РОЗДІЛ 2
ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ПРОЦЕСИ В ПРОСТОРІ СПЕЦІАЛІЗОВАНОГО ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНОГО КОМПЛЕКСУ
У розділі розглянуті вплив електромагнітного поля, створеного індуктором, який розташовано в бічних стінках спеціалізованого електротехнологічного комплексу, на електромагнітні явища в порожнині комплексу та електричні режими.
Електромагнітні процеси в спеціалізованому електротехнологічному комплексі досліджуються за допомогою рівнянь Максвела для напруженості електричного та магнітного полів з наступним використання теореми Остроградського-Стокса та вектора Умова-Пойтинга. Отримано аналітичні співвідношення складових векторного потенціалу магнітного поля.
Визначаються початкові та граничні умови для проведення розрахунків параметрів магнітного поля в повітряному просторі.
Викладені теоретичні передумови для створення імітаційних математичних моделей та алгоритмів ефективної роботи спеціалізованого електротехнологічного комплексу на базі індукційно-дугового перетворення електричної енергії.
2.1. Електромагнітні процеси в спеціалізованому електротехнологічному комплексі
При розрахунках енергетичних балансів печі виникає необхідність розв'язання задачі розподілення електромагнітного поля по робочому об'єму дугової печі з індуктором.
Задача розрахунку поля у заданій точці вирішується відомими методами, зокрема, в [17] викладена методика графічного розв'язання рівнянь Максвелла за допомогою лапласіана та дивергенції векторного добутку напруженостей електричного та магнітного полів з наступним використанням теореми Остроградського - Стокса та обчисленням вектора Умова - Пойтінга. Практичні розрахунки цих параметрів електромагнітних полів наведені в [21]. Однак ця методика може бути використана тільки для пульсуючого поля.
Задача розподілення біжучого поля у повітряному зазорі з використанням векторного магнітного А та скалярного електричного Ф потенціалів розглядалася багатьма авторами. Зокрема, Вольдек А.І. на базі використання метода дзеркальних зображень розглядав поле котушки, яке проходить через феромагнітну поверхню з зазором. Для застосування метода дзеркальних зображень необхідно, щоб по котушці протікав постійний струм, котушка не перетинала поверхню розділення та поверхня розділення була безперервною. При розрахунку поля на деякому віддаленні від феромагнітної поверхні можна не враховувати вплив вихрових струмів, які наводяться змінним струмом у струмопровідних частинах. А.І. Вольдек запропонував при цьому поверхню розділення звести до безперервної (повітряний зазор замикається), тобто повітряний зазор імітується провідником зі струмом, який дорівнює МРС повітряного зазору [22]. При відсутності біжучого поля поверхневий струм не залежить від координати х - відстані від магнітопроводу. При біжучому полі з'являється поверхневий струм , що призводить до несиметричності магнітного потоку (магнітних силових ліній).
З метою однаковості використання роздільних граничних умов Вольдек А.І. для розрахунку поля від провідників, які перетинають поверхню розділення середовищ, вводить поверхневі струми. Наступний аналіз показав, що для системи котушок, яка не перетинає поверхню розділення середовищ ( або ) та має дві складові струму, у тому числі одну з них нормальну до межі, розв'язання складових вектора А в граничних умовах для магнітного поля порушує умову на межі, в результаті чого на поверхні розділення середовищ при , зокрема й при [52, 67], з'являються джерела магнітного поля, які визначаються зі співвідношення
. (2.1)
При роздільних граничних умовах без введення поверхневих струмів зв'язування складових вектора А переноситься з граничних умов безпосередньо у початкове рівняння. Тому використання методу дзеркальних зображень , на основі якого отримані роздільні граничні умови, може призвести до нев'язанню результатів при переході від оператора до оператора тому, що . Введення поверхневих струмів на поверхні розділення середовищ з (або ) дозволяє розділити зв'язування складових вектора А і у граничних умовах і у початкових рівняннях, але для обчислення цих струмів треба обчислити зв'язані складові.
У цьому випадку зазор заповнюється феромагнітним середовищем, у результаті чого область для розрахунку поля спрощується. На суміжній поверхні розміщується джерело у вигляді напруженості магнітного поля, за допомогою якої можна виразити поверхневі струми . З використанням поверхневих струмів можна знайти рішення тривимірної задачі визначення поля.
Перерахування складових напруженості магнітного поля у поверхневі струми , має другорядне значення. Головним є те, що такий спосіб спрощення області базується на раніше заданому (відомому) розподіленні вектора Н вздовж межі зазору. Суттєво тільки те, що джерело було розташоване тільки у повітряному зазорі.
У теорії електричних машин відомо, що зубчаста форма статора створює пульсації в кривій розподілення радіальної складової в зазорі та викликає дискретне розподілення дотичної складової уздовж розточення та висоти паза. Максимуми складових і будуть зміщуватися у тангенціальному напрямку на половину полюсної поділки. Складова , в основному, концентрується біля зубців, складова має максимальне значення в пазах біля розточки та затухає по радіусу, як у пазах статора, так і в зазорі [28]. В зубцях уздовж радіуса тангенціальна складова практично знижується до нуля, якщо не враховувати насичення сталі. Таким чином, зубастість статора, з одного боку, посилює аксіальну складову індукції на торцевій поверхні зубців у порівнянні з пазами у відповідності з концентрацією радіальної складової в зазорі біля зубців, а з другого - вносить нерівномірність у розподілення індукції по ширині зубця біля коронки. Нерівномірність індукції по ширині зубця в основному викликана дискретністю дотичної складової напруженості поля у пазах [27]. Ці явища впливають на вид співвідношення для поверхневих струмів. Слід відмітити, що ці сп