РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЇ ПАСАЖИРСЬКОГО
ВАГОНА В ЗАЛЕЖНОСТІ ВІД СТРОКУ ВІДПРАЦЬОВАНОГО РЕСУРСУ
2.1 Методика розрахунків зусиль, які діють на елементи конструкції
пасажирського вагона
Дослідження технічного стану пасажирських вагонів [1], показують, що вагони з
одним й тим же терміном служби можуть суттєво розрізнятися своїм технічним
станом, що викликає труднощі в організації їх технічного обслуговування та
ремонту і свідчіть про недостатню ефективність існуючої системи відновлення
технічного ресурсу пасажирських вагонів.
Встановлено [2, 3], що розміри корозійного пошкодження несучих елементів, які
визначають технічний стан пасажирських вагонів, залежать від терміну їх служби.
На величину корозійних пошкоджень впливає тип антикорозійного покриття,
конструктивні особливості, способи експлуатації та інші фактори [6].
Найбільш характерно це проявляється для пасажирських вагонів після 20 років
експлуатації. Тут площа корозійних пошкоджень варіюється від 2 до 61 м2 і як
наслідок змінюється несуча спроможність кузовів пасажирських вагонів.
В результаті корозійних пошкоджень змінюється товщина елементів конструкції
пасажирського вагона, що значною мірою впливає на їх міцність та стійкість. При
наявності відповідного методу або моделі розрахунків чи оцінка стану елементів
конструкцій в поточний момент можливе прогнозування виду ремонту, його час та
трудозатрати.
Як основу для розрахункових досліджень прийнятий метод кінцевих елементів (МКЕ)
- потужний і універсальний метод розрахунку на ЕОМ конструкцій будь-якої
складності незалежно від геометрії, граничних умов, матеріалу і зовнішніх
впливів [7, 8, 9, 10].
Розрахунок конструкції по МКЕ починається з її розбивки на окремі прості
кінцеві елементи, зв'язані в окремих точках - вузлах. Відповідно до можливих
переміщень вузлів для кожного з них установлюється число ступенів волі. Кожному
ступеню волі вузла відповідає певне переміщення.
Передбачається, що в цих вузлових точках відбувається взаємодія між кінцевими
елементами. Результатом взаємодії є переміщення вузлів U і відповідні їм
вузлові зусилля R. Зазначені переміщення вузлів приймаються в якості основних
невідомих МКЕ.
Усередині кожного кінцевого елемента задаються закони розподілу напруг або
переміщень. Ці закони виражаються функціями, від невідомих вузлових
переміщень.
Звідси випливає, що, знаючи переміщення вузлів кінцевого елемента можна
однозначно визначити напруги і переміщення.
Таким чином, розрахунок будь-якої конструкції по МКЕ зводиться до визначення
переміщень усіх вузлів розрахункової моделі.
Для визначення вузлових переміщень U складаються рівняння рівноваги вузлів
системи [25, 43, 93]
[K]{U}={P}, (2.1)
де [K]- матриця твердості системи,
[K]=[K і];
[K і] - матриця твердості і – го кінцевого елемента;
{U}- вектор вузлових переміщень;
{P} - вектор зовнішнього заданого впливу.
Матриця твердості будь-якого кінцевого елемента [Ki] визначається по відомій
формулі
[Ki] = [Bi]T[Di][Bi]dv, (2.2)
де [Bi] - матриця похідних базисних функцій обраного апроксимуючого ряду для
шуканої функції переміщень;
[Di] - матриця пружних жорсткісних характеристик матеріалу;
Vi - обсяг кінцевого елемента.
Формування матриць [K] і {P} проводиться програмним шляхом після введення в ЕОМ
інформації про геометрію конструкції, характері і величинах навантаження,
властивостях матеріалу, типах і характеристиках кінцевих елементів.
Обчисливши по формулі (2.1) вузлові переміщення {U} можна оцінити
напружено-деформований стан кожного кінцевого елемента.
Напруги в будь-якій точці кінцевого елемента визначаються по формулі [43]
[уi] =[Di][Bi]{Ui}. (2.3)
Вибір типу і форми кінцевих елементів природно залежить від характеру
розглянутої задачі При розрахунку на статичні навантаження пасажирський вагон
доцільно представити пластинчато-стрижневою системою, тобто взяти кінцеві
елементи у вигляді призматичних стрижнів і пластин, як трикутних так і
чотирикутних (рисунок 2.1).
Призматичний стрижень. Для моделювання балок і підкріплювальних елементів
обшивки пасажирського вагона обраний кінцевий елемент типу "стрижень із
твердими консолями". Такий стрижневий кінцевий елемент, що працює на
розтягування-стискання в осьовому напрямку, на скручування і згин у двох
взаємно перпендикулярних площинах, зображений на рисунку 2.1. У кожному
торцевому перерізі елемента вводиться три лінійних переміщення і три компоненти
вектора повороту.
По кінцям стрижень має абсолютно жорсткі консолі висотою Н, які приймаються
рівними ексцентриситету приєднання стрижня до листів обшивки. Число ступенів
волі, а відповідно і порядок його матриць жорсткості дорівнює 12.
Рисунок 2.1 - Стержньові елементи розрахункової кінцево-елементної моделі
кузову пасажирського не купейного вагону
На рисунку 2.2 представлений елемент стрижня, який працює на різні види
деформації.
Рисунок 2.2 - Стрижневий кінцевий елемент з жорсткими консолями
Трикутний пластинчатий кінцевий елемент. Для обшивки торцевих і бокових стінок,
а також настилу підлоги і обшивки даху пасажирського вагона можуть бути
використані трикутні і прямокутні кінцеві елементи. Трикутний кінцевий елемент
для плоскої задачі теорії пружності представлений на рисунку 2.3.
а – на кручення; б – на розтягнення-стиснення;
в – на згин у площині yz; г – на згин у площині xz
Рисунок 2.3 - Елемент стрижня, який працює на різні види деформації
Рисунок 2.4 - Трикутний кінцевий елемент
Прямокутний пластинчастий кінцевий елемент. Для моделювання обшивки
металоконструкції