РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ
ШУМОВЫХ ПОМЕХ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО СПЕКТРА МОЩНОСТИ
Структура АС обнаружения в условиях АШП в большой степени зависит от выбранной
модели входного воздействия. Существовавшие до настоящего времени модели
вводились эвристически, поэтому можно считать, что синтезированные системы
защиты от АШП оказались далекими от оптимальных. Таким образом, при решении
задачи синтеза первоочередным вопросом является построение корректной модели
АШП; следующими этапами исследований предполагаются проведение синтеза
адаптивного устройства и показ его преимуществ перед существующими. Вот почему
в рамках данного раздела предполагается рассмотреть и решить следующие задачи:
доказать, что пространственный спектр мощности АШП от точечных источников,
разнесенных в пространстве, может быть аппроксимирован -функциями;
показать возможность комплексирования пространственно-временного и
поляризационно-временного методов обнаружения сигналов путем использования
свойств поблочного обращения матриц;
обосновать возможность факторизации пространственно-поляризационно-временной
обработки применительно к АР;
показать преимущество комплексирования при соблюдении условий оптимальной
факторизации пространственно-поляризационной обработки.
Математическая модель пространственного спектра
мощности шумовой помехи от точечных источников, разнесенных в пространстве
Электромагнитные волны, распространяющиеся в пространстве, можно представить в
виде пространственно-временных функций, что позволяет исследовать их методами
многомерного Фурье-анализа [40].
Пространственный сигнал можно представить как функцию пространственных
координат и времени t. В этом случае его пространственно-временной спектр по
волновому вектору и частоте определяется непрерывным четырехмерным
преобразованием Фурье
, (2.1)
где – временная частота;
– волновой вектор;
– радиус-вектор, определяющий положение приемного элемента относительно начала
прямоугольной системы координат;
– скалярное произведение векторов и ;
Т – символ транспонирования.
В общем виде комплексная плоская монохроматическая волна (рис.2.1), принимаемая
с направления АР из N элементов, преобразуется в N-мерный вектор-столбец вида
, (2.2)
состоящий из элементарных сигналов , i = 1, 2 ,..., N.
Каждое элементарное колебание измеряется в пространственной точке , координаты
которой характеризуют расположение i-го элемента АР, и равно
, (2.3)
где – комплексная огибающая пространственно-временного сигнала.
Рис.2.1. Относительное положение приемных элементов в прямоугольной системе
координат
Для обрабатываемого сигнала (2.3) необходимо определить такую характеристику
как широкополосность или узкополосность в пространственно-временном смысле. Эта
характеристика зависит от соотношения между интервалом корреляции комплексной
огибающей сигнала и его относительным запаздыванием в различных точках раскрыва
приёмной антенной системы [44]. Когда интервал корреляции сигнала существенно
превышает интервал между моментами его прихода в наиболее разнесённые точки
приёмной антенны, то такой сигнал является узкополосным в
пространственно-временном смысле. Указанное условие можно записать как
, (2.4)
где и – радиус-векторы крайних точек раскрыва АР;
– ширина спектра принимаемого сигнала, равная полосе пропускания приемного
тракта;
с – скорость распространения радиоволн в свободном пространстве.
При выполнении условия (2.4) функциональную зависимость между аргументами и t
можно не учитывать. В этом случае комплексную амплитуду
пространственно-временного сигнала (2.3) можно представить в виде произведения
функций времени и пространственных координат, а именно, . Тогда элементарный
сигнал (2.3), измеряемый в пространственной точке , определяется формулой
, (2.5)
здесь комплексные амплитуды и можно принять одинаковыми для всех точек
плоскости размещения приёмных элементов.
Преобразование Фурье (2.1) сигнала (2.5) позволяет представить его
пространственно-временной спектр как произведение
(2.6)
временного и пространственного спектров, равных:
,
где Dt – множество значений временных параметров t;
Dr – множество значений пространственного параметра ;
w0 – несущая частота принимаемого колебания.
На АР воздействует совокупность плоских ЭМВ от М независимых источников.
Пространственное положение каждого источника однозначно определяется
соответствующим волновым вектором , 1
являются стационарными и узкополосными. Данная модель описывает многие объекты
радиолокационного наблюдения, а также внешние источники помех, как
естественных, так и искусственных [62].
С учетом сформулированных условий результирующий пространственно-частотный
спектр совокупности принимаемых сигналов определяется как суперпозиция вида
. (2.7)
В классическом представлении пространственно-временной спектр есть результат
Фурье-преобразования (2.1) пространственно-временного сигнала на бесконечном
интервале наблюдения. Однако, при решении физических задач области значений
параметров интегрирования ограничены конечными пределами. Только в этом случае
может быть выполнено условие (2.4), что позволяет представить
пространственно-частотный спектр принимаемого колебания в виде (2.6) и
разделить обработку сигналов на временную
- Київ+380960830922