РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ВЗАЄМОДІЇ
ГАЗОВОГО СТРУМЕНЯ З РІДКОШЛАКОВОЮ ВАННОЮ
В основі нанесення шлакового гарнісажу на футерівку конвертера є процес взаємодії газового струменя з рідким шлаком, в результаті якого шлак рухається. Під тиском газового струменя на поверхні шлаку утворюється лунка, поверхня якої виявляє досить складну динаміку з утворенням хвиль і відривом крапель шлаку, котрі захоплюються газом і у подальшому русі можуть як потрапляти на футерівку, утворюючи шлаковий гарнісаж, так і осідати на стовбурі фурми, утворюючи настиль, або виноситись з конвертера через горловину. Якщо перший варіант розвитку динаміки процесу є позитивним, то останні два, безумовно, негативні і тому їх необхідно мінімізувати. Крім того, бажано вміти прогнозувати місце розташування і геометричні параметри шлакового гарнісажу в залежності від технологічних параметрів процесу роздування шлаку таких, наприклад, як маса шлаку, інтенсивність та час продування, кут нахилу сопел фурми по відношенню до її осі та відстань фурми від поверхні шлакової ванни і т. ін.
Для розв'язання цієї задачі в даному розділі запропоновано математичну модель взаємодії газового струменя з рідиною. При її створенні брались до уваги наступні особливості взаємодії газового струменя з рідким шлаком.
По-перше, враховано наявність на рівні з рідкошлаковою та газовою фазами також і перехідної газошлакової фази, яка утворюється краплинами шлаку, які рухаються в газових потоках. По-друге, явно відстежується межа поділу рідкошлакової та газошлакової фаз. По-третє, розраховується перенос шлакових включень в газі.
Створенню математичної моделі, яка враховує наведені особливості, і присвячений даний розділ. Тут також сформульовано загальний підхід, який пропонується нами для побудови математичних моделей динаміки газорідинних середовищ з виділеною межею поділу фаз і який дозволяє створювати моделі, що при реалізації на сучасних електронно-обчислювальних машинах (ЕОМ) дають ефективні засоби чисельних досліджень. При цьому серед еквівалентних рівнянь, які можуть бути використані для опису динаміки газорідинного середовища, запропоновано розглядати саме ті, які більш зручні для чисельного розв'язання.
В першому підрозділі даного розділу наводяться аргументи на користь використання при чисельному моделюванні теплофізичних процесів у газорідинному середовищі з виділеною межею поділу фаз рівнянь для середовища в цілому, які використовують так звані середнєоб'ємні швидкості середовища. Перевагою полів таких швидкостей, у випадку рівності нулю суми об'ємних джерел всіх фаз, є їх соленоїдальність, що дозволяє значно спростити розрахункові схеми, які використовуються при їх чисельному визначенні, отже і скоротити час розрахунку. Одержано основні рівняння опису для газорідинного середовища з виділеною межею поділу фаз.
В другому підрозділі даного розділу подано розрахункову схему для розв'язання цих рівнянь, яка узагальнює консервативний ейлерів метод на випадок врахування динаміки газової фази. Для циліндрично двовимірного випадку наведено кінцево-різницеву апроксимацію рівнянь, що використовуються, та описано умови стійкості наведеної розрахункової схеми.
В третьому підрозділі для умов, що були реалізовані в фізичному експерименті, наведено результати розрахунків, одержані за допомогою розробленої моделі, які дозволили зробити висновок про адекватність запропонованої в даному розділі математичної моделі процесу, що розглядається.
В четвертому підрозділі підсумовані основні висновки даного розділу.
2.1. Середнєоб'ємні швидкості та основні рівняння динаміки
газорідинного середовища
2.1.1. Середнеоб'ємні швидкості середовища
В подальшому розгляді будемо користуватись концепцією взаємодіючих та взаємопроникаючих континуумів [3]. Вона грунтується на наступних загальних припущеннях відносно властивостей багатофазного середовища.
Перше припущення полягає в тому, що розмір включень однієї фази в іншу набагато більший за молекулярні розміри (міжмолекулярних відстаней, середніх довжин вільного пробігу молекул тощо). Це припущення дає можливість використовувати класичні рівняння механіки суцільних середовищ, що базуються на законах збереження основних фізичних величин: маси, імпульсу, енергії.
Друге припущення полягає в тому, що розмір неоднорідностей багатофазного середовища набагато менший за відстані, на яких макроскопічні параметри середовища значно змінюються (за винятком поверхонь розриву). Це припущення, з одного боку, дає змогу описувати макроскопічні процеси в середовищі в цілому, з другого боку, дозволяє описати поведінку окремо кожної з фаз за допомогою властивих їй макроскопічних параметрів (густини, швидкості, тиску, і т. ін.).
Основна ідея використання багатошвидкісного континууму полягає в тому, що багатофазне середовище зображується у вигляді m континуумів (по кількості різних фаз), кожен з яких заповнює один і той же об'єм, зайнятий середовищем і рухається один крізь другий. Кожному з континуумів приписуються свої значення макроскопічних параметрів: густини , швидкості , питомої енергії (i=1,..., m) та ін. Таким чином, в кожній точці середовища визначено по m параметрів, які відносяться до кожної з m фаз.
Крім того, визначаються параметри, які належать середовищу в цілому, а саме, густина середовища:
, (2.1)
середньомасова (барицентрична) швидкість:
, (2.2)
питома енергія (у випадку адитивності внутрішньої енергії):
. (2.3)
В рівняннях (2.1) - (2.3) підсумування ведеться по всім фазам.
За допомогою барицентричної швидкості середовища визначаються дифузійні швидкості фаз
,
- Київ+380960830922