ГЛАВА 2
СИНТЕЗ САУ ЧАСТОТОЙ НАСТРОЙКИ УДВГ
2.1. Разработка динамической модели САУ частотой настройки УДВГ
2.1.1. Разработка динамической модели исполнительного устройства. Для исполнительного устройства УДВГ входным сигналом является напряжение на выходе усилителя мощности U, а выходным - частота настройки ?2 [59]. Для определения передаточной функции исполнительного устройства необходимо составить систему уравнений, описывающих электромеханические процессы в УДВГ. На линеаризованном участке регулировочной характеристики частота настройки определяется следующим выражением:
, (2.1)
где ; kн = 0,5..0,9; сЭМ - электромагнитная жесткость; т2 - масса подвижной части виброгасителя. Значение электромагнитной жесткости определяется углом наклона тяговой характеристики УДВГ F?(x). С целью обеспечения стабильности регулировочной характеристики и предотвращения генерирования виброгасителем высших гармоник вибрации, зубцы на полюсах магнитопроводов выполняются разными по ширине (рис. 2.1), а их геометрические параметры выбираются такими, чтобы тяговая характеристика была линейной [74]:
. (2.2)
В этом случае электромагнитная жесткость определяется следующим выражением:
, (2.3)
где хmax - максимальная амплитуда колебаний подвижной части УДВГ относительно неподвижной; F? max - значение тягового усилия F? при х = хmax.
Поскольку САУ частотой настройки УДВГ содержит главную обратную связь, точного определения динамических параметров исполнительного устройства не требуется. Это дает возможность использовать приближенные математические модели электромеханических процессов в системах с зубцовыми зонами, предложенные в [96, 97]. Согласно [96], на i-й зубец действует сила смещения, равная
,
где ?0 = 4??10-7 Гн/м - магнитная проницаемость воздуха; l - длина окружности полюса; ? - величина воздушного зазора; Uм - разность магнитных потенциалов между полюсами;
;
.
На рис. 2.2 приведена схема магнитной цепи УДВГ, согласно которой
,
где I? = IW + Iв - суммарная МДС; I, W - соответственно ток и число витков обмотки; Iв - МДС, создаваемая вихревыми токами; Rст - магнитное сопротивление магнитопроводов; ?? - удельная магнитная проницаемость воздушного зазора.
Сила F? max определяется как сумма сил смещения, действующих на зубцы обоих полюсов подвижного магнитопровода при х = хmax:
, (2.4)
где п - число зубцов на полюсе; ?? min - удельная магнитная проводимость воздушного зазора при х = хmax;
;
.
Значение ?? min определяется с помощью модифицированного Р. Полем метода вероятных путей магнитных потоков (метод "заменяющего угла") согласно методике, изложенной в [97]:
,
где ;
;
;
;
;
;
.
Выражение (2.4) можно записать в виде:
, (2.5)
где
- конструктивная постоянная УДВГ. Тогда, с учетом (2.3), электромагнитная жесткость определится следующим выражением:
. (2.6)
Запишем уравнения, описывающие электромагнитные процессы в УДВГ:
; (2.7)
; (2.8)
, (2.9)
где ? - потокосцепление; Rобм - активное сопротивление обмотки; Rв - сопротивление, оказываемое вихревым токам; ? - проводимость магнитной цепи. Функцию ?(t) можно получить с помощью уравнения тяговой характеристики, полученного из уравнения энергетического баланса [98]:
. (2.10)
Подставив (2.10) в (2.2) с учетом (2.6), после преобразований получим:
;
,
где ?0 - проводимость магнитной цепи при х = 0. Значение ?0 определяется следующим образом:
, (2.11)
где
- проводимость магнитной цепи при х = хmax.
Рассмотрим гармонические колебания виброгасящей массы с амплитудой Х и частотой ?:
.
Тогда функция ?(t) определится следующим образом:
. (2.12)
Решив совместно (2.7) - (2.9) и (2.12), получаем дифференциальное уравнение, связывающее U(t), x(t) и I?(t):
. (2.13)
Представим МДС I?(t) в виде суммы постоянной и переменной составляющих:
,
где при Х = 0. В результате численного определения функций I?(t), I? пост(t) и I? перем(t) при варьировании значениями ?0, CF, W, Rобм, Rв и ? в пределах реальных величин, было установлено, что при максимальной амплитуде колебаний Х значение I? перем не превышает 5% от I? , и, следовательно, не оказывает существенного влияния на частоту настройки. Поэтому, при составлении динамической модели САУ частотой настройки УДВГ можно принять . Тогда уравнение (2.13) можно записать в следующем виде:
, (2.14)
где
- постоянная времени исполнительного устройства.
Подставим (2.14) и (2.6) в (2.1) и преобразуем полученное выражение по Лапласу:
, (2.15)
где
- передаточная функция исполнительного устройства;
- коэффициент передачи исполнительного устройства.
Таким образом, в динамической модели САУ частотой настройки УДВГ исполнительное устройство представляется как инерционное звено первого порядка, коэффициент передачи и постоянная времени которого определяются механическими и электромагнитными параметрами УДВГ.
2.1.2. Разработка динамической модели фазового канала управления. Для того чтобы составить математическую модель, учитывающую влияние механической части виброгасителя на динамические свойства САУ частотой настройки, воспользуемся структурной схемой, предложенной в [87] (рис. 1.12), но будем считать, что звено Ф обладает инерционностью, которая определяется его передаточной функцией WФ(p).
Для определения передаточной функции WФ(p) необходимо исследовать реакцию звена Ф на типовые воздействия. Рассмотрим поведение выходной координаты ??(t) при малом ступенчатом изменении входной координаты ?(t). Допустим, что вначале виброгаситель и объект защиты совершали колебания с частотой ?2. Затем, в определенный момент времени, частота объекта мгновенно увеличилась на величин