РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И
ТЕПЛООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПУЛЬСАЦИОННОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ НА СРЕДУ
Одним из двух основных физических процессов, на котором основано функционирование пневмо-пульсационных устройств, является периодическое истечение потока из трубы пульсатора в реактор. Детальный анализ воздействия струи, вытекающей из сопла, на перемешиваемую среду представляет сложную задачу, решенную для небольшого числа случаев [14]. Располагая распределениями кинематических, энергетических и теплотехнических параметров в перемешиваемом объеме, можно решать задачи оптимизации геометрических, конструктивных, технологических, тепловых характеристик процесса. Например, решить задачи определения оптимальных параметров, таких как: глубина погружения трубы пульсатора, соотношение длительности режимов нагнетания и всасывания и других.
В настоящее время для описания турбулентного переноса используется большое количество моделей. Большинство из них основаны на уравнении неразрывности среды и уравнении Рейнольдса. К наиболее широко используемым относятся:
1. простые модели, содержащие одно транспортное уравнение для кинематической турбулентной вязкости [24] и расширенная модель вихрей;
2. модели, содержащие два дополнительных уравнения для кинетической энергии турбулентности и дополнительного параметра (скорость диссипации, масштаб, частота пульсаций);
3. модель напряжений Рейнольдса [25, 26].
Выбор модели турбулентности зависит от анализа таких факторов, как физика окружающего течения, сравнение с экспериментальными данными для данной или аналогичной задачи, уровень требуемой точности и доступные расчетные ресурсы. Чтобы выбрать наиболее подходящую модель для любой задачи необходимо провести апробацию модели на задаче со схемой течения, близкой к анализируемой.
2.1. Апробация моделей турбулентности на задаче истечения струи в тупик
Наиболее близкими к используемому в пульсационном устройстве процессу истечения потока представляются результаты исследования структуры течения в осесимметричном тупике с центральной подачей струи. Исследованию истечения в тупик посвящено несколько работ [27, 28], причем наиболее подробные сведения о распределении средних и пульсационных характеристик приведены в [28]. В [9] представлено сравнение экспериментальных данных со стандартной k-? моделью турбулентности при следующих значениях модельных констант С? = 0,09; С1? = 1,57; С2? = 2,00; Prk = 1,0; Pr? = 1,3. В результате в [9] получено удовлетворительное совпадение теоретических и опытных данных.
Целью исследования данного параграфа было сравнение экспериментальных данных [28] с моделями турбулентности и выбор наиболее оптимальной модели для моделирования процессов перемешивания в реакторе пневмо-пульсационного устройства.
В [28] исследовалось истечение воздуха из сопла диаметром 40 мм в осесимметричный тупик, представляющий собой цилиндрическую трубу диаметром D = 148 мм и соотношением глубины тупика LТ и D, равном LТ/D = 1,4. Измерения средней и пульсационной скоростей проводились двухканальным термоанемометром постоянной температуры фирмы DISA. В качестве датчиков использовались стандартные зонды с вольфрамовой нитью длиной 1,1 мм и диаметром 5 мкм. Статическое давление определялось пневмометрической насадкой, выполненной в виде цилиндрического зонда диаметром 2,7 мм, обтекаемого в поперечном направлении. В указанной работе приведены поперечные распределения осевой и поперечной скоростей, давлений и сведения о пульсационной структуре течения в различных сечениях от среза сопла.
Эти сведения сопоставлялись с расчетными данными по трем моделям турбулентности: стандартной k-?, РНГ k-? - модели и модели напряжений Рейнольдса. Начальная скорость истечения из сопла при расчетах принималась равной 15 м/с. Модельные константы уравнений представлены в табл.2.1.
Таблица 2.1
Модельные константы
МодельС?С1?С2?PrkPr?стандартная k-? [54]0,091,441,9211,3Ренормгрупповая k-?
[55, 56]0,08451,421,68определяется расчетным путемнапряжений Рейнольдса
[25, 57]0,091,441,921,00,82
Приведем расчетные уравнения ренормгрупповой модели, так как ниже будет показано, что она дает наиболее приемлемое совпадение при описании гидродинамических процессов в осесимметричном тупике.
Для осесимметричной модели аксиальное и радиальное уравнения количества движения имеют вид
, (2.1)
. (2.2)
Уравнение неразрывности в осесимметричной постановке:
. (2.3)
Уравнения, описывающие собственно турбулентный перенос, а именно: уравнение для кинетической энергии турбулентности
(2.4)
где Gk -описывает генерацию турбулентной кинетической энергии [58],
и уравнение для скорости диссипации
(2.5)
Слагаемое R в уравнении для скорости диссипации является основным отличием ренормгрупповой модели от стандартной k-?, причем согласно [29]
, (2.6)
где
, ?0 = 4,38, ? = 0,012, . (2.7)
Дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости получено при помощи процедуры исключения высокочастотных флуктуаций величин по теории ренормгрупп
, (2.8)
где , а Сv?100.
Уравнение (2.8) обобщает точное описание зависимости транспорта эффективной турбулентности от эффективного числа Рейнольдса (или вихревого масштаба). Поэтому эта модель лучше описывает течения с низкими числами Рейнольдса и пристенные области.
При высоких числах Рейнольдса уравнение (2.8) принимает вид
, (2.9)
где С? = 0,0845 определена из теории ренормгрупп [30].
Обратные эффективные числа Прандтля Pr-1k и Pr-1? рассчитываются по следующей формуле, выведенной аналитически из теории ренормгрупп,
, (2.10)
где Pr0-1 = 1,0. При приближении к высоким числам Рейнольдса (?mol/?eff << 1) и Prk-1 = Pr?-1 ? 1,393.
Предложенной моделью (2.1 - 2.10) численным методом конечных элементов обрабатывались экспериментальные данные [28].
Расчетная область покрыта сеткой