РОЗДІЛ 2
ТЕПЛОВІ МОДЕЛІ ГАЛЬМОВИХ МЕХАНІЗМІВ АВТОМОБІЛЬНИХ КОЛІС
2.1. Математичний опис процесів нагрівання та охолодження гальмових механізмів
В загальному випадку розподіл температури в просторі і часі в гальмових
механізмах, і залежності теплофізичних коефіцієнтів від температури описуються
нелінійним рівнянням теплопровідності [52]:
(2.1)
де t - температура;
x, y, z - поточні координати;
l = (х, y, z,t) - коефіцієнт теплопровідності;
сЧr(x, y, z,t) - об'ємна теплоємність;
Q(x, y, z) - густина теплового потоку;
t - час.
Якщо припустити, що теплофізичні коефіцієнти деталей гальмових механізмів l і
сr слабо залежать від температури і їх можна вважати постійними, то рівняння
(2.1) перетворюється в лінійне рівняння теплопровідності:
(2.2)
Рівняння для двовимірних і одновимірних задач можна легко одержати, якщо з
рівнянь (2.1) - (2.2) вилучити відповідні складові.
Крім основного рівняння математична модель явища теплопровідності повинна також
мати опис початкового розподілу температур і співвідношення, що вказують на
характер, величину і місце прикладання граничних теплових впливів. Початкові і
граничні умови в сукупності визначають однозначний результат розв’язку[53].
Якщо температура на границі задана явно, то мають місце граничні умови першого
роду:
; (2.3)
Коли задана густина теплового потоку - граничні умови другого роду:
, (2.4)
де q – густина теплового потоку;
n – нормаль до границі.
Якщо умови на границі тіл задаються з залученням параметрів навколишнього
середовища або параметрів спряженого з даним об'єктом тіла, то в цьому випадку
граничні впливи формалізуються в граничні умови третього роду:
(2.5)
і четвертого роду:
зn=+0 tзn=+0-tзn=-0= (2.6)
де l* – коефіцієнт теплопровідності спряженого тіла;
Rk – термічний опір контакту.
Оскільки математична модель явища відома, то знаходження розв’язку можна
провести різними методами.
За точністю розв’язку методи поділяються на точні і наближені. Аналітичні
методи можуть бути точними і наближеними, а чисельні - завжди наближені, тому
що в результаті їхнього застосування диференціальні рівняння переходять у
систему алгебраїчних рівнянь, а заміна похідних відношеннями кінцевих приростів
завжди вносить похибку.
Безумовно, у вивченні процесів нагрівання та охолодження вузлів тертя велике
значення має експеримент, проведений відповідно до вимог теорії подібності [54,
55].
Експеримент на натурному зразку гальмового механізму
або його фізичній моделі
Положення теорії подібності можна використати в опрацюванні результатів
стендових, натурних випробувань, чи комп’ютерного математичного моделювання
процесів тепло- масопереносу в елементах дискових гальмових механізмів. З цією
метою використовуватимуться відповідні критерії подібності у вигляді
критеріальних рівнянь. У теорії подібності наведено низку критеріїв, які можна
використовувати у дослідженнях різних фізичних явищ та процесів. Наприклад,
найпотужніші 9 критеріїв, які застосовуються у задачах теплопередачі [56]:
динамічної подібності Ейлера, Eu;
гравітаційної подібності Фруда, Fr;
кінетичної подібності Рейнольдса, Re;
теплової подібності Пекле, Pe;
теплової гомохронності Фур’є, Fo;
гомохронності, Ho;
Нуссельта, Nu;
Біо, Bi;
Прандтля, Pr.
Для кожного з них є відповідні критеріальні рівняння, які вибирають після того,
як встановленні попередніми дослідженнями умови подібності. Подібними
вважаються ті явища, у яких подібні умови однозначності і рівні визначальні
критерії, що складені з величин, які входять в умови однозначності [56]. У
дослідженні процесів теплопередачі у гальмових механізмах умовами однозначності
можуть бути геометричні, фізичні, часові та граничні умови. Формування умов
однозначності становить складну науково-прикладну задачу, яка розв’язується на
основі систем диференціальних рівнянь. Серед ряду досліджень можна навести
характерні приклади. У дослідженнях конструктивно-технологічних параметрів
гальм піднімально-транспортних машин Александровим М.П. отримано [49]
критеріальне рівняння, яке пов’язує температурний симплекс з критеріями
подібності симплексами, що виходять з умов однозначності. Вольченко О.І. у
роботі з теплового розрахунку гальм підіймально-транспортних машин і обладнання
використовував критеріальні рівняння на основі математичного планування
експериментів [57]. Інші автори [58, 59, 60] у дослідженнях теплових процесів
гальмових механізмів автомобілів отримали критеріальні рівняння для різних
режимів гальмування – тривалого та повторно-короткочасного (табл. 2.1).
Таблиця 2.1
Критеріальні рівняння у тепловому розрахунку гальмових механізмів АТЗ
Режим гальмування
Рівняння
Розшифрування символів
Джере-ло
Повторнокорот-кочасний
- відповідно поточний час, час гальмування, час циклу і час руху між
гальмуваннями:
q - питомий тепловий потік, що генерується на поверхні тертя;
yy - коефіцієнт розподілу теплових потоків; і - відповідно коефіцієнт
теплопровідності і діаметр барабана
[58]
Тривалий
- симплекс гальмівної потужності
[60]
Тривалий
- симплекс коефіцієнта перекриття;
- симплекси зведених відношень площ вентиляційних отворів, поверхонь
тепловіддачі барабана, перетинів повітряного зазору і дотичних поверхонь
барабана
[61]
Серед наведеного вище можна виділити, важливі для цього дослідження, такі
зауваження:
оскільки між конструкціями гальмових механізмів сучасних АТЗ немає повних
геометричної та гідромеханічної подібностей, застосовувати наведенні підходи та
рівняння неможливо;
автори не враховують різницю у питомих енергонавантаженнях механізмів різних
осей АТЗ;
у формулах використовується лише опосередкована температура поверхонь тертя
(накладок і
- Київ+380960830922