Содержание
Введение 3
1 Лучевой хаос — формулировка проблемы 11
2 Динамика лучей в подводном звуковом канале 20
2.1 Приближение лучевой акустики. Лучевые уравнения.............20
2.2 Переменные действие - угол .................................23
2.3 Модель глубоководного звукового канала......................28
2.4 Модель придонного звукового канала..........................36
2.5 Неоднородные волноводы......................................41
2.6 Описание численного эксперимента............................47
3 Волноводный канал с периодической неоднородностью 51
3.1 Пространственный нелинейный резонанс........................51
3.2 Перекрытие резонансов и переход к глобальному хаосу.........55
3.3 Другие методы топографии фазового пространства..............64
3.4 Локальный хаос, обусловленный отражением лучей от поверхности ...........................................................70
3.5 Структура временного фронта принимаемого сигнала в услови-
ях пространственного нелинейного резонанса. Кластеризация лучей ......................................................72
3.6 Периодическая неоднородность с вертикальной структурой ... 77
4 Распространение лучей в подводном звуковом канале со стохастической неоднородностью 85
1
4.1 Горизонтальное поле внутренних волн. Когерентная кластеризация ..............................................................85
4.2 Поле внутренних волн в присутствие выделенной моды..............96
4.3 Влияние локальных вариаций профиля скорости звука..............101
4.4 Влияние вертикальной структуры поля внутренних волн на ди-
#
намику лучей в подводном звуковом канале.......................109
4.5 Временной фронт принимаемого сигнала в присутствие крупномасштабной неоднородности вдоль трассы...........................118
т
*
2
Введение
Актуальность темы
Одним из основных направлений современной акустики океана является гидроакустическая томография на особо протяженных трассах. Дистанционный мониторинг океана с помощью звуковых сигналов позволяет выявлять гидрологические характеристики водных масс, отслеживать крупномасштабные изменения климата и т. д. Акустическая томография занимает важное место в комплексе исследований глобальной изменчивости окружающей среды — актуальнейшей проблемы современности.
Вместе с тем существует целый ряд факторов, значительно снижающих эффективность акустических методов исследования океана. Основная их масса так или иначе связана с неоднородностью и нестационарностью океана. При дальнем распространении звука основным препятствием является влияние внутренних волн, которое может приводить к лучевому хаосу — экспоненциальной расходимости лучей со сколь угодно близкими начальными условиями. Как следствие, звуковое поле в области регистрации сигнала имеет крайне сложную структуру.
Несмотря на то, что лучевой хаос наблюдается в волноводах, имеющих различную физическую природу, это явление до сих пор остается сравнительно малоизученным направлением в теории распространения волн в неоднородных средах. Лучевой хаос является разновидностью динамического хаоса в нелинейных гамильтоновых системах. Еще в 1828 году сэр Гамильтон указал на сходство в описании рефракциу лучей и движения материальной точки в поле некоторого потенциала (так называемая оптико-механическая аналогия). В простейшем случае двумерного волноводного канала задача о распро-
3
странении лучей эквивалентна задаче о колебаниях нелинейного осциллятора. В связи с этим для изучения проблемы хаоса лучей уместно использовать методологический аппарат нелинейной динамики. При таком рассмотрении лучевые траектории в неоднородном волноводе представляют' из себя нестационарный колебательный процесс, а хаос связан с неустойчивостью этого процесса по Ляпунову. Экспоненциальная расходимость траекторий приводит к появлению аномальных статистических свойств многолучевых характеристик, обусловленных своеобразным “накоплением” флуктуаций отдельными траекториями. Хаотичность начинает сказываться на расстояниях, соответствующих образованию нескольких зон конвергенции. В этих условиях некоторые традиционные методы исследования влияния внутренних волн на рефракцию звуковых лучей оказываются неприменимыми и дают ложную картину. Таким образом, необходимо создание новых эффективных методов анализа принимаемого сигнала с целью максимального извлечения информации о состоянии водной среды. Кроме того, принципиально важным является нахождение режимов испускания звуковых волн, при которых влияние лучевого хаоса будет минимально.
Основное направление исследований, проведенных при выполнении диссертационной работы, состояло в изучении особенностей коллективной динамики звуковых лучей в неоднородном подводном звуковом канале. Особое внимание было уделено влиянию этих особенностей на лучевую картину принимаемого сигнала. Данная тема соответствует современным тенденциям развития акустики океана и направлена на решение актуальных научных и практических задач.
4
Цель работы
Целью работы является развитие теоретических представлений для описания динамики лучей в подводном звуковом канале и объяснение на их основе экспериментально наблюдаемых эффектов: стабильности ранней части принимаемого сигнала, образования устойчивых и неустойчивых сегментов временного фронта, трансформации мод звукового поля.
