РОЗДІЛ 2
ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ, МІЦНОСТІ
ТА ГРАНИЧНИХ УМОВ ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ЗУСИЛЬ У НОРМАЛЬНИХ ПЕРЕРІЗАХ НЕРОЗРІЗНИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ БАЛОК НА ОСНОВІ РОЗРАХУНКОВОЇ ДЕФОРМАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ
Минуло більше 60 років від того часу, коли О.О.Гвоздєв розробив теорію граничної рівноваги [41, 42, 43]. Ця теорія виявилась стержнем, навколо якого стала створюватись сучасна теорія будівельних конструкцій. На основі теорії граничної рівноваги розроблені методи розрахунків конструкцій за граничними станами [110]. Спираючись на теорію рівноваги, на основі подальших теоретичних та експериментальних досліджень розроблявся метод розрахунку нерозрізних балок з урахуванням перерозподілу зусиль. В розробку цих методів суттєвий вклад внесли Абаканов М.С., Барашиков А.Я., Гнідець Б.Г., Голишев О.Б., Гуменюк В.С., Гуща Ю.П., Демчина Б.Г., Зайцев Л.І., Залєсов О.С., Ікрамов С.К., Крилов С.М., Кальницький А.А., Макаренко Л.П., Мангушев А.Н., Маілян Л.Р., Тихий М. та інші. Досягнення в теорії статично невизначених конструкцій дозволили зробити практичні рекомендації і закріпити їх у нормативних документах [118, 124]. Норми проектування залізобетонних конструкцій [124] чинні майже 20, а керівництво по проектуванню статично невизначених конструкцій - 30 років. За цей час накопичились нові теоретичні і експериментальні матеріали про роботу конструкцій, встановлені повні діаграми деформування бетону й арматури та запропоновані аналітичні формули їх описання, теорія розрахунку залізобетонних конструкцій переходить на нові розрахункові моделі, зокрема, починає втілюватися в методику розрахунків елементів конструкцій деформаційна розрахункова модель перерізів. Усе це вимагає удосконалення методів розрахунку не тільки нерозрізних балок, а і всіх статично невизначених конструкцій.
2.1. Основні передумови розрахункової деформаційної моделі перерізів
В чинних нормах проектування залізобетонних конструкцій [124] в розрахунковій моделі поперечного перерізу при розгляданні його міцності прийнята прямокутна епюра напружень у стиснутій зоні бетону (див. рис. 1.3), яку в силу деяких причин можна вважати умовною [115]. Згідно з прямокутною епюрою напружень, значення напруження на нейтральній лінії дорівнюють граничним значенням, що не відповідає дійсності. Крім цього, за такої епюри висота стиснутої зони бетону та положення нейтральної лінії також не відповідають дійсному їх положенню. Уникнути цих недоліків можна шляхом прийняття криволінійної епюри напружень у бетоні стиснутої зони, що в більшій мірі відповідає дійсній роботі поперечних перерізів. Треба також зазначити, що прийняття прямокутної епюри напружень у стиснутій зоні дає можливість розглядати напружено-деформований стан перерізу тільки в граничному стані і не дає можливості прослідкувати його зміни на різних стадіях навантаження елементу.
На сучасному етапі розробки нормативної бази проектування залізобетонних конструкцій приймається деформаційна модель перерізів, в основу якої покладені такі положення [20, 24, 26, 27, 28, 29, 34, 52, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 65, 66, 106, 116, 117]:
- рівняння рівноваги зовнішніх і внутрішніх зусиль у нормальному перерізі;
- умови деформування у вигляді лінійного розподілення деформацій по висоті перерізу;
- повні діаграми деформування бетону й арматури, які встановлюють зв'язок між напруженнями й деформаціями аж до руйнування матеріалів.
Основним інструментом деформаційної моделі є повні діаграми деформування бетону й арматури, які визначають роботу матеріалів як в області пружного так і в області пластичного деформування. Діаграми деформування дозволяють узагальнено оцінювати міцнісні й деформативні властивості матеріалів, зміну цих властивостей при різних силових зовнішніх впливах, в тому числі і повторних навантаженнях.
Для описання повної діаграми деформування бетону запропоновано багато формул [21, 26, 28, 103, 129, 137], які мають дещо різну структуру, але дають задовільну збіжність з експериментальними даними. Для подальших досліджень приймемо діаграму , запропоновану В.Я.Бачинським та А.М.Бамбурою [24, 26, 103], рівняння якої має вигляд (рис. 2.1а)
, (2.1)
де - напруження в бетоні;
- міцність бетону осьовому стиску;
?b - деформації бетону, які відповідають напруженню ?b;
- максимальна деформація бетону, яка відповідає;
- коефіцієнти поліноміальної залежності.
В роботах [26, 28, 103] параметри діаграми деформування бетону пропонується визначати за такими формулами:
Eb = [54,6Rb / (Rb + 20)]*103 ; (2.2)
?bR = [235 - 81 / (1 + 7,75*10-4Rb2)]*10-5; (2.3)
?bu = [235 + 320 / (1 + Rb3*6*10-5)]*10-5; (2.4)
?bu / Rb = 1,333 - ?bu / (3*?bR). (2.5)
Значення коефіцієнтів полінома (2.1) можна знайти з таких виразів [103]:
a1 = 1,1Eb?bR / Rb;
a2 = 1 - a1 - a3 - a4 -a5;
a3 = a1 - 2a4 - 3a5 - 2;
a4 = {[k - 2a1 (3? - 2) + 12? - 6] - 2a5 (10?3 - 9? +2)} / [2 (6?2 - 6? + 1)];
a5 = {[k + 2a1 (2 - 3?) + 12? - 6](? - 1)2?2 - [? + a1? (2? - ?2 - 1) + (2.6)
+?2 (2? - 3)](6?2 - 6? + 1) 2} / {2?2 [(10?3 - 9? + 2) ( ? - 1)2 -
-(?3 - 3? + 2) (6?2 - 6? + 1)]},
де ? = ?bu / ?bR; ? = 1,1?bR / ?bu; .
Для знаходження коефіцієнтів можна використати розроблену блок-схему, представлену на рис. А.1 (див. додаток А).
Вид діаграми деформування арматури приймається залежно від наявності фізичної площадки текучості (див. рис. 2.1б і 2.1в). Для арматури, яка має фізичну площадку текучості, діаграма деформування при ?s ? ?su описується формулою?s = ?sEs, а для арматури, яка не має площадки текучості - при ?s ? ?s1Rs / Es ?s =?sEs, при ?s ? ?s1Rs / Es ?s = ?s1Rs + a1?sm + a2?sm-1/2 + a3?sm-1/3 , де ?sm = (?s - ?s1); a1, a2, a3 - невідомі коефіцієнти, які знаходяться шляхом рішення системи рівнянь; ?s1 = 0,8