Розділ 2
Порівняння методів ОПТИмальНої ОБРОБКи
багатопозиційних СИГНАЛІВ
Постановка задачі
У даному розділі проведемо дослідження оптимальних методів обробки
багатопозиційних сигналів, коли початкова фаза прийнятого сигналу вважається
невідомою. Ці дослідження необхідні при реалізації багатоканальних модемів на
місцевих (міських, сільських) мережах та мережах цільового призначення. Як
відомо, при цифровизації каналів низької якості за допомогою модемів необхідно
передбачити також випадки з невідомою початковою фазою надходжуваного сигналу.
В загальній теорії зв'язку під оптимальним некогерентним прийомом розуміють
некогерентний метод (алгоритм) обробки, що забезпечує мінімум імовірності
помилки в прийомі елементу сигналу в каналі з гаусовським білим шумом при
випадковій і рівномірно розподіленій початковій фазі прийнятого елемента, (про
яку нічого більше не відомо). Всі інші неінформаційні параметри сигналу, крім
початкової фази, у першу чергу частота та інтервал обробки, при оптимальному
некогерентному прийомі повинні бути відомі точно. Що стосується амплітуди
сигналу, то при використанні сигналів з рівною енергією вона може бути
невідомою [55, 58]. Стосовно до ФМ сигналів оптимальний некогерентний метод
прийому може бути використаний тільки для визначення переданої різниці фаз (а
не абсолютної фази), котра при цьому методі обробки принципово є невідомою.
Якщо початкова фаза прийнятих елементів сигналу невідома або може бути оцінена
за передісторією процесу з високою точністю, то когерентний (або
квазикогерентний) демодулятор просто непрацездатний, у той час як некогерентний
модулятор забезпечує досить високу завадостійкість і знаходиться поза
конкуренцією. Якщо ж початкова фаза прийнятих елементів сигналу відома або може
бути оцінена за передісторією процесу з високою точністю, то придатні як
когерентний, так і некогерентний демодулятори. Причому когерентний має більш
високу завадостійкість. Наскільки має переваги в цих умовах когерентний
демодулятор залежить від кратності модуляції, розмірності (числа елементів)
оброблюваного відрізка сигналу та інших факторів. Програш у завадостійкості
оптимального некогерентного прийому когерентному зростає в міру збільшення
позиційності і розмірності оброблюваного сигналу. Зокрема, при
чотирьохпозиційній ФРМ програш більший, ніж при двопоозиційній ФРМ; при прийомі
сигнально-кодової конструкції в цілому програш більший, ніж при поелементному
прийомі.
Між відомою або зовсім невідомою початковою фазою, є великий спектр проміжних
ситуацій. З одного боку, початкова фаза точно невідома і змінюється за часом,
але, з іншого боку, може бути оцінена з деяким ступенем точності за
передісторією процесу. Співвідношення між завадостійкістю квазикогерентного й
оптимального некогерентного методів обробки в проміжних ситуаціях залежить від
динаміки зміни фази і частоти сигналу та апріорних даних про ці зміни, від
співвідношення між тривалістю елемента, тривалістю сеансу зв'язку й інтервалом
кореляції фази в каналі і, нарешті, від наявних алгоритмічних і технічних
засобів спостереження за частотою і фазою.
Невідома, невизначена початкова фаза сигналу має місце на початку будь-якого
сеансу зв'язку, на протязі всього інтервалу прийому при короткочасних сеансах,
при передачі інформації окремими імпульсами або пакетами, розділеними пасивними
паузами, та у всіх інших випадках, коли до моменту обробки передісторія сигналу
або відсутня, або занадто короткочасна. Аналогічні ситуації може бути у
системах неперервної передачі інформації, що працюють з каналами зі змінними
параметрами. Взагалі в каналах з порівняно швидкими змінами параметрів, коли на
інтервалі однієї – двох посилок початкова фаза незначно змінюється, а інтервал
когерентності занадто швидкий, щоб при даному відношенні сигнал-шум дати досить
точну її оцінку, некогерентний прийом може дати кращі результати по
завадостійкості, ніж квазикогерентний. Реалізаційні втрати квазикогерентного
прийому через похибку установки початкової фази опорного коливання можуть
виявитися більшими, ніж теоретичний програш оптимального некогерентного прийому
когерентному. У зв'язку з цим у названих ситуаціях віддають перевагу
некогерентному, зокрема оптимальному некогерентному прийому.
Іноді до некогерентного прийому звертаються і в інших випадках. Наприклад, у
каналі з постійними параметрами когерентний прийом сигналів з однократної ФРМ
має більшу завадостійкість, ніж оптимальний некогерентний, однак виграш цей
незначний. Адже некогерентний демодулятор не вимагає формування когерентних із
прийнятими сигналами опорних коливань і, відповідно, простіший когерентного.
Остання обставина в ряді випадків є вирішальною при виборі між когерентними й
оптимальним некогерентним методами прийому. Крім оптимального некогерентного
методу існують різні субоптимальні, близькі до нього по завадостійкості, але
все-таки уступають некогерентного методу прийому, котрий реалізуються ще
простіше.
Як відомо, при когерентному прийому сигналів без надлишковості перехід до
обробки в цілому декількох елементів сигналу не приводить до збільшення
завадостійкості порівняно з поелементним прийомом []. Виявляється, при
оптимальному некогерентному прийомі ФРМ сигналів це не так, і збільшення
інтервалу обробки, декількох посилок сигналу з ФРМ, приводить до зменшення
ймовірності помилки, котра наближається до ймовірності помилки при строго
когерентному прийомі цих же сигналів. Зрозуміло, цей висновок зроблено, коли
початкова фаза сигналу залишається постійною на всьому розглянутому інтервалі
обробки.
Таким чином, оптимальний неко
- Київ+380960830922