазмы;
k – постоянная Больцмана;
me – масса электрона;.
Согласно [21] температура электронов плазмы Te определяется соотношением
Te = , (2.5)
где м – магнитная проницаемость,
н – скорость плазмы на выходе ускорителя, определяемая как
v = ; (2.6)
ra – радиус анода ускорителя;
rк – радиус катода ускорителя.
С учётом введения обозначения
в =
выражение (2.6) примет вид
v = . (2.7)
Если не учитывать изменения параметров плазмы по радиусу ускорителя, то
концентрацию электронов в межэлектродном промежутке ne можно записать как
,
где Sсеч – площадь поперечного сечения ускорительного канала.
Отсюда, с учетом (2.2), при Мо>1 выполняется следующее соотношение
= . (2.8)
Плотность потока q, подводимого к поверхности анода электронным пучком,
представима в виде [64]
q = (1- о ) j ( + Ф + ц +ДU) , (2.9)
где о – коэффициент, учитывающий потери энергии пучка электронов на
рентгеновское излучение, а также на его упругое и неупругое отражение;
Ф – величина работы выхода электрона из материала анода;
ц – значение прианодного скачка потенциала;
ДU =– разность потенциалов между границей анодной области и местом последнего
эффективного столкновения между электронами и ионами до попадания электронов на
границу анодной области [65],
где де – средняя длина свободного пробега электрона [48];
l – межэлектродное расстояние ускорителя;
da = – расстояние между анодом и плазменным (2.10)
катодом;
U = Uк+U1+U2 – падение потенциала в межэлектродном зазоре l - da,,
где Uк – катодное падение потенциала;
U1 = – потенциал, связанный с затратами на ионизацию рабочего тела ускорителя,
где б1 – степень ионизации рабочего тела;
Vi – потенциал ионизации рабочего тела;
Uд –потенциал,связанный с затратами на диссоциацию, возбуждение и излучение в
расчете на одну частицу;
U2 = – потенциал, связанный с затратами на электродинамическое ускорение
плазменного сгустка.
В результате действия теплового потока плотностью q и длительностью ф
происходит нагрев поверхности анода до температуры испарения Tи, которая
определяется выражением [66]
Tи = Tн + ,
где Тн– начальная температура;
– коэффициент температуропроводности;
л – коэффициент теплопроводности.
Давление Р и температура Т в зоне испарения могут быть связаны известным
соотношением Лэнгмюра [67]
P = (2.11)