РАЗДЕЛ 2
НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ДВУСЛОЙНЫХ И ТРЕХСЛОЙНЫХ СТАЛЕБЕТОННЫХ
ПЛИТ С РАЗЛИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ОПИРАНИЯ
2.1. Теория деформирования трехслойных сталебетонных плит
Практика применения конструкций с внешним листовым армированием в строительстве
свидетельствует об их конкурентоспособности по сравнению с железобетонными.
Наибольший эффект от внешнего армирования достигается в изгибаемых в двух
направлениях плитах покрытий и перекрытий, благодаря тому, что плоские стальные
листы работают в условиях двухосного растяжения, повышают жесткость и несущую
способность плиты. В данном разделе описана теория расчета трехслойных
сталебетонных плит, различным образом опертых, у которых армирующие листы
расположены в сжатой и растянутой зонах.
Метод расчета базируется на основных положениях теории деформирования
сталебетона [94, 108]. Влияние податливости контакта стального листа с бетоном
(податливость связей сдвига) в каждом сечении учитывается введением параметра
l. Величина этого параметра в соответствии с (рис. 2.1) определяется
зависимостями
, (2.1)
где – величины относительного сдвига по контакту стального листа с бетоном; –
кривизна сечения; - расстояние от верхней кромки бетона до нейтральной линии;
толщины стальных листов, рабочая высота сечения.
Рис 2.1 Напряжения и деформации в сечении сталебетонного элемента
Рассмотрим выделенный из трехслойной сталебетонной плиты малый прямоугольный
элемент (рис.2.2).
Выражения для напряжений в стальных листах получим, разрешив закон Гука для
плоского напряжённого состояния ,
(2.2)
Рис. 2.2 Элемент трехслойной сталебетонной плиты
Работа стального листа за пределами упругости учитывается методом переменных
параметров упругости (117), введением характеристики пластичности, определяемая
интенсивностью напряжений и деформаций в стальном листе.
Интенсивность напряжений определим по формуле
(2.3)
Интенсивность деформаций найдем как
(2.4)
Характеристики пластичности определяются
(2.5)
Далее находим переменные значения модуля упругости и коэффициента поперечных
деформаций упругопластического материала.
(2.6)
где - начальное значение модуля упругости и коэффициента поперечных деформаций;
- интенсивности напряжений и деформаций.
Учитывая, что (рис.2.1), получим
(2.7)
Положения нейтральных осей, определяемых значениями , находятся из условия
равенства нулю проекций всех сил, действующих в сечении на горизонтальную
плоскость
(2.8)
С учетом приведенных ранее выражений для напряжений в бетоне и стальном листе
(1.6) и (2.7) после соответствующих преобразований из условия (2.8) получаем
выражение для определения положения нейтральной линии
(2.9)
(2.10)
Используя физический закон деформирования бетона (1.6) вычислим величину
погонного изгибающего момента для трехслойной пластинки
(2.11)
После подстановки в (2.11) напряжений в бетоне (1.15) и стальном листе (2.7)
после вычисления интеграла получим
(2.12)
где - соответственно фибровые напряжения в сжатой и растянутой зонах
эквивалентного линейно деформируемого сечения бетона.
После подстановки формул для напряжений в крайних растянутых и сжатых волокнах
бетона (1.15) выражение (2.12) примет вид
(2.13)
После группировок и введения некоторых обозначений
(2.14)
где - кривизна - го сечения
, (2.15)
Используя известные выражения для преобразования тензора момента
(2.16)
и тензора кривизны
(2.17)
получим из уравнения (2.14) физические уравнения изгиба сталебетонного малого
элемента в ортогональной системе координат
(2.18)
где
; (2.19)
Выражения (2.14), так же как и (2.18), совпадают с выражениями, приведенными в
[71] и с уравнениями изгиба железобетонных [94,89] пластин.
Связи, соединяющие бетонную плиту со стальным листом, могут быть непрерывно
распределёнными или дискретными, т.е. сосредоточенными в отдельных точках. В
большинстве случаях дискретные связи имеют одинаковую жёсткость и расположены
регулярно на соответствующей площади, а стальной лист соединён с бетонной
плитой непрерывно распределённых контактным взаимодействием. На основании
предположения об упругой податливости связей сдвига получено
, (2.20)
где - функция сосредоточенного сдвига по контакту; - контактное усилие; -
коэффициент жёсткости контакта вдоль оси
Подвергнув (2.20) преобразованием Коши, получим
(2.21)
,
где – компоненты тензора деформаций сдвига по контакту.
Для определения контактных сил взаимодействия, рассмотрим равновесие бесконечно
малого элемента размерами выделенного стального листа (рис.2.3).
Рис. 2.3 Равновесие элемента, выделенного из стального листа
В соответствии с (рис. 2.3) получено
; (2.22)
Подставив (2.22) в (2.21) получена зависимость для деформаций контакта
стального листа в ортогональной системе координат
,