РАЗДЕЛ 2
Поляризационные характеристики радиолокационных сигналов, отраженных от
гидрометеоров
2.1. Матрица обратного рассеяния
Поляризационные характеристики отдельного гидрометеора описываются с помощью
матрицы обратного рассеяния [S], которая связывает электрическое поле обратного
рассеяния [E]b в антенне с падающим электрическим полем [E]i следующим образом
[27]:
, (2.1)
где индексы 1 и 2 обозначают две ортогональные поляризации, например, линейная
вертикальная и линейная горизонтальная или круговая правого вращения и круговая
левого вращения, – волновое число. Первый индекс элемента матрицы рассеяния
относится к поляризации обратного рассеяния, а второй индекс – к поляризации
падающего электрического поля. Во взаимообратной среде, каковой является
совокупность гидрометеоров, . Ортогональные поля с круговой поляризацией могут
быть выражены в терминах ортогональных линейно поляризованных полей через
преобразование
, (2.2)
в котором матрица , а индексы обозначают правую и левую круговые поляризации; -
горизонтальную и вертикальную линейные поляризации. Аналогичные соотношения
можно записать и для полей обратного рассеяния, но тогда необходимо
использовать матрицу, сопряженную по отношению к , поскольку при отражении от
гидрометеора волна круговой поляризации меняет направление вращения на
противоположное волне передатчика [16]. Следовательно,
, (2.3)
где индексы c и + означают ортогональные пары с круговой и линейной
поляризацией соответственно. Из уравнений (2.1), (2.2) и (2.3) можно получить
следующее соотношение между матрицами рассеяния для линейной и круговой
поляризаций:
. (2.4)
Поэтому индивидуальные элементы связаны между собой очевидными соотношениями
. (2.5)
Таким образом, можно переходить от одного ортогонального поляризационного
базиса к другому.
В данном случае, учитывая практическое значение линейной ортогональной
поляризации, рассмотрим лишь линейный поляризационный базис, но заметим, что
результаты имеют силу и для любого другого ортогонального поляризационного
базиса. При первом рассмотрении эффекты распространения радиоволн не
учитываются. Согласно [28], рассмотрим линейно поляризованное электрическое
поле обратного рассеяния некоторого гидрометеора на расстоянии
, (2.6)
где - элемент матрицы обратного рассеяния (2.1) для -го гидрометеора, -
волновое число, - мощность ПРД, - коэффициент усиления антенны (при
распространении волны в одном направлении), - нормированная форма ДН антенны,
=377 Ом полное сопротивление свободного пространства, а - принимаемое поле.
Величина падающего на рассеиватель поля дается формулой так, чтобы
удовлетворялось условие связи коэффициентов рассеяния в (2.6) с эффективной
площадью обратного рассеяния в соответствии с соотношением
. (2.7)
Напряжение сигнала на выходе приемника в метеорологических радиолокаторах
обрабатывается с целью определения свойств гидрометеоров. Напряжение для -го
гидрометеора пропорционально коэффициенту рассеяния и может быть записано в
виде
. (2.8)
Коэффициент пропорциональности включает зависимость от дальности, ослабления,
весовой функции и других параметров системы [26]. Напряжение для совокупности
рассеивающих частиц является суперпозицией напряжений от каждого
индивидуального рассеивателя
. (2.9)
Среднее значение равно нулю из-за вклада фазовых членов в результат
суммирования. Поэтому в качестве характеристик поляризованных сигналов обычно
используют различные моменты второго порядка и связывают их со свойствами
рассеивателей (треугольные скобки означают математическое ожидание, а звездочка
– комплексно сопряженную величину). Исходя из (2.9),
. (2.10)
В последнем равенстве суммирование по заменено интегралом весовой функции по
отражающему объему и предполагается, что рассеиватели в объеме распределены
однородно. В самом общем случае моменты второго порядка (2.10) могут быть
сгруппированы в ковариационную матрицу 4х4, однако благодаря взаимности, член ,
поэтому ковариационная матрица сводится к размерности 3х3. Из уравнения (2.10)
видно, что ковариационная матрица напряжений является помноженной на скаляр
ковариационной матрицей обратного рассеяния, которую можно расписать следующим
образом:
(2.11)
Пользуясь этой ковариационной матрицей, можно ввести некоторый набор
поляризационных параметров радиолокационного сигнала, которые могут быть
измерены, и связать эти параметры наблюдаемыми величинами и свойствами
рассеивателей.
2.2. Поляриметрические измеряемые параметры
Поляриметрические измеряемые параметры, или переменные – это неизбыточные
характеристики обратного рассеяния, которые зависят от поляризации. Матожидания
в (2.11) выражаются в терминах распределений свойств гидрометеоров, таких как
эквивалентный диаметр, форма, угол наклон и т.п. Поэтому в общем виде можно
записать
, (2.12)
где - плотность вероятности свойств рассеивателя, которые представлены вектором
.
Недиагональные симметричные элементы ковариационной матрицы (2.11) сопряжены
между собой. Фактически имеется девять действительных величин (три – на главной
диагонали и шесть оставшихся недиагональных элементов), которые могут быть
измерены с помощью ПР.
Большинство элементов ковариационной матрицы обратного рассеяния можно
использовать самостоятельно или в комбинации с другими элементами, чтобы
получать информацию о свойствах гидрометеоров. Можно назвать ряд характерных
признаков, описывающих свойства совокупности гидрометеоров, таких, как
параметры распределения частиц по раз
- Київ+380960830922