РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ВІДДІЛЕННЯ НАСІННЯ
ПЕРЦЮ З НАСІННИКА
2.1. Фізико-механічні параметри тіла насінника
Для вивчення поведінки насінника перцю під час удару та його реакцію після
ударної дії необхідно дослідити його основні механіко-технологічні властивості.
Перед усім, зупинимося на розробці математичної моделі розповсюдження хвиль
стиснення в середі насінника, що дозволить розглядати насінник як коливальну
систему.
Цикл робіт виконаних Ю.М. Работновим, Р.І. Нігматуліним, В.М. Ніколаєвським та
іншими дослідниками, які носять фундаментальний характер і представляють
методичні підходи створення моделей суцільних середовищ для даного прикладного
випадку є достатньо складними і мало зручними. Тому, використовуючи «філософію»
названих праць, застосуємо для вирішення поставленої задачі дещо змінений
підхід.
Середовище насінника перцю представляє собою пористе середовище (губка), що
включає такі складові як тверда рослинна основа, вода і повітря. Рослинну
основу вважаємо твердим пружним пористим тілом. Для впорядкованості приймаємо
наступний порядок індексації параметрів компонентів середовища насінника, де –
тверда рослинна основа, – вода; – повітря.
Розглянемо модельне однорідне середовище густини , з модулем пружності Е. У
випадку одновимірної подовжньої деформації тіла такого середовища запишемо
відому залежність закону Гука [19, 21]:
, (2.1)
де – відносна деформація стиснення;
Е – модуль пружності (модуль Юнга).
Знайдемо зв'язки між параметрами умовного однорідного середовища і параметрами
його складових елементів.
Вважаємо, що – об'ємна концентрація елементу, тоді
, (2.2)
а сумарна деформація стиснення
, (2.3)
або у відносному вигляді:
. (2.4)
Вважаємо, що , а , тоді (2.4) приймає вигляд
. (2.5)
Далі додатково приймаємо, що внутрішній тиск (напруження) однаковий для всіх
компонентів середовища, тобто
, (2.6)
звідки . (2.7)
З виразу (2.7) знаходимо
. (2.8)
Густину еквівалентного суцільного середовища знайдемо із співвідношення
. (2.9)
Швидкість розповсюдження хвиль стиснення в пружному середовищі визначається
відомим виразом [20, 56]
, (2.10)
аналогічно вважаємо, що
, (2.11)
Підставивши в (2.10) вирази (2.8) і (2.9), одержимо
. (2.12)
Позначимо, що
Тоді
. (2.13)
Із літературних джерел [20, 57, 58] прийнято с1 ? 1600 кг/м3, с2 ? 1000 кг/м3,
с3 ? 1,2 кг/м3, с1 ? 3500 м/с, с2 ? 1500 м/с, с3 ? 330 м/с.
Тоді наближено можна вважати, що сума добутків
так як має модуль в декілька разів менший ніж і , а значить можна прийняти суму
у вигляді
Залежність для швидкості розповсюдження подовжніх хвиль (2.13) можна
представити як
. (2.14)
Знайдемо відношення: ; . Далі вважаємо . Тоді отримаємо .
Ці значення близькі до швидкості для каучуку [56].
При визначенні фізико-механічних параметрів середовища (матеріалу) насінника
з’ясуємо параметри міцності матеріалу насіння і матеріалу насінника (рис.2.1).
Насіння 2 кріпиться до насінника 1 шийкою (ніжкою) 3. Міцність матеріалу ніжки
визначає інтенсивність технологічного процесу відділення насіння. Матеріал
ніжки 3 є перехідним з матеріалу насінника до матеріалу насіння.
Рис. 2.1. Схема «кріплення» насіння
Проведені досліди показали, що міцність ніжки насіння змінюється в значних
межах в рамках єдиного об'єкту (насінника) і росте з часом при підсиханні.
Дослід полягав у тому, що робилися спроби підняти пінцетом тіло насінника 1 за
насіння 2. У ряді випадків це вдавалося. Таким чином, спостерігалася наступна
картина (рис. 2.2), при якій у шийці виникають напруження розтягання
, (2.15)
де М – маса насінника;
g – прискорення сили тяжіння;
– площа поперечного перерізу шийки.
Проте таке навантаження відноситься до статичного виду. У роботі [23]
розглянуті питання міцності при динамічному навантаженні, яке дає результати
відмінні від статичного навантаження.
Рис. 2.2. Розрахункова схема визначення параметрів міцності ніжки
Для визