Розділ 2
Аналіз чутливості систем з векторним керуванням до зміни параметрів та точності
ідентифікації координат стану
При зміні параметрів асинхронного двигуна внаслідок дії тих чи інших збурень в
системі з ВК, відбувається погіршення характеристик електроприводу як в
статичних так і в динамічних режимах. Це може негативно вплинути не лише на
регулювальні характеристики системи керування, але й на енергетичні показники
електроприводу, такі як споживана активна та реактивна потужність та коефіцієнт
корисної дії. Системи з ВК мають досить складну структуру, тому на етапі їх
проектування необхідно спершу оцінити міру впливу зміни параметрів на вихідні
координати системи, інакшими словами знайти чутливість системи до зміни
параметрів. При цьому для порівняння важливою є не лише якісна, а й кількісна
оцінка міри чутливості. Також для знаходження критерію порівняння різних схем з
векторним керуванням з точки зору їх параметричної чутливості необхідним є
знаходження міри загальної параметричної чутливості системи.
Окрім зміни параметрів в процесі експлуатації на характеристики електроприводу
також значний вплив має точність ідентифікації координат стану, які
використовуються для побудови системи керування. Невідповідність вихідного
сигналу блоку ідентифікації реальним величинам відповідних змінних, може бути
спричинена рядом факторів (невідповідність використовуваних параметрів,
неадекватність моделі естиматора, вплив ненульових початкових умов, наявність
шумів, несиметрій, тощо) та призводить до хибного формування сигналів керування
за допомогою використаного алгоритму. Тому в цьому випадку, аналогічно до
попереднього, постає необхідність аналізу чутливості систем з ВК до точності
ідентифікації тих чи інших координат стану, які використовуються для замикання
системи за вектором змінних стану.
2.1. Теоретичні засади дослідження чутливості керованих електромеханічних
систем
В загальному випадку в теорії автоматичного керування [129] розглядають функцію
чутливості, як частинну похідну реакції досліджуваної координати системи до
зміни одного з параметрів:
(2.1)
де xk – координата системи;
pi – змінний параметр;
Uki – функція чутливості k-ої координати до зміни i-го параметра.
Для нелінійної системи, представленої в наступному вигляді:
(2.2)
система лінійних рівнянь для знаходження функцій чутливості має вигляд [129]:
(2.3)
де
В роботах [101 – 103] для лінійних нестаціонарних систем, що описуються
матричним рівнянням виду
, (2.4)
рівняння чутливості має наступний вигляд:
, (2.5)
де X – вектор координат системи;
A(t), R(t) – матриці системи.
Частотна характеристика чутливості системи, для якої відома її передавальна
функція визначається як [103]:
, (2.6)
де W(s,pi) – передавальна функція системи;
s – комплексна частота.
Рис. 2.1. Приклад багатомірної замкнутої системи автоматичного керування.
Для замкнутих багатомірних систем, виду рис. 2.1, знаходиться т. зв. матриця
чутливості за наступною формулою [103]:
де І – одинична матриця;
– змінена матрична передавальна функція внаслідок зміни параметрів об’єкта
регулювання.
Так в [102] для систем з відомою передавальною функцією і нульовими початковими
умовами, рівняння чутливості має вигляд:
(2.7)
де k=1…q;
бk – k-ий параметр системи.
В цьому випадку передавальна функція системи представлена наступним чином:
(2.8)
Проте згадані підходи не вирішують проблеми знаходження міри чутливості для
конкретних систем електроприводів до параметричних збурень, не дають для цього
простого аналітичного апарату. При побудові т.зв. функцій чутливості чи то в
часовій чи в частотній областях [101 – 103] можна лише якісно порівняти
параметричну чутливість різних систем або оцінити наглядно вплив того чи іншого
параметра на вихідні координати. Для кількісної оцінки, останнім часом в теорії
кіл та цифрової фільтрації широкого вжитку набули такі поняття як
L1-чутливість, змішана L1/L2-чутливість та L2-чутливість системи до
параметричних збурень – [107 – 110].
Нехай лінійна система представлена у відомій векторно-матричній формі виду:
(2.9)
Передавальна функція системи (2.9) в операторній формі запишеться як:
, (2.10)
де І – одинична матриця.
В загальному випадку, при зміні параметрів системи, передавальна функція (2.10)
запишеться в наступній формі:
, (2.11)
де – змінені матриці A, B, C;
ДA, ДB, ДC – матриці приростів відповідно матриць A, B, C при зміні параметрів
системи;
ДH(s) – приріст (похибка) передавальної функції.
Для N змінних параметрів в системі pi (i=1…N) можна записати:
Використовуючи в першому наближенні апроксимацію першим членом ряду Тейлора, з
рівняння (2.11), записують зміну матричної передавальної функції наступним
чином:
Тоді дисперсія приросту передавальної функції в частотній області, може бути
представлена, як:
(2.12)
де D – діапазон частот пропускання системи (2.10).
– середньоквадратичне відхилення параметрів системи.
При сталому розкиді, незалежному від частоти, для одного параметра
використовуючи рівняння (2.12), міру чутливості можна виразити наступним чином
[14, 18]:
. (2.13)
Як зазначено в [108, 110], найзручнішим методом кількісної оцінки чутливості
систем представлених у векторно-матричній формі є
- Київ+380960830922