Розділ 2
Основні типи регуляторів для забезпечення якісної роботи систем: структурні
схеми та методики параметричного синтезу регуляторів
2.1. Структурні схеми та методики параметричного синтезу цифрових
ПІД-регуляторів
ПІД-регулятор генерує вихідний сигнал, який складається з суми трьох складових:
пропорційного регулювання, регулювання за інтегралом та регулювання за
похідною. У зв‘язку з цим такі регулятори ще називають триканальними.
Рівняння класичного ПІД-регулятора має вигляд:
де – поправочне значення або зміщення, яким здійснюється настроювання
середнього рівня вихідного сигналу регулятора, –загальне підсилення регулятора,
– стала часу інтегрування, – стала часу диференціювання. – сигнал, який
надходить на вхід регулятора, і, зазвичай, є похибкою відпрацювання системою
вхідного сигналу, тобто різницею між вхідним та вихідним сигналом системи.
Передавальна функція аналогового ПІД-регулятора має вигляд:
Як видно з рівняння, перша складова вихідного сигналу ПІД-регулятора
пропорційна вхідному сигналу. Друга складова пропорційна інтегралу по часу
вхідної величини. А третя складова пропорційна її похідній. Структурну схему
аналогового ПІД-регулятора зображено на рис.2.1,а.
Інтегральна частина регулятора використовується для ліквідації стаціонарних
похибок, а диференційна для введення випередження по фазі вхідних сигналів.
Вище було відзначено, що ПІД-регулятори часто використовуються у якості
регулювальних елементів багатьох систем управління. Популярність
ПІД-регуляторів можна пояснити їх функціональною простотою. Для того, щоб
застосувати такий регулятор в системі управління конкретним об’єктом, необхідно
просто виконати настроювання трьох параметрів (коефіцієнти ):
* коефіцієнт пропорційності;
* коефіцієнт в каналі інтегрування;
* коефіцієнт в каналі диференціювання.
Крім того, ПІД-регулятори, на відміну від більшості сучасних розробок, можна
реалізувати як у цифровому вигляді (програмним способом), так і в аналоговому
вигляді (апаратним способом).
Передавальна функція цифрового ПІД-регулятора може бути записана різними
способами, оскільки інтегрування та диференціювання в цифровій формі може бути
виконане різними методами.
Апроксимуючи похідну першою різницею та використовуючи інтегрування на основі
трапецеїдальної апроксимації, записують передавальну функцію цифрового
ПІД-регулятора у вигляді
(2.1)
де – крок дискретизації. Структурну схему цифрового ПІД-регулятора зображено на
рис.2.1,б.
а)
б)
в)
Рис.2.1
В теорії дискретних систем автоматичного управління часто використовують іншу
форму для передавальної функції цифрового ПІД-регулятора, а саме:
. (2.2)
Перезаписуючи першу формулу (2.1) для передавальної функції цифрового
ПІД-регулятора у вигляді
знаходимо, що при значеннях коефіцієнтів:
обидві форми запису для передавальної функції цифрового ПІД-регулятора
однакові.
В аналоговій системі управління цифровий ПІД-регулятор включають між
аналого-цифровим (АЦП) та цифро-аналоговим (ЦАП) перетворювачем (див.
рис.2.2,а).
На рис.2.2,б зображено структурну схему цифрового ПІД-регулятора в системі
MATLAB, де на вхід In1 подається похибка неузгодженості, а на входи In2, In3,
In4 відповідно значення коефіцієнтів:
Цифрові ПІД-регулятори використовуються для управління не тільки об’єктами, для
яких отримані математичні моделі, але й для управління об’єктами, які або не
піддаються, або піддаються із значними труднощами формалізованому опису.
При оптимізації параметрів цифрових ПІД-регуляторів необхідно задавати критерії
якості та функції впливу (керуючі та/або збурюючі діяння) на систему. Якщо
розробника цікавить в першу чергу швидкодія системи автоматичного управління,
то за критерій якості можна прийняти час регулювання, що визначається по кривій
перехідного процесу (реакції системи на ступінчасте вхідне діяння):
. (2.3)
Крім того, необхідно накласти деякі обмеження на криву реакції системи,
наприклад, на кількість переколивань, величину перерегулювання при коливальному
перехідному процесі.
Рис.2.2.
Якщо необхідно мінімізувати поточну похибку (забезпечити точність слідкування
за вхідним діянням), то найчастіше використовують один з квадратичних критеріїв
якості, наприклад,
, (2.4)
де похибка системи обчислюється з кроком моделювання , а число визначає
інтервал спостереження.
В інтерактивній системі MATLAB блок DRMS обчислює значення кореня із
середньоквадратичної похибки (root mean squared value). В цьому випадку
критерій якості можна записати як
(2.5)
Оптимальні параметри ПІД-регулятора відповідають мінімальному значенню критерію
якості, а мінімізація критерію якості автоматично призводить до оптимізації
перехідних процесів в системі управління. Можна використовувати різні алгоритми
умовної та безумовної оптимізації.
Цифрові алгоритми управління є найважливішою складовою частиною програмного
забезпечення мікропроцесорних контролерів і керуючих обчислювальних машин, які
здійснюють опитування сигналів з датчиків, обчислюють значення керуючих
сигналів за заданим законом регулювання, а потім видають їх на виконавчі
механізми. Період опитування (квантування) змінюється залежно від динамічних
параметрів процесу від часток до декількох десятків секунд. В цей час
спостерігається тенденція витискування аналогових систем управління цифровими .
Пояснюється це широкими можливостями по реалізації самих досконалих алгоритмів
регулювання, що, у свою чергу, гарантує одержання високих точності й швидкодії
в замкнутій системі цифрового управління. ПІД-алгоритми цифрового управління
при правильному настроюванні забезпечують доста