РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ОСНОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
В данном разделе осуществлена постановка основной оптимизационной задачи
размещения в заданной области пожароопасных объектов, которые в случае
возникновения пожара являются источниками загрязнения окружающей среды
аэрозольными выбросами. Размещение осуществляется с учетом геоклиматических
факторов (направления и силы ветра) в области.
Исследована система ограничений основной оптимизационной задачи, которая в
общем случае включает условия геометрического и физического характера.
Проведена формализация геометрических ограничений с использованием аппарата
Ф-функций.
Проведен анализ двух основных классов математических моделей распространения
аэрозольных примесей в атмосфере. Первый класс включает интерполяционные модели
гауссовского типа, модели второго класса основываются на решении уравнения
турбулентной диффузии.
Проведено моделирование формы зоны возможного загрязнения земной поверхности
выбросами пожара.
Рассмотрены основные количественные критерии оценки уровня загрязнения
приземного слоя атмосферы выбросами пожара.
2.1 Постановка основной оптимизационной задачи
Пусть имеется некоторая замкнутая область В М R3, содержащая N объектов
(зданий, цехов и пр.) Si, обладающих заданной пространственной формой и
метрическими характеристиками [48]. На каждом из объектов Si может возникнуть
пожар. В этом случае он будет являться источником загрязнения окружающей среды,
выбрасывающим в атмосферу на высоту Нi с интенсивностью Мi аэрозольные продукты
горения, i=1,2,...,N.
В области В могут присутствовать некоторые зоны (экологически значимые зоны),
уровень загрязнения в которых жестко регламентируется. Размещение объектов Si в
них не допускается. Моделями рассматриваемых зон могут выступать неподвижные
области запрета Кj (j=1,2,...,Р) с заданной пространственной формой. Размещение
источников загрязнения допускается в некоторой подобласти W области В:
W = ( \ ),
где область В* - проекция области В на R2, т.е. В* = .
Замечание 2.1. Пожароопасные объекты Si размещаются на земной поверхности
(z=0), поэтому область W М R2.
Свяжем область W с неподвижной системой координат XОY, а каждый пожароопасный
объект Si - с подвижной (собственной) системой координат XiОiYi. Обозначим
через (xi,yi) параметры положения подвижной системы координат XiОiYi (параметры
размещения) относительно неподвижной системы координат XОY, i=1,2,...,N. В этом
случае местоположение множества N объектов Si в области W определяется вектором
Z вида
Z = (х1,у1, х2,у2,..., хN,уN), ZОR2N.
Всюду далее будем полагать обозначения Si и Si(хi, уi) эквивалентными.
Количественной характеристикой загрязнения области В продуктами горения
является их концентрация в точках данной области. Как указывалось в [53],
концентрация продуктов горения в некоторой точке (x, y, z) области В зависит от
пространственных координат (x, y, z), времени t, параметров размещения
источников загрязнения, физических характеристик пожара, а также от
метеорологических условий в области размещения, и в общем случае имеет вид:
с = C(x, y, t, Z, G, Q),
где Z – вектор параметров размещения источников загрязнения (пожара); G –
вектор физических параметров пожара, G = {g1, g2,…, gk}; Q – вектор параметров,
которые характеризуют природно-климатические условия в рассматриваемой области,
Q = {q1, q2, …, qr}.
В настоящей работе влияние пожара на окружающую среду рассматривается на
заключительной стадии его развития, когда интенсивность выброса продуктов
горения М=const, a концентрация продуктов горения в атмосфере соответствует
установившемуся значению (стационарный режим). В этом случае концентрация
продуктов горения не зависит от времени. Кроме того, нас будет интересовать
концентрация продуктов горения на земной поверхности или в двухметровом
приземном слое атмосферы, поэтому можно считать, что она не зависит от z.:
с = C(x, y, Z, G, Q),
При этом на местоположение пожароопасных объектов Si (i=1,2,..., N) в области W
и на результирующее концентрационное поле накладывается некоторая система
ограничений. Как следует из [46], в общем случае эти ограничения должны
включать условия геометрического и физического характера.
Геометрические ограничения:
условия, определяющие взаимное расположение объектов Si (i=1,2,..., N) и Sj
(j=1,2,..., N), при этом i№j
int Si З int Sj=Ж; (2.1)
условия, определяющие взаимное расположение объектов Si (i=1,2,..., N) и
неподвижных областей запрета Кj (j=1,2,...,J)
int Si З int Кj=Ж; (2.2)
условия, определяющие принадлежность объектов Si (i=1,2,..., N) области
размещения W
int Si З int W* =Ж, (2.3)
где область W* = cl ( R2 \ W ); символы cl и int означают соответственно
замыкание и внутренность точечного множества [114].
Физические ограничения:
условия, накладываемые на характер и величину результирующего концентрационного
поля системы источников загрязнения Si (i=1,2,..., N). В общем случае они
представляются в виде системы неравенств
Dк с(x, y, Z, G, Q)|Wк <(>) ск, (2.4)
где Dк – заданный оператор; с(x, y, Z, G, Q) – результирующее концентрационное
поле в области Wк Н W; ск – заданная функция, к =1,2,…,К.
Система ограничений (2.1) – (2.4) выделяет из пространства R2N параметров
размещения пожароопасных объектов (вектор Z) некоторую подобласть W возможных
размещений.
Тогда основную оптимизационную задачу размещения пожароопасных объектов в
заданной области с учетом воздействия на окружающую среду возможного пожара
можно сформулировать следующим образом.
Необходимо в области W найти такое положение пожароопасных объектов
- Київ+380960830922