Розділ 2. моделювання поляризаційних
властивостей поверхневої та об’ємної складової Біологічних тканин
2.1. Основні теоретичні положення
Проведений у першому розділі аналіз основних методів оптичної діагностики
біологічних тканин (БТ) виявив такі методологічні складові в моделюванні
поляризаційних властивостей їх двопроменезаломлюючої структури:
БТ як об’єкт дослідження моделюється плоскопаралельним шаром (сполучна, м’язова
або епітеліальна тканини) з однотипними оптичними властивостями [93].
Поляризаційні властивості такого шару моделюються сукупністю оптично одноосних
двопроменезаломлюючих фібрил, які утворюють архітектонічну сітку [93-95].
Механізми взаємодії лазерного випромінювання з архітектонікою БТ описують за
допомогою такої матриці Мюллера [94]:
, (2.1)
де
(2.2)
Тут - орієнтація оптичної осі двопроменезаломлюючої фібрили; - величина
фазового зсуву, що вноситься її речовиною між ортогональними складовими
амплітуди лазерної хвилі.
Поляризаційні параметри (азимут та еліптичність ) визначаються за такими
алгоритмами [94]:
(2.3)
(2.4)
Застосування такого підходу виявилося плідним для диференціації фізіологічних
станів деяких типів БТ (кісткова тканина, міометрій) [101-105].
Зауважимо, що реальні біооб’єкти являють собою більш складні, ніж одношарові
структури [1, 24, 34]. Однією з перших спроб аналізу процесів перетворення
поляризованого лазерного випромінювання складними біооб’єктами була
„мультиплікація” їх двопроменезаломлюючих властивостей [151]. У цих працях
показано, що властивості двошарового двопроменезаломлюючого об’єкта, у
наближенні одноразового розсіювання, адекватно описуються матричним оператором
, (2.5)
де та – матриці Мюллера вигляду (2.1), (2.2), які характеризують оптичну
анізотропію моношарів біооб’єкта. На основі такого підходу реалізовано
підвищення відношення сигнал-шум у зображенні двошарового об’єкта на два
порядки.
Головним завданням даного розділу є узагальнення оптичної моделі БТ на випадок
двошарових БТ з фазовонеоднорідними поверхневою та об’ємною складовими для
аналітичного обґрунтування взаємозв’язків між сукупністю статистичних моментів,
які характеризують оптико-геометричну структуру БТ, і статистичних моментів
розподілів їх поляризаційних параметрів (азимут, еліптичність) і елементів
матриці Мюллера.
знаходження взаємозв’язків між ієрархічною оптико-геометричною структурою
архітектоніки БТ та ступенем самоподібності (статистичні, стохастичні,
фрактальні) координатних розподілів елементів матриці Мюллера.
2.2. Оптичне моделювання поляризаційних властивостей
біологічних тканин з шорсткою поверхнею
Розглядаємо об’єкт такого типу (матриця Мюллера ), як двокомпонентну структуру,
що складається з оптично-анізотропного шару () та шорсткої поверхні розділу ()
(Рис. 2.1).
Рис. 2.1. Оптична модель БТ з ШП
Матричний оператор , який характеризує поляризаційні властивості
двопроменезаломлюючої складової БТ, має вигляд (2.1).
Поляризаційні властивості ШП характеризуються матрицею Мюллера вигляду [68]
. (2.6)
де , - коефіцієнти Френеля [69] ортогональних () складових амплітуди лазерної
хвилі; - величина фазового зсуву між ними.
Для спрощення, без зниження повноти аналізу, припускаємо, що речовина шорсткої
поверхні слабкопоглинаюча, тобто можна припустити, що . У такому наближенні
оператор (2.6) можна переписати у вигляді
. (2.7)
Розглянемо процес формування поляризаційної структури (поляризаційної мапи)
зображення такого об’єкта для ситуації пропускання лазерного випромінювання
(Рис. 2.2).
Рис. 2.2. До аналізу формування поляризаційної мапи біологічної тканини з
шорсткою поверхнею. - напрямок оптичної осі фібрили із показником
двопроменезаломлення ; - кут нахилу мікронерівності, утворений напрямками
мікронормалі та макронормалі ; , та - вектори Стокса опромінюючого, об’ємно
розсіяного та результуючого лазерних пучків
Аналітично матриця Мюллера може бути записана у вигляді добутку парціальних
матриць та
; (2.8)
. (2.9)
Поляризаційні параметри лазерної хвилі, що пройшла крізь об’єкт , визначаються
з такого матричного рівняння
. (2.10)
Припускаємо, що опромінююча лазерна хвиля плоскополяризована з азимутом
. (2.11)
Розв’язком рівняння (2.10) з урахуванням явного вигляду матричного оператора
(2.11) є такий вектор Стокса
, (2.12)
параметри якого і визначають величину азимута та еліптичності світлових
коливань об’єктної лазерної хвилі
(2.13)
(2.14)
Розглянемо частковий випадок . У такій ситуації співвідношення (2.13), (2.14)
набувають вигляду
(2.15)
(2.16)
де
(2.17)
(2.18)
Проведений модельний аналіз виявив, що у випадку проходження лазерного
випромінювання крізь БТ поляризаційна структура () її зображення визначається
як оптичною анізотропією об’ємної архітектоніки (), так і мікрогеометрією ()
поверхневої складової.
Тому можна стверджувати, що об’єктне поле біологічної тканини з шорсткою
поверхнею – поляризаційно структурне за рахунок суперпозиції полів, сформованих
механізмами перетворення поляризації у різних її шарах.
Ілюстрацією поляризаційної неоднорідності зображення такої БТ є дані
комп’ютерного моделювання структури
- Київ+380960830922