Методы исследования
При выполнении диссертационной работы применялись следующие методы исследования: канонические преобразования, метод стационарной фазы, метод Вентцеля - Крамерса - Бриллюэна, геометрические методы исследования фазового пространства, численные методы.
Научная новизна
В диссертационной работе получены следующие существенные научные результаты:
• качественное объяснение экспериментально наблюдаемой стабильности ранней части принимаемого сигнала;
• выявлен механизм формирования устойчивых сегментов временного фронта - когерентных кластеров;
• дано последовательное описание влияния вертикальной структуры поля внутренних волн на динамические свойства звуковых лучей;
• показано, что динамика звуковых лучей может претерпевать резкие изменения при наличии локальных искажений профиля скорости звука;
• показано, что аномально большое значение коэффициента затухания низкочастотного звука может объясняться хаотической диффузией лучей по переменной действия с последующим их высвечиванием из волноводного канала;
• разработан метод определения пространственного периода возмущения по распределению времен прихода лучей, эффективный в случае периодической неоднородности.
Научная новизна подтверждена публикациями в рецензируемых научных изданиях и представлением докладов на международных и отечествешгьгх конференциях, экспертной оценкой на конкурсах ДВО РАН.
Научная и практическая значимость работы
Научная значимость работы состоит в том, что проведенное исследование расширяет представление о свойствах звуковых лучей в неоднородных волноводных каналах и объясняет на их основе ряд явлений, экспериментально наблюдаемых при дальнем распространении звука в океане.
Полученные в диссертации результаты позволяют
• эффективно анализировать картину временного фронта принимаемое сигнала в условиях сильного хаоса;
• определять характеристики крупномасштабных гидрологических структур;
• проводить анализ структуры поля внутренних воли.
Диссертационная работа выполнялась в рамках проектов “Моделирование изменчивости гидрофизических полей” и “Комплексные исследования про-
6
цессов, характеристик и ресурсов дальневосточных морей России” ФЦП “Мировой океан”, Программы фундаментальных исследований Президиума РАН “Математические методы в нелинейной динамике”, Программы конкурса проектов Президиума ДВО РАН. Автор является руководителем проектов ДВО РАН по разделу III, группа Г — фундаментальные и прикладные исследования молодых ученых: 2003 год — проект “Влияние внутренних волн на сверхдальнее распространение звука в океане и проблема лучевого хаоса в подводных звуковых каналах”, 2004 год — проект “Расплывание временных фронтов, хаос и кластеризация лучей в подводном звуковом канале: сравнение теории и эксперимента”.
По материалам диссертации имеется 9 публикаций, из них в зарубежных научных журналах опубликована 1 работа, в центральных научных журналах — 2 работы, в сборниках материалов международных конференций — 2 работы.
Апробация работы
Результаты исследований докладывались на международных конференциях: "Dynamical Chaos in Classical and Quantum Physics" (Новосибирск, 2003), “Математические методы в геофизике”(Новосибирск, 2003), а также на конференции молодых ученых в ТОН (2001).
По результатам работы автору была присуждена премия (3 место) на конференции молодых ученых ТОЙ (2001 г.). Кроме того, автор является финалистом конкурса работ молодых ученых ДВО РАН (2002).
Содержание диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Во введении показана актуальность темы, обсуждаются принципы и подходы к предмету исследования, формируются задачи и положения, выносимые на защиту.
В первой главе дан обзор литературы по проблеме хаоса звуковых лучей в неоднородных акустических волноводах. Дано описание истории исследования и современного состояния проблемы. Сформулированы характерные признаки, свидетельствующие о влиянии лучевого хаоса на результаты экспериментов.
Вторая глава посвящена описанию общих свойств нелинейной динамики лучей в волноводах. Подробно описаны используемые модели профиля скорости звука, для каждой модели вычислены модовые функции. Метод канонических преобразований переменных применялся для аналитического вывода различных волноводных характеристик, а также для общего анализа свойств распространения звука в неоднородных волноводах. Дано описание использованных численных методов.
В третьей главе рассмотрены особенности динамики лучей в периодически-неоднородных волноводных каналах. Описаны характерные типы распространения лучей, рассмотрены особенности структуры фазового пространства. Показано, что в случае периодической неоднородности волноводного канала возможно определение пространственного периода неоднородности по данным времен прихода звуковых лучей. Проведено исследование влияния вертикальной составляющей возмущения на динамику лучей.
В четвертой главе рассмотрен случай стохастической неоднородности вол-
новодного канала, Описано возникновение устойчивых лучевых пучков когерентных кластеров. Проведено исследование динамики лучей при возмущении, состоящем из суммы шумообразной и периодической компонент. Установлено появление сильного локального хаоса при искажениях профиля скорости звука. Исследована чувствительность динамики лучей к вертикальной структуре ноля внутренних волн. Проведен анализ лучевой картины принимаемого сигнала при наличии крупномасштабных неоднородностей вдоль трассы.
