РОЗДІЛ 2
МЕТОДИЧНА СИСТЕМА ВИВЧЕННЯ КОМБІНАТОРИКИ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ
2.1. Пропедевтика формування комбінаторних знань та вмінь
2.1.1. 1-4 класи.
Основним завданням пропедевтики формування комбінаторних знань та вмінь є розвиток відповідних прийомів мислення. У початковій школі рекомендується розглянути ігрові комбінаторні задачі, які розв'язуються безпосереднім перебором.
Система вправ і задач комбінаторного характеру, що пропонується, розроблялася з метою реалізації дидактичних принципів з урахуванням:
- особливостей процесу формування комбінаторних знань та вмінь;
- відповідності комбінаторних задач матеріалу шкільного курсу математики, що вивчається;
- диференційованого підходу в навчанні;
- прикладної спрямованості комбінаторних задач;
- здійснення принципу порівняння та встановлення зв'язків між комбінаторними поняттями і способами діяльності;
- поступового нарощування складності;
- "максимальної" зацікавленості та "максимальної" наочності задач;
- розвитку в учнів самостійності та творчих здібностей.
Визначимо основні методичні орієнтири, у відповідності з якими розроблялася методика навчання учнів комбінаторної діяльності.
1. Провідною метою є не лише розв'язування задач певного типу, а формування комбінаторного мислення.
2. Необхідно постійно варіювати умови здійснення комбінаторних міркувань. Це не дозволить сформувати в учнів установку на дії за готовим алгоритмом.
3. Методика навчання розв'язування комбінаторних задач повинна будуватися з урахуванням того, що дітям притаманна своя, поки ще не досконала логіка міркувань, не можна нехтувати нею, нав'язувати "дорослі" способи розв'язування задач (Ж. Піаже, Н. Метельський). Однак допомога вчителя необхідна. Л. Виготський підкреслював, що те, що сьогодні дитина робить за допомогою дорослого вчителя, завтра вона робитиме самостійно, те, що входило до зони найближчого розвитку, у процесі навчання переходить на рівень актуального розвитку [56, с. 438-457].
4. У процесі навчання розглядаються різні можливості здійснення перебору під час розв'язування комбінаторних задач. В учня є вибір шляхів і засобів розв'язування задачі, він може діяти в даній ситуації згідно із своїми особливостями. При цьому вчитель не регламентує кожний шлях, заохочує самостійність, творчість.
5. У навчанні розв'язуванню комбінаторних задач зберігається етапність. Основний напрямок роботи - це перехід учнів від здійснення випадкового перебору варіантів до проведення системного, спочатку без застосування засобів його організації, потім за їх допомогою.
У початковій школі існує реальна можливість забезпечення комбінаторної пропедевтики шляхом включення в арифметичний, алгебраїчний та геометричний матеріал 1-4 класів задач та вправ відповідного характеру.
У програмі 1 класу чотирирічної початкової школи окремим розділом виділяється дочисловий період. Основні питання такі: властивості і відношення між предметами; орієнтування дітей в основних просторових напрямках; взаємне розміщення предметів у просторі; лічба предметів і порівняння чисельності предметних множин безпосереднім встановленням взаємнооднозначної відповідності; підготовка до написання цифр. У методичному плані завдання підготовчого періоду розглядаються на основі виконання практичних вправ з окремим предметами чи множинами предметів; безпосереднього показу чи інсценування певних ознак, подій, явищ; застосування різних ігрових ситуацій та ігор; моделювання деяких явищ або зображення їх малюнками. Виконання практичних вправ часто супроводжується вимовлянням відповідних термінів, математичних виразів.
Упродовж вивчення цього матеріалу зручно розглядати з учнями дидактичні ігри на безпосередній перебір.
Наприклад, на одному з перших уроків "Взаємне розміщення предметів у просторі. Розрізнення предметів за розміщенням" після ознайомлення учнів з напрямками руху: зліва направо, справа наліво, зверху вниз, знизу вверх можна в кінці уроку розглянути дидактичну гру "Прапорець" (гра триває приблизно 15 хвилин).
Мета: вчити дітей розрізняти предмети за розташуванням, розміщувати предмети на площині аркуша паперу, вчити учнів організовувати безпосередній перебір, розвивати відповідні якості мислення.
Матеріал до гри: олівці червоного, синього та жовтого кольорів.
Методика проведення: Вчитель читає умову: "Казковій країні потрібен прапорець, на якому було б три (горизонтальні або вертикальні) різнокольорові, однакові за розміром смуги. Рада країни оголосила конкурс прапорців, але виставила умову: використовувати лише три кольори: червоний, синій та жовтий. Намалюйте якомога більше прапорців, які б, на ваш погляд, підійшли до цієї країни. Розташовуйте смуги спочатку зліва направо, а потім зверху вниз". Учитель малює на дошці зразок прапорця та пропонує учням намалювати спочатку один такий прапорець та розмістити на ньому різнокольорові смуги, потім інший і так далі. Після виконання вчитель запитує в учнів, скільки прапорців вони намалювали, які кольори використовували, в якому порядку, чи є однакові прапорці. Показує варіанти прапорців, які учні не змогли намалювати. Голосуванням вибирається прапорець для казкової країни.
Учні сприймають задачі, що складені у формі гри або мають казковий сюжет, саме як задачі, підходять до їх розв'язування свідомо, але при цьому грають.
У процесі ознайомлення в 1 класі зі складом числа, що проводиться на предметній основі, також можна використовувати задачі на безпосередній перебір, Наприклад, під час вивчення теми "Склад числа 3. Лічба та написання цифр".
Бесіда (триває приблизно 10-15 хвилин). Розглянь малюнок 2.1, де зображені великі та маленькі кола. Скільки всього кіл у кожному рядку? (3) На які менші числа можна розкласти число 3? (Число 3 можна розкласти на 2 і 1; 1 і 2; 1, 1 і 1). Намалюй усі візерунки, що можна скласти з трьох кіл, розташовуючи їх у рядок.
Рис. 2.1.