ГЛАВА 2
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И
ОПТИМИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МЕР И НЕЧЕТКИХ
КРИТЕРИЕВ.
§ 2.1. Формирование математической основы исследований на основе теории
нечётких мер.
Принятие решения - это выбор альтернативы, которая одновременно удовлетворяет и
нечетким целям, и нечетким ограничением. Таким образом цели и ограничение есть
симметричными относительно решения, которое стирает расхождения между ними и
разрешает представить решения как слияния нечетких целей и ограничений.
Пусть X={x} - множество альтернатив. Нечеткую цель Р будем отождествлять с
нечетким множеством Р в X. Например, если альтернативами являются
соответствующей действительности числа, то есть X=R, а нечеткая цель
сформулирована как "x должно быть близко 10", то ее можно представить нечетким
множеством с такой функцией принадлежности:
(2.1)
Аналогичным образом нечеткое ограничение C определяется как некоторое нечеткое
множество на универсальном множестве X. Например, нечеткое ограничение "x
должно быть значительно большее 8" при X=R можно представить нечетким
множеством с такой функцией принадлежности:
(2.2)
Нечітке рішення П также определяется как нечеткое множество на универсальном
великом множестве альтернатив X. Функция принадлежности этого нечеткого
множества показывает насколько решение удовлетворяет нечетким целям и
ограничениям. Логической операции AND, что связывает цели и ограничение,
отвечает операция пересечения нечетких множеств. Итак, решение - это
пересечения нечеткой цели с нечетким ограничением:
П= Р?И (2.3)
Например нечеткая цель Р и нечеткое ограничение И сформулированные так Р: "x
должно быть близко 10" і И: "x повинно бути значно більше 8".
Функции принадлежности нечетких множеств Р і И заданные выражениями (2.2) и
(2.3). Необходимо найти нечеткое решение П.
Нечеткое решение П знайдемо по формулі (2.4). Учитывая то, что пересечению
нечетких множеств отвечает операция минимума над функциями принадлежности,
получаем:
(2.4)
Взаимосвязь между нечеткими целью, ограничением и решением изображенный на
рис.2.1. Цель и ограничение конфликтуют между собою, поэтому в нечетком
множестве П нет ни одного элемента с степенью принадлежности равной 1. Значит,
не существует альтернативы, которая целиком удовлетворяет и цели, и
ограничению. Как четкое решение в таких случаях обычно выбирают альтернативу с
максимальной степенью принадлежности нечеткому множеству П.
Рис. 2.1.1. Принятие решения по принципу Белмана-Заде
При принятии решений по схеме Белмана-Заде не делается никакого деления между
целью и ограничениями. Всякое деление на цель и ограничение есть условной: в
формуле (3.5) можно поменять местами цель с ограничением, при этом решение не
изменится. В традиционной теории принятия решений подобные замены функции
преимущества на ограничение недопустимые. Однако, и здесь прослеживается
некоторое скрытое сходство между целями и ограничениями. Она становится явной
при использовании метода неопределенных множителей Лагранжа и штрафных функций,
если цель и ограничение объединяются в одну функцию.
В общем случае, если имеем n целей и m ограничений, которые результирующее
решение по схеме Белмана-Заде определяется пересечением всех целей и
ограничений:
П= Р1?Р2? ... Рn?И1?И2? ... ?Иm, (2.5)
и соответственно
мD=мG1? мG2? ... ? мGn? мC1? мC2? ... ? мCm (2.6)
До сих пор предполагалось, что все цели и ограничение, которое входят в D,
имеют одинаковую важность. Более обычная ситуация, в которой удовлетворение
одним целям и (или) ограничением, важливіше чем другим. Обозначим через -
коэффициент относительной важности i-ой цели , а через - коэффициент
относительной важности j-го ограничения . Тогда функция принадлежности решение
определяется так:
(2.7)
Чем меньше коэффициент относительной важности, тем более соответствующее
нечеткое множество цели или ограничение становится более размазанным,
следовательно, их роль в принятии решения снижается. На рис.2.1.2 приведены
нечеткие решения при разных коэффициентах важности цели и ограничений из
примера на рис.2.1.1.
Рис. 2.1.2. Принятие решений при разной важности цели и ограничений.
При нечетком багатокритеріальному анализе вариантов известными есть - множество
вариантов проектов, которые подлежат багатокритериальному анализуі;
- множество количественных и качественных критериев, за которыми оцениваются
варианты.
Задача многокритериального анализа состоит в упорядочении элементов множества X
за критериями из множества G.
Пусть - число в диапазоне [0,1], что характеризует уровень оценки варианта по
критерию : чем больше число , та выше оценка варианта по критерию , , . Тогда
критерий можно представить в виде нечеткого множества на универсальном
множестве вариантов X:
, (2.8)
где - степень принадлежности елемента нечеткому множеству . Находить степени
принадлежности нечеткому множеству (2.8) удобно методом построения функций
принадлежности на основе парных сравнений. При использовании этого метода
необходимо сформировать матрицы парных сравнений вариантов по каждому критерию.
Общее количество таких матриц совпадает с количеством критериев и равняется n.
Наилучшим вариантом будет тот, что одновременно лучший по всем критериям.
Нечеткое решение находится как пересечение отдельных критериев:
(2
- Київ+380960830922