РОЗДІЛ 2
НЕЙРОПОДІБНА ОБРОБКА ВЕКТОРНИХ МАСИВІВ
ЗА МЕТОДОМ РІЗНИЦЕВИХ ЗРІЗІВ
У даному розділі запропоновані способи порогового паралельного підсумовування, паралельного алгебраїчного підсумовування та порогового паралельного алгебраїчного підсумовування, які є вдосконаленням методу паралельного підсумовування елементів векторного масиву даних за різницевими зрізами, а також дозволяють створити модель формального нейрона (ФН)
(рис. 2.1), в якому реалізоване розпаралелення процесу підсумовування, а головне - підсумовування суміщене із пороговою обробкою, що набагато прискорює процес обробки, оскільки момент перевищення суми над порогом виду (1.2) можна зафіксувати, не формуючи кінцеву зважену суму, на противагу класичній моделі (рис. 1.16) [11, 14, 19]. Вихід у є знаковою функцією виду :
, (2.1)
де
. (2.2)
Рис. 2.1. Модель ФН з обробкою за методом різницевих зрізів
Вихід у приймає значення 0 або 1 відповідно виразу (1.3), тобто реалізує найпростішу порогову функцію. Проте це не зменшує практичної цінності моделі, оскільки з використанням таких схем ефективно розв'язуються задачі ідентифікації, класифікації образів, розпізнавання бінарних зображень, обробки двійкових сигналів тощо [ 31, 47-49].
2.1. Порогове паралельне підсумовування
В основі першого варіанта порогового паралельного підсумовування елементів векторного масиву даних (цілі невід'ємні числа) лежить паралельне формування і накопичення поточних часткових сум елементів векторного масиву даних з поступовим зменшенням кількості первісних операндів до моменту отримання нульового залишку, формування векторів ознак нульових елементів у поточних векторах , а також порівняння остаточної суми із заданим порогом. Це приводить до розширення функціональних можливостей способу за рахунок можливості отримання відсортованої вхідної інформації [11, 20].
В математичній моделі запропонованого способу порогової паралельної обробки з урахуванням (1.3) спочатку накопичується сума поточних часткових сум виду
,. (2.3)
де Sj - поточна часткова сума, сформована у j-му циклі обробки, причому j=, а у останньому циклі перевіряється умова
? = p - S = p - (S1+ S2+...+ SN) 0. (2.4)
Крім того, у кожному j-му циклі формується вектор gj, елементи якого визначаються таким чином:
gіj = (2.5)
де aij - і-ий елемент масиву у j-му циклі. Після виконання всіх N циклів обробки вектори gj формують матрицю G бінарних ознак. Послідовний аналіз стовпців gj матриці G дозволяє отримати відсортовані елементи первісного масиву. Так, перегляд стовпців gj, починаючи з першого, подає елементи за збільшенням їх значення, починаючи з найменшого. Аналогічно, перегляд стовпців gj, починаючи із старшого, подає елементи за зменшенням їх значення, починаючи з більшого.
Порогове паралельне підсумовування елементів векторного масиву даних виконується в такий спосіб.
Цикл 1.
Порівнюються між собою елементи початкового векторного масиву і виділяється найменший.
Цикл 2.
Формується поточний (другий) векторний масив шляхом віднімання найменшого елемента початкового векторного масиву від кожного елемента цього ж масиву, після чого формується перший вектор ознак нульових елементів у другому масиві і порівнюють між собою елементи поточного (другого) векторного масиву і виділяють найменший. Одночасно формується поточна (перша) часткова сума елементів векторного масиву даних шляхом підсумовування найменшого елемента попереднього (початкового) векторного масиву стільки раз, скільки в наявності додатних ненульових елементів у початковому векторному масиві.
Зазначені дії повторюються у кожному циклі обробки до циклу, коли виділено нульовий найменший елемент серед елементів поточного векторного масиву даних. Тоді формується різниця між заданим пороговим значенням та кінцевою сумою поточних часткових сум елементів векторних масивів даних. В результаті цього, якщо отримана різниця є від?ємною або нульовою величиною, то результуючий сигнал є одиничним, і нульовим - у протилежному випадку. Крім того, із поточних векторів ознак нульових елементів формується матриця бінарних ознак, за якою можна відсортувати елементи первісного векторного масиву даних.
Отже, у кожному циклі обробки формуються та накопичуються поточні часткові суми, а в останньому виконується порівняння остаточної накопиченої суми із заданим порогом, який задається на початку процесу підсумовування.
Розглянемо порогове паралельне підсумовування елементів векторного масиву даних, який складається, наприклад, із п'яти елементів (рис. 2.2). Додаються елементи, які складають масив {11, 3, 5, 8, 15}, а значення порогу дорівнює 28. Дані п'ять елементів утворюють первісний векторний масив для підсумовування.
В першому циклі для цих елементів {11, 3, 5, 8, 15} спочатку відбувається послідовне виділення найменшого ненульового елемента з поданих п'яти, тобто утворюється мінімальний елемент, а саме 3.
В другому циклі формуються різниці між елементами першого масиву {11, 3, 5, 8, 15} та мінімальним елементом першого векторного масиву, який дорівнює 3. Утворюються різниці {8, 0, 2, 5, 12} другого векторного масиву, після чого формується найменший ненульовий елемент другого векторного масиву, який дорівнює 2. Також в цей час формується перший вектор ознак виду (0 1 0 0 0), оскільки другий елемент другого векторного масиву дорівнює нулю. Одночасно формується величина 15, яка визначається кількістю елементів першого векторного масиву, а саме, кількістю ненульових додатних елементів масиву. Сформована поточна величина 15 є також першою частковою сумою елементів векторного масиву даних.
Зазначені дії повторюються до шостого циклу, де наявність нульового найменшого елемента свідчить про отримання нульового залишку. Тоді формується різниця між накопиченою сумою 42 та значенням заданого порогу 28. Одночасно формується п'ятий вектор ознак виду (0 0 0 0 1), оскільки п'ятий елемент шостого пото