РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ, МИКРОСТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ
МЕТАЛЛА ПО ДЛИНЕ, ШИРИНЕ
И ТОЛЩИНЕ ПОЛОС
2.1. Модель деформационных и тепловых процессов в металле при непрерывной
прокатке
Для расчета распределения температуры по длине и ширине проката использовалось
дифференциальное уравнение теплопроводности для нестационарного теплообмена
(1.29).
Мощность пластической деформации единицу объема (Вт/м3) рассчитывалась по
формуле:
, (2.1)
где ss – сопротивление деформации, Па; xи – интенсивность скорости деформации,
1/с.
При расчете температурного поля между клетями и после прокатки величина
принималась равной нулю.
Граничные условия задаются в соответствии с законом конвективного теплообмена
(граничные условия третьего рода):
, (2.2)
где – тепловая энергия, передаваемая через единицу поверхности за единицу
времени (Вт/м2); a – коэффициент теплопередачи (Вт/м2K); tҐ – температура
окружающей среды (в случае контакта металла с инструментом – температура
поверхности инструмента).
Для случая прокатки полос градиент температуры в направлении прокатки по
сравнению с остальными направлениями считаем малым и уравнение теплопроводности
рассматриваем в поперечном сечении, проходящем через зону охлаждения на
воздухе, очаг деформации и охлаждение на воздухе после прохода.
Для получения решения используется сетка из четырехугольных конечных элементов
(число элементов 400, число узлов – 505).
Величины деформации, скорости деформации, напряжения текучести по проходам
рассчитываем по инженерной методике [71].
Вертикальный размер сетки конечных элементов на каждом проходе уменьшался в
соответствии с обжатием.
Величина напряжения текучести взята из экспериментальных данных, полученных на
пластометре для стали 08 кп.
Для условий прокатки тонких полос на НШПС традиционной конфигурации решение
температурной задачи получено на основе вариационной формулировки задачи
теплопроводности [72, 73]. Поле температуры в данный момент времени
определялось из условия минимума следующего функционала:
(2.3)
где Q – приведенная мощность тепловых источников, (Вт/м3).
. (2.4)
Последний член выражения (2.4) связан с нестационарностью тепловых процессов.
При решении тепловых задач методом конечных элементов производная по времени
заменяется конечно-разностным аналогом:
. (2.5)
В нашем случае использована неявная разностная схема. Величина скорости
деформации рассчитана по формуле:
, (2.6)
где h0 и h1 – начальная и конечная высоты полосы, соответственно, мм; Dh –
абсолютная деформация, мм; v – скорость прокатки, мм/с; r – радиус рабочих
валков, мм.
Для описания напряжения текучести в процессе пластической деформации можно
воспользоваться уравнением [74]:
, (2.7)
коэффициенты которого определяются либо из литературных данных, либо по
результатам пластометрических испытаний [72].
Тепловая модель основана на рассмотрении прохождения плоского сечения через
очаг деформации. Таким образом, трехмерная задача сводится к последовательности
двухмерных (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема решения температурной задачи:
а – последовательное положение сечений;
б – полученное квазиобъемное решение
температурной задачи
В определенный момент времени производные температуры по координатам могут быть
рассмотрены как функции только координат. Тогда уравнение (2.3) можно
рассмотреть как уравнение для стационарного теплообмена, если принять значение
в последних скобках в качестве распределенного в пространстве параметра Q. В
результате применения стандартной процедуры метода конечных элементов [50, 68],
получим следующие матричные уравнения:
, (2.8)
где .
Выражение (2.8) является системой алгебраических уравнений, решение которой
дает численные значения узловых значений температуры в момент времени при
заданных температурах в момент времени .
Для решения использовались четырехугольные конечные элементы с билинейными
функциями формы. Разработанная модель тепловых процессов учитывает
неравномерность температуры по длине и ширине полосы, деформационный разогрев,
разогрев от трения и теплообмен с валком и окружающей средой.
В соответствии с поставленными задачами, следующий этап работы связан с
разработкой модели формирования микроструктуры и свойств металла, а также
объединением этих моделей в одну модель, используемую далее для оптимизации и
анализа процессов прокатки полос.
2.2. Разработка метода расчета микроструктуры и свойств особотонких
горячекатаных полос
Математическое моделирование неравномерности механических свойств основано на
модели формирования микроструктуры металла во время прокатки.
В данной модели приняты следующие допущения:
- в процессе горячей прокатки тонких полос рекристаллизация происходит по
статическому механизму;
- после завершения рекристаллизации происходит рост зерна аустенита;
- в процессе аллотропного превращения, температура начала которого зависит от
скорости охлаждения, остаточной деформации и диаметра зерна аустенита,
образуется феррито-перлитная структура с преобладанием феррита.
В соответствии с данными допущениями были выбраны, доработаны и объединены в
единый алгоритм уравнения, описывающие физические процессы, происходящие в
металле в процессе прокатки полос.
Для моделирования процесса статической рекристаллизации использована следующая
методика. Время половины статической рекристаллизации рассчитывается по формуле
[75]:
, (2.9)
где – величина логарифмической деформации в данном проходе; – диаметр зерна
аустенита перед началом статической рекристаллизации; Т – абсолютная
температура, при которой происхо
- Київ+380960830922