РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ ТЕПЛОГЕНЕРИРУЮЩИХ УСТАНОВОК
И
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВЫБРОСОВ
Рассмотрение вопросов прогнозирования вредных выбросов ТГУ коммунального
хозяйства требует разработки математической модели определения объема выбросов
в атмосферу на основе расчета характеристик стационарных режимов работы
дутьевых и дымососных систем. Это, в свою очередь, предполагает наличие
адекватных математических моделей газовых потоков в каналах систем ТГУ, в
частности, в выходной вентиляционной трубе.
2.1. Моделирование газовых потоков в каналах систем ТГУ
2.1.1. Выбор модели турбулентности для моделирования
газовых потоков
Как отмечалось в разделе 1, базовыми уравнениями, описывающими стационарное
турбулентное течение, являются уравнения движения Рейнольдса. Замыкание системы
уравнений турбулентного движения Рейнольдса сводится к установлению связей
между турбулентными напряжениями и осредненными значениями переменных,
входящими в уравнения, что осуществляется на основе гипотез и моделей
турбулентности [22, 124]. Зависимости, получаемые на основе таких гипотез,
содержат функции или константы, подлежащие определению из опытов, а
совокупность применяемых для этого методов составляет содержание
полуэмпирических теорий турбулентности.
Все большее распространение в практических расчетах получает обобщенная теория
развитой турбулентности [22, 70, 72, 124], в основе которой положен анализ
изменения кинетической энергии турбулентного пульсационного движения
(2.1)
и скорости ее диссипации
(2.2)
В данных выражениях индекс «» означает осреднение во времени пульсирующей
величины.
Согласно такому подходу построены так называемая k-e модель турбулентности и ее
модификации, в которых турбулентные напряжения рассчитываются на основании
концепции турбулентной вязкости (для краткости записи применены тензорные
обозначения)
, (2.3)
где символы Кронекера
или более простым образом
Данное выражение упрощает определение только нормальных напряжений.
Кинематический коэффициент турбулентной вязкости устанавливается по “связке”
Прандтля-Колмогорова
, (2.4)
где Сn - эмпирическая константа.
Кинетическая энергия турбулентного пульсационного движения и скорость ее
диссипации связываются системой уравнений, где дополнительно рассматривается
скорость генерации турбулентности
По стандартной k-e модели уравнения, определяющие кинетическую энергию
турбулентности и скорость ее диссипации, имеют вид
где типовые значения эмпирических констант Сn=0,09, sk=1,0, se=1,3, С1=1,43,
С2=1,92, С3=0 (в модифицированной модели Чен-Кима С3=0,25).
Несмотря на удачное приложение k-e модели турбулентности для решения ряда
практических задач [70, 71, 72], строгого обоснования возможности ее
использования для расчетов пристеночной турбулентности нет. Данный класс
течений имеет широкое прикладное приложение, для моделирования которых
по-прежнему, в основном, используется модели с заданным законом распределения
вихревой вязкости.
На рис.2.1 показан характерный профиль осредненной скорости вблизи твердой
стенки. Будем считать, что величина турбулентной вязкости зависит от
кинетической энергии турбулентности k, определяемой выражением (2.1), и
кинематической вязкости среды n. На распределение скорости для пристеночного
течения оказывает влияние твердая поверхность, проявление чего сводится к
образованию больших нормальных градиентов скорости. Отсюда можно заключить, что
турбулентная вязкость зависит от градиента пульсационных скоростей , т.е.
(2.5)
или, согласно П -теореме (теорема Букингема) [34],
где П, Пi – безразмерные комплексы;
М – число определяющих параметров;
m – число независимых размерностей.
В классе размерности учитываемых в выражении (2.5) величин есть
Разность чисел определяющих параметров и независимых переменных равна единице,
так что из них составляется один безразмерный комплекс наряду с безразмерным
комплексом, включающем искомую величину турбулентной вязкости
Таким образом, имеем
В частном случае
или
Анализируя выражение (2.2), можно прийти к зависимости
или ,
которая полностью совпадает с выражением (2.4).
Таким образом, на основе метода размерностей при анализе пристеночной
турбулентности получена «связка» Прандтля-Колмогорова, что позволяет обосновать
использование k-e модели для расчетов течений вблизи твердых поверхностей, а
следовательно, может быть использована для расчета аэродинамических
характеристик каналов систем ТГУ.
2.1.2. Математическая модель турбулентных течений в каналах
систем ТГУ
Рассмотрим в декартовой системе координат канал произвольной формы c
несжимаемой рабочей средой, поток которой направлен вдоль оси х. Поскольку
используемые в практике прикладных расчетов модели турбулентности определяют
дополнительные турбулентные напряжения на основе концепции вихревой вязкости,
то формально систему уравнений турбулентного движения Рейнольдса (1.12-1.14)
можно представить в виде
(2.6)
(2.7)
(2.8)
где эффективная динамическая вязкость
. (2.9)
Здесь nв - турбулентная (вихревая) вязкость.
Традиционные упрощения в расчетах пограничных слоев, свободных струй и других
сдвиговых турбулентных течений несжимаемой жидкости [22, 52, 124] основываются
на оценке порядка членов уравнений движения и отбрасывании величин значительно
меньшего порядка. И, хотя для трехмер
- Київ+380960830922