Розділ 2
Розробка тензорних моделей накопичення пошкоджень у матеріалах
Процес переформування квадратних заготовок у круглі методом холодного торцевого
розкочування є підготовчою операцією. Після цього заготовка йде на подальшу
обробку тиском. Тому необхідно оцінити здатність переформованої заготовки до
наступної формозміни. Маємо яскраво виражений процес немонотонного
деформування, для визначення можливостей якого, згідно аналізу, що проведений у
п.1.3.3, доцільно використовувати тензорні моделі накопичення пошкоджень.
Незважаючи на те, що подання пошкодження макрочастинки матеріалу у вигляді
тензора дозволило описати широкий клас експериментальних даних, що не
вміщувався у рамки скалярних моделей, у цілому ряді випадків сучасні моделі
руйнування не в повній мірі задовольняють потреби практики. Результати аналізу
свідчать, що простим ускладненням функцій, які входять в модель руйнування
матеріалів, як правило, неможливо досягти значного покращення адекватності
моделі. До того ж ускладнення зазначених функцій приводить до збільшення
кількості параметрів моделі, а, отже, і збільшення обсягу експериментальних
даних, які необхідні для визначення цих параметрів. З цього випливає, що
ускладнення моделі повинно відбуватись шляхом висунення фізично обґрунтованих
концепцій і базуватися на врахуванні цих концепцій у самій структурі моделі.
2.1. Розробка тензорної моделі накопичення пошкоджень із врахуванням “пам'яті
напрямів”
Для побудови тензорної моделі накопичення пошкоджень висувається наступна
гіпотеза, яка має “прозоре” фізичне тлумачення. При зміні головних
напрямів приростів тензора деформацій, головні напрями тензора накопичення
пошкоджень на початку другого етапу деформування співпадають з попередніми
напрямами тензора приростів деформацій. І тільки після накопичення певного
ступеня пластичної деформації головні напрями тензора накопичення пошкоджень
поступово змінюються до нових головних напрямів приростів тензора деформацій.
Тобто, зміна головних напрямів тензора приростів деформацій не супроводжується
так само раптовою зміною головних напрямів тензора накопичення пошкоджень,
оскільки матеріал “пам’ятає” “уторовані доріжки”, за якими відбувалося
накопичення пошкоджень і на створення нових “доріжок” потрібен певний ступінь
пластичної деформації.
2.1.1. Побудова структури вихідних співвідношень стосовно двохетапного
деформування
За базову візьмемо тензорно-лінійну модель, що запропонована Г. Д. Делем
(1.21).
Стосовно до двохетапного деформування, коли на першому етапі при справедливо, ,
, а на другому, при -, , , модель (1.21) набуває вигляду
89390
Один із постулатів, на основі яких побудовано модель (1.21), є співвісність
головних напрямів тензорів накопичення пошкоджень та приростів пластичних
деформацій. Якщо відкинути цей постулат і припустити, що головні напрями
тензору накопичення пошкоджень поступово повертаються і при досягненні певного
ступеня пластичної деформації на другому етапі деформування стають співвісними
головним напрямам тензору приростів пластичних деформацій, то стосовно до
двохетапного деформування напрямний тензор можна подати у вигляді
91492
де - проміжне положення напрямного тензора, який визначає поворот головних
напрямів тензора накопичення пошкоджень; - ступінь накопиченої пластичної
деформації на другому етапі, по досягненні якого головні напрями тензорів
накопичення пошкоджень та приростів пластичних деформацій стають співвісними.
Напрямний тензор, що визначає положення головних напрямів тензора накопичення
пошкоджень при їх повороті від напряму, який збігається із головними напрямами
тензора приростів деформацій на першому етапі деформування, до напряму, який
збігається із головними напрямами тензора приростів деформації на другому етапі
деформування, подамо як лінійну комбінацію напрямних тензорів на першому та
другому етапах деформування
. 93594
Враховуючи те, що та напрямні тензори, тобто , матимемо
. 95696
Параметр визначається накопиченою деформацією на другому етапі деформування та
критичною деформацією, при якій головні напрями тензорів накопичення пошкоджень
та приростів деформацій стають співвісними. Функція повинна бути монотонно
зростаючою на проміжку і задовольняти наступні умови
97798
Очевидно, що вираз (2.2) задовольняє граничну умову: при гіпотетичному
розділенні стаціонарного деформування на два етапи, тобто за умови, матимемо
для будь-якого моменту деформування. Крім того, повинна виконуватися умова:
998100
Для виконання умови (2.6) оберемо наступну апроксимацію ресурсу пластичності ,
при досягненні якого головні напрями тензорів накопичення пошкоджень та
приростів пластичних деформацій стають співвісними,
, 1019102
де – використаний ресурс пластичності на першому етапі деформування; - параметр
моделі;
; 10310104
. 10511106
2.1.2. Здобуття критеріальних співвідношень, що випливають із тензорної моделі
накопичення пошкоджень із врахуванням “пам'яті напрямів” стосовно двохетапного
деформування
Стосовно двохетапного деформування тензорно-лінійна модель із врахуванням
„пам'яті напрямів” набуде вигляду
10712108
Із врахуванням міри (1.28) випливає співвідношення
10913110
де
11114112
11315114
Якщо на другому етапі деформування здійснюється до руйнування, то
співвідношення (2.11) із врахуванням умови руйнування (1.29) приймає вигляд
11516116
У роботі [101] зроблений аналіз, який дозволяє вибрати корінь рівняння (2.14),
що задовольняє фізичний зміст задачі, яка розглядається
11717118
Руйнування може відбутись під час повороту головних напрямів тензора
накоп
- Київ+380960830922