раздел 2.1),
, (2.34)
где b1 = i2·v, g1 = v2/2r2 .
Здесь отсутствует нулевая степень t и поэтому коэффициент a1 = 0.
Первая производная qў по времени дает вертикальную скорость автомобиля
. (2.35)
Таким образом, согласно (2.2) внешнее воздействие в данных сопряжениях
определится в виде
. (2.36)
Общее решение уравнения колебаний (1.2) ищем в виде (2.10). При этом
коэффициент d равен нулю. Коэффициенты a, b и g, входящие в формулу (2.10),
находим по формулам (2.17). Подставляя в них a1 = 0 и d1 = 0, получим
, , . (2.37)
Постоянные c2 и c1 находим по формулам (2.20) и (2.22), подставляя в них
начальные условия при t = 0. Если первый элемент прямая, то начальная
вертикальная координата zо = 0, если кривая, то . Независимо от типа первого
элемента начальная вертикальная скорость zоў=i1v. При этих начальных условиях,
если первый элемент прямая, то
c2 = v2/(r2 w2о), , (2.38)
если первый элемент кривая, то
, . (2.39)
Подставляя в выражения (2.10), (2.21), (2.23) полученные в этом разделе
коэффициенты a, b, и g из формулы (2.37) и постоянные c2 и c1 из формул (2.38,
2.39), получим формулы для расчета вертикальных координат подрессоренной массы
z, её вертикальной скорости z' и ускорения z ".
Последовательность расчета воздействия сопряжения данного типа на плавность
хода автомобиля и начальную (проектную) неровность изложена на примере дороги
IV категории с асфальтобетонным покрытием. Скорость 60 км/час (16,67м/с).
Параметры сопряжения «кривая-кривая»: i1 = 0,02 (20‰), i2 = 0,04 (40‰), r1 =
2000м, r2 = -5000м. Подвеску автомобиля считаем удовлетворительной и согласно
разделу 2.1 принимаем wо = 1,1 Гц (6,91 рад/с) и шо = 0,20.
При таких значениях по формулам раздела 2.1 hо = 2,76 рад/с, w1 = 6,78 рад/с.
Коэффициенты a?=0,00116, b?=0,66667 и gў=-0,02778, начальная вертикальная
координата zо = -0,00291 м, начальная вертикальная скорость z?о = 0,333 м/с,
постоянные c1 = -0,04839 м, c2 = -0,00407 м.
По формуле (2.14) внешнее воздействие .
Подставляя полученные значения в формулы (2.10), (2.21), (2.23) получим рабочие
формулы для расчета:
Результаты расчета приведены в таблицах 2.3, 2.4 и на рис. 2.8.
Таблица 2.3
Показатели плавности хода и ровность по толчкомеру
Максимальная амплитуда
3,7 см
Максимальное вертикальное ускорение
1,9 м/c2
Максимальная вертикальная скорость
0,33 м/c
Сумма амплитуд:
7,1 см
за время
2,5 c
на расстоянии
41,7 м
Ровность по толчкомеру
170,3 cм/км
Таблица 2.4
Амплитуды колебаний, виброускорения, виброскорости
Время t, c
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Амплитуда z, см
-0,29
-2,92
-3,65
-2,74
-0,96
0,78
1,79
1,83
1,13
0,15
-0,66
Ускорение j, м/с2
0,92
1,86
1,70
0,89
-0,07
-0,78
-1,00
-0,77
-0,28
0,20
0,48
Скорость w, м/с
0,33
-0,17
0,02
0,15
0,19
0,15
0,05
-0,04
-0,09
-0,10
-0,06
Время t, c
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
Амплитуда z, см
-0,66
-1,01
-0,87
-0,41
0,10
0,45
0,53
0,38
0,12
-0,13
-0,27
Ускорение j, м/с2
0,48
0,51
0,32
0,05
-0,17
-0,27
-0,24
-0,12
0,02
0,12
0,15
Скорость w, м/с
0,33
-0,17
0,02
0,15
0,19
0,15
0,05
-0,04
-0,09
-0,10
-0,06
Время t, c
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
Амплитуда z, см
-0,27
-0,26
-0,15
-0,01
0,10
0,15
0,12
0,05
-0,02
-0,07
-0,08
Ускорение j, м/с2
0,48
0,51
0,32
0,05
-0,17
-0,27
-0,24
-0,12
0,02
0,12
0,15
Скорость w, м/с
-0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
-0,01
-0,01
-0,01
-0,00
0,00
2.5. Сопряжение «любой элемент – кубический сплайн».
Отметка h точки сплайна, которая находится на расстоянии x от точки сопряжения,
вычисляется по формуле кубического многочлена
. (2.40)
Уклон i в точке x вычисляется как первая производная hў выражения (2.40)
, (2.41)
а радиус - через первую и вторую производные hў и hўў, то есть , что дает:
. (2.42)
Вычисляя выражения (2.40), (2.41) при x=0, получим значения коэффициентов: a =
Hp, b = i2, . Примем в дальнейшем, что отметка Hp точки сопряжения равна нулю,
тогда a = 0. Коэффициент d определяет закономерность изменения кривизны сплайна
с изменением его координаты х. Задавшись параметрами сплайна – уклоном iL в
точке, расположенной на расстоянии L от точки P сопряжения, найдем коэффициент
d по зависимости
. (2.43)
Для дальнейшего анализа воздействия сопряжения данного типа на колебания
автомобиля примем, что после точки P автомобиль движется направо. При
постоянной скорости v координата x = vt и тогда
, (2.44)
где a1 = 0, b 1 = i2v, , d1 = dv3.
Для расчета внешнего воздействия Q(t) вычислим производную и согласно (2.14)
. (2.45)
Подстановка (2.45) в уравнение (2.5) конкретизирует дифференциальное уравнение
колебаний автомобиля при проезде по сплайну. В соответствии с общей методикой,
изложенной в подразделе 2.1, общее решение уравнения (1.2) ищем в виде (2.10).
Входящие в (2.10) коэффициенты a, b, g, и d вычисляем по формулам (2.17).
Подставляя в них найденные в этом разделе коэффициенты a1, b1, g1 и d1,
получим:
(2.46)
Постоянные c1 и c2 находим из начальных условий, которые определятся типом
первого элемента сопряжения. Если первый элемент п
- Київ+380960830922