Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКИ С ОСНОВАНИЕМ
Вопросы прочности (а точнее, ресурса) пневматической шины требуют применения
на стадии проектирования математических моделей для проведения расчетного
анализа напряженно-деформированного состояния конструкции оболочки шины при
действии эксплуатационных нагрузок [13,22,60,46,75,91].
В зависимости от назначения шины при ее эксплуатации необходимо обеспечить
либо заданную величину контактных давлений, чтобы не разрушить основание, либо
заданную величину температуры разогрева оболочки Для решения таких задач
возможно использование различных уравнений в зависимости от требуемой точности
и приемлемой стоимости решения, а именно:
а) уравнения теории упругости анизотропного тела ;
б) прикладные уравнения слоистых анизотропных оболочек.
Ниже представлены разработанные математические модели на основе прикладных
теорий слоистых анизотропных оболочек, которые позволяют рассчитывать
перемещения оболочки шины сопоставимые с размерами поперечного сечения.
Выполнено сравнение результатов расчетов напряженно-деформированного состояния
оболочек пневматических шин по новым математическим моделям с экспериментами и
решениями других авторов.
Задачи взаимодействия оболочек пневматических шин с дорожным основанием
отличаются большим разнообразием. Это связано не только с конструктивным
решением оболочки шины (диагональные, радиальные и др.), но и с типом дорожного
основания и условиями нагружения [52,75,92].
Результаты настоящей главы опубликованы в работах [39,41,83].
2.1. Постановка контактной задачи для резинокордной оболочки .
Контактная зона является самой нагруженной зоной как оболочки шины, так и
упругого основания. При качении шин в этой зоне происходит накапливание и
рассеивание энергии деформации оболочки , что приводит к значительному
разогреву шины и определяет ее работоспособность (ресурс) [31,38,79]. Это
свойственно всем шинам, так как резинокордный материал шины обладает
значительными гистерезисными свойствами.
В особом классе пневматических шин, а именно, в шинах для сельскохозяйственной
техники основным критерием их качества является величина контактных давлений,
которые могут вызвать переуплотнение грунта и привести к снижению урожайности
.
Для решения контактных задач возможно использование различных уравнений в
зависимости от требуемой точности и приемлемой стоимости решения. Несмотря на
существенные различия, в этих уравнениях имеются общие элементы - соотношения,
описывающие механизм взаимодействия оболочки шины и упругого основания. Ниже
приведены эти соотношения.
На рисунке 2.1 показана наиболее простая расчетная схема взаимодействия шины с
дорожным покрытием при нагружении внутренним
Рис. 2.1. Распределение контактных напряжений при действии на
шину вертикальной нагрузки.
Рис. 2.2. Распределение контактных напряжений при действии на
шину вертикальной и продольной нагрузок.
давлением и радиальной нагрузкой. В результате нагружения шина деформируется, в
месте контакта с дорогой возникают нормальные и касательные контактные
напряжения, которые должны уравновесить внешние нагрузки, т.е. необходимо
решить контактную задачу. В результате ее решении определяются не только
контактные напряжения и размеры пятна контакта, но и напряженно-деформированное
состояние оболочки шины в каждой точке.
Контактная задача по своей природе является нелинейной, так как при ее решении
неизвестны одновременно контактные усилия и зоны контакта. Следует отметить,
что корректно поставленная задача предполагает наличие
односторонних связей в зонах контакта в процессе нагружения, т.е. возможность
изменения размеров и форм контактных зон. В частности, для пневматических шин в
контактной зоне возможно возникновение только сжимающих нормальных напряжений,
а касательные напряжения могут быть произвольными по направлению, но не могут
превосходить по модулю нормальные напряжения, умноженные на коэффициент трения.
Следовательно, при определенных нагрузках и упруго-геометрических параметрах
оболочки шины в пятне контакта возможно микроскольжение элементов протектора
относительно дороги.
Более сложные случаи нагружения шины представлены на рис. 2.2 - 2.3. Однако и
эти схемы взаимодействия оболочки шины с основанием не отражают всей сложности
контактной задачи для пневматической шины.
В последние годы модели пневматических шин уточнялись, усложнялись с целью
получения оптимального конструктивного варианта на стадии проектирования.
Задачей настоящей работы и является разработка математической модели для
расчета напряженно-деформированного состояния оболочки шины в квази-статической
постановке, т.е. без учета особенностей динамического поведения шины при
нестационарном качении. Для многих типов шин можно получить достоверные
результаты в такой постановке. Например, скорость качения шин
Рис. `2.3. Распределение контактных напряжений при действии на
шину вертикальной нагрузки и наклона колеса.
Рис. 2.4. Особенности распределения напряжений в контактной зоне
при действии на шину вертикальной нагрузки.
для сельскохозяйственных машин при обработке почвы невелика [12]. Силами
инерции здесь можно пренебречь. Главными критериями в такой задаче являются
значения контактных давлений на почву, что в немалой степени определяет
урожайность культур. Величина контактных давлений для известных характеристик
грунта полностью определяется конструктивными свойствами шины.
Математическая модель для определения перемещений
в контактной зоне.
На рисунке 2.4 показаны