В заключении обобщен изложенный материал, сформулированы выводы и перспективы дальнейших исследований.
Основные положения, выносимые на защиту
Основные результаты можно представить в виде следующих положений
1. Показано, что при определенных условиях вертикальная структура поля внутренних волн приводит к подавлению хаоса крутых лучей и устойчивости ранней части принимаемого сигнала, что позволяет объяснить результаты ряда экспериментов последних лет. При изменении вертикального масштаба возмущения динамика лучей меняется неравномерно, с наличием промежуточного режима сильного хаоса.
2. Объяснена природа образования устойчивых пучков лучей — когерентных кластеров. Показано, что когерентные кластеры вызывают аномальные искажения огибающей временного фронта принимаемого сигнала. Выявлены критерии, характеризующие скорость распад, когерентных кластеров с ростом дистанции от источника сигнала.
3. При малых локальных искажениях профиля скорости звука возможно
возникновение ограниченных областей сильной стохастичности, не связанное с образованием дополнительных волноводов.
4. Выявлен механизм влияния крупномасштабной неоднородности на картину временного фронта принимаемого сигнала в условиях хаоса.
5. Предложен механизм аномально сильного затухания низкочастотного звука в океане, связанный с высвечиванием лучей из волноводного канала вследствие хаотической диффузии по фазовому пространству. При этом происходит уменьшение доли водных лучей с малым затуханием.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы (167 наименований), всего 150 стр. печатного текста, из них — титульный лист и оглавление на 3 стр., 32 рисунка (32 страницы иллюстраций).
♦
10
1 Лучевой хаос — формулировка проблемы
Одним из основных направлений акустики океана является гидроакустическая томография — дистанционный мониторинг океана с помощью звуковых сигналов. Интерес к акустическим методам исследования океана во многом вызван ограничениями возможностей спутникового мониторинга, поскольку акустическими методами мы можем более эффективно исследовать процессы, происходящие в толще океана. Гидроакустическая томография позволяет отслеживать глобальные изменения температуры, исследовать структуру морского дна, обнаруживать различные гидрологические процессы и т. д. [17,69,76,77,125.141,143]. Вместе с тем, океан является неоднородной и нестационарной средой с сильными стохастическими свойствами, что непосредственно влияет на передачу сигнала и снижает эффективность метода. Поэтому анализ картины принимаемого сигнала невозможен без использования приближенных методов. Традиционно при решении задач о дальнем распространении звука в глубоком океане используется приближение лучевой акустики, позволяющее описать звуковое поле в ясной и достаточно простой форме.
Основные принципы акустической томографии особо протяженных, порядка сотен, и даже тысяч километров, трасс заложил еще в 1979 году Уолтер Манк [125]. Главная идея метода — при прохождении через неоднородность, обусловленную 'гой или иной гидрологической структурой, траектория луча отклоняется от своего “невозмущенного” пути, соответственно изменяется длина группового пути луча и, как следствие, изменяется время прихода. Лучи, распространяющиеся под различными углами, в различной степени “засвечивают” эту неоднородность и изменения их времен прихода отличаются.
11
По вариациям времен прихода мы можем оценить масштабы и вертикальное расположение неоднородности. С этой целью производится вычисление системы собственных лучей, соединяющих источник и приемник, и проводится их анализ с помощью теории лучевых возмущений [111,140]. Влияние флуктуаций традрпцюиио оценивалось с помощью статистических методов, общее описание которых можно встретить в известных книгах отечественных [22,63,65, 66] и зарубежных [108] авторов. Современное представление об этих методах освещается в [112.121,129] Как правило, при статистическом описании предполагается, что отклонения лучей, вызываемые флуктуациями среды, рассматриваются как некоторая систематическая погрешность, которая в условиях глубокого океана может считаться малой.
Интересно, что первая работа, посвященная лучевому хаосу — явлению, нанесшему сильнейший удар по методам гидроакустической томографии про тяженных трасс, связанных с лучевым трассированием, появилась еще за год до статьи Манка. Это была работа братьев Чигаревых в “Акустическом журнале” [67]. В ней было показано, что динамика лучей в неоднородном волноводе может иметь неустойчивый и нерегулярный характер. Затем, в 80-х годах последовала цапая серия работ Абдуллаева и Заславского [10 14] (часть результатов приводится в книгах [44,45]), завершившаяся широко известным обзором [15]. В этих работах было продемонстрировано появление хаоса в простых детерминированных моделях волноводов с периодической неоднородностью вдоль трассы. Было установлено, что основной причиной хаотического поведения лучей является неустойчивость траекторий по отношению к малым возмущениям начальных условий. Неустойчивость траекторий связал па с фундаментальными свойствами систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. После обзора [15] вышло еще
12
- Київ+380960830922