РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА
ДИСТАНЦИОННОЙ ПОДАЧИ ВЕНТИЛЯЦИОННЫМ ПОТОКОМ
ОГНЕТУШАЩИХ ПОРОШКОВ ПО ГОРНОЙ ВЫРАБОТКЕ
2.1. Исследование процесса движения многофракционного огнетушащего порошка в
вентиляционном потоке горных выработок
Рассмотрим процесс движения частиц огнетушащего порошка в вентиляционном потоке
горной выработки. Принимаем, что частицы огнетушащего порошка имеют
шарообразную форму.
Представим уравнение движения i-й частицы порошка в векторной форме
, (2.1)
где m - масса i-й частицы порошка, кг;
- вектор скорости движения частицы порошка, м/с;
- вектор ускорения свободного падения, м/сІ;
- вектор силы сопротивления движению частиц, Н.
В проекциях на оси координат х и у (рис. 2.1) уравнение (2.1) примет вид
, (2.2)
где u, - продольная и вертикальная составляющие скорости частицы, м/с;
t - время, с;
Fх, Fу - продольная и вертикальная составляющие силы сопротивления, Н;
gх ,gу - проекции вектора ускорения свободного падения на оси координат, м/сІ.
Рис. 2.1 Схема движения частиц порошка в вентиляционном потоке
Проекции вектора на оси координат х и у равны (см. рис. 2.1):
, (2.3)
где б - угол наклона выработки к горизонту, град.
Так как процесс движения частиц высокодисперсного огнетушащего порошка
диаметром менее 50 мкм по горной выработке происходит в стесненном
воздушно-порошковом потоке при концентрации больше 0,2 кг/кг и в ламинарном
режиме их обтекания, поскольку Reт ?2, то согласно [84, 102, 103] сила
сопротивления движению частиц зависит от их концентрации в потоке и подчиняется
закону Стокса, то есть пропорциональна скорости их относительного движения. С
учетом этого представим [101]
, (2.4)
где d - диаметр i–й частицы, м;
з - коэффициент динамической вязкости воздуха, Н·с/мІ;
ц - коэффициент, учитывающий влияние концентрации частиц в потоке воздуха на
скорость их движения.
Подставляя выражения (2.3) и (2.4) в систему уравнений (2.2) получим
. (2.5)
Вводя обозначение
, (2.6)
представим систему уравнений (2.5) в виде
, (2.7)
где b – коэффициент сопротивления движению i-й частицы, 1/с.
Для решения системы уравнений (2.7) запишем начальные условия
. (2.8)
Рассмотрим предельный случай '(?) = 0 при t> ?, когда u'(?) =0.
Тогда получим
. (2.9)
Анализ полученных зависимостей (2.9) показывает, что в горизонтальной выработке
(б = 0) продольная скорость частицы будет совпадать со скоростью движения
вентиляционного потока u = uо, а ее вертикальная составляющая скорости в
пределе достигает максимального значения = - g/b и направлена от кровли к почве
под действием силы тяжести. Это же будет наблюдаться при любой ориентации
выработки (восстающей или нисходящей). Здесь в пределе . В то же время
продольная составляющая скорости частиц в восстающей выработке уменьшится до и
может быть как положительной, так и отрицательной, а также равной нулю при .
Это означает, что на каком-то расстоянии от места подачи порошка в поток
воздуха его частицы зависнут в выработке.
Решение системы уравнений (2.7) с начальными условиями (2.8) и учетом выражений
(2.9) представим в виде
. (2.10)
В зависимости от расположения частиц порошка по высоте выработки в месте его
выпуска (х = 0), а также от их массы, путь, проходимый частицами до почвы
выработки, где они осаждаются, будет разным. Частицы порошка, попавшие при
подаче под кровлю выработки и имеющие минимальную массу, пройдут максимальный
путь. Принимая их массу и коэффициент сопротивления m1 и b1 соответственно и
интегрируя второе выражение системы (2.10) по t, получим
, (2.11)
где k1- константа интегрирования, определяемая из начального условия
расположения частиц порошка под кровлей выработки
Подставляя это значение y(0) в формулу (2.11), получим при t = 0
с учетом (2.9):
. (2.12)
Когда эти частицы осядут на почву выработки, пройдет время t = t1 и
y(t1) = 0. Тогда из выражения (2.12) получим
(2.13)
откуда будем иметь
. (2.14)
Интегрируя первое выражение системы (2.10) по t, получим зависимость для
определения продольного перемещения частиц, расположенных под кровлей
выработки
, (2.15)
где k2 – константа интегрирования, определяемая из начального условия
x(0) = 0.
В результате с учетом (2.9) получим
. (2.16)
Анализ полученных зависимостей (2.12) и (2.16) показывает, что в начальное
время полета при t < 0,1b1, когда можно принять , частицы порошка находятся у
кровли выработки y(t) =Н, сохраняя первоначальную скорость движения, так как
x(t) ? uot. Это касается всех частиц порошка, находящихся в различных точках
сечения выработки.
Максимальное расстояние транспортирования частиц порошка L = x(t1) определяется
временем t1 их движения над почвой выработки до оседания, которое зависит от
коэффициента сопротивления движению b1. Так как определенный ранее коэффициент
b включает в себя еще и коэффициент ц, зависящий от концентрации частиц порошка
в потоке воздуха, то выражение (2.12) усложняется. В соответствии с данными
работы [92] представим коэффициент ц в виде
, (2.17)
где ? - расстояние между центрами частиц, м;
n, а - эмпирические константы.
Для представления в явном виде влияния концентрации порошка в вентиляционном
потоке на скорость осаждения его частиц выразим расстояние ? через начальную
концентрацию мо (кг/мі).
Принимаем, что частицы порошка образуют в пространстве идеальную кубическую
решетку. Тогда начальная концентрация
, (2.18)
где m - масса всех частиц, кг;
сп - плотность порошка, кг/мі.
Отсюда находим расстояние между центрами кубической решетки в зависимости от
концентрации
. (2.19)
Тогда формула