Розділ 2
Теоретичні дослідження динаміки роботи пожежного насоса з
криволінійно-профільованими роторами
2.1. Математична модель гідродинамічних процесів, що виникають при роботі
насосної установки
Розрахункова схема механічної системи (рис.2.1), що складається з двигуна,
ротор якого розглядається як тверде тіло, муфти та насоса, подана на рис. 1, де
Jm1 – момент інерції ротора двигуна з ведучою півмуфтою (кгЧм2); Jm2 – момент
інерції веденої півмуфти (кгЧм2); Jr1 та Jr2 – моменти інерції роторів насоса
(кгЧм2); Jk1, Jk2 – моменти інерції однакових зубчастих коліс (кгЧм2). Оскільки
кутова жорсткість зубчастого зачеплення є значно вищою від кутової жорсткості
валів роторів, передачу будемо вважати абсолютно жорсткою. Кутові жорсткості
ділянок валів позначаємо як сv1, сv2 та сv3 (НЧм/рад.), а коефіцієнти дисипації
цих ділянок – як kv1, kv2 та kv3 відповідно (НЧмЧс/рад). З двигуном насос
з’єднується за допомогою пружної муфти, яка передає момент двигуна Mdv (Нм),
кутова жорсткість муфти – сm (НЧм/рад). На ротори діють моменти сил тиску на
профільовані ротори Mr1 та Mr2 (Нм), моменти сил тертя цих роторів об воду або
повітря Md1 і Md2 (Нм), а також моменти сил тертя в підшипниках Mp1, Mp2 (Нм).
Рис. 2.1. Розрахункова схема пожежного насоса
Оскільки розрахункова схема містить лише зосередженні моменти інерції твердих
тіл, то, як відомо, вона може бути описана системою звичайних диференціальних
рівнянь другого порядку, виведених з використанням другого закону Ньютона,
принципу Д’Аламбера, рівняння Д’Аламбера та рівняння Лагранжа другого роду:
(2.1)
Система диференціальних рівнянь (2.1) є цілком достатньою для дослідження
обертових рухів елементів насоса під дією прикладених до них обертових
моментів, тобто описують динаміку механічної системи з пружними ланками. Щодо
самих моментів, то невідомими є величини Mr1; Mr2; Md1; Md2, оскільки для їх
визначення необхідно виконати гідравлічні розрахунки, тобто доповнити систему
рівнянь (2.1) диференціальними рівняннями, які описують рух рідини в залежності
від параметрів руху механічної системи. Таким чином, доповнення системи (2.1)
необхідними гідравлічними рівняннями перетворить її з електромеханічної у
гідроелектромеханічну.
Гідравлічну схему дволопатевого пожежного насоса подано на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Гідравлічна схема дволопатевого пожежного насоса
Гідравлічна схема двороторного пожежного насоса складається із корпуса із
вхідним (знизу) та вихідним (зверху) отворами. Всередині корпуса розташовано
два криволінійно-профільовані дволопатеві ротори, які обертаються з однаковими
швидкостями назустріч один одному, що призводить до почергового зменшення
об’єму біля випускного отвору (об’єм камери нагнітання) та збільшення об’єму
біля вхідного отвору (об’єм камери всмоктування). На рис. 2.2 зображено момент,
коли об’єми нагнітання та всмоктування однакові і один з роторів відсік ще один
об’єм – об’єм відсічки, який власне і переноситься ротором із камери нагнітання
в камеру всмоктування.
Слід відзначити, що насос має два принципово різних режими роботи:
режим всмоктування – всі порожнини насоса та всмоктувальний пожежний рукав
заповнені повітрям, насос працює як вакуумний компресор, тобто створює
розрідження повітря у камері всмоктування, що призводить до піднімання рівня
води у всмоктувальному рукаві;
режим нагнітання – всі порожнини насоса та всмоктувальний пожежний рукав
заповнені водою (подавання рідини для гасіння пожежі), нагнітальний рукав може
бути відсутнім – насос працює на відсмоктування води з затоплених приміщень
(мінімальне навантаження, або нагнітальний пожежний рукав присутній – насос
працює також і на підйом води).
Як відомо [3, 4, 31, 32, 36, 37, 63, 71, 75, 77, 94], в рівняннях гідродинаміки
повинні відображатися закони зміни тиску і витрат рідини в досліджуваному
січенні лінії або деякому об’ємі гідравлічної системи з врахуванням опору та
приведеної жорсткості.
Якщо розглядати гідравлічну систему, як систему з розподіленими параметрами, то
зміна тиску і швидкості рідини в ній описуються хвильовими рівняннями в
часткових похідних. Розв’язування хвильових рівнянь дає найточніші результати,
оскільки дозволяє досліджувати перехідні процеси з врахуванням біжучих хвиль.
Внаслідок того, що швидкість розповсюдження хвилі тиску або деформації в рідині
в багато разів перевищує швидкість її протікання в процесі роботи гідравлічної
машини, допускається [77], що впливом швидкості рідини на швидкість
розповсюдження хвиль можна знехтувати і пропонуються точні хвильові рівняння
замінити спрощеними:
(2.3)
де p, r0, v, E – відповідно, тиск, Па, густина, кг/м3, швидкість руху, м/с та
модуль пружності рідини, Па; x – лінійна координата, м.
Але навіть цими спрощеними рівняннями можна проводити аналіз тільки
найпростіших гідросистем. Для випадків, коли довжина гідравлічного трубопроводу
відносно мала, в роботі [77] пропонується значно спростити розрахунковий апарат
шляхом заміни системи з розподіленими параметрами дискретною системою, тобто
розподілом конструкції на частини і записом рівнянь тиску та витрат для кожної
з них. В цьому випадку часткові похідні та на кожній з ділянок можна спростити
до такого виду:
(2.4)
де pi; Qi – відповідно, тиск, Па та витрати рідини, м3/с в січенні і; Dx –
довжина ділянки трубопроводу, м.
Для дискретної гідравлічної системи рівняння, які описують динамічні процеси на
ділянці від і до і+1, можна записати:
(2.5)
де r=m/V – густина рідини, кг/м3; m, V – маса і об’єм рідини, м3; F – площа
поперечного січення потоку рідини, м2; а – коефіцієнт гідравлічного опору
трубопроводу; Е –
- Київ+380960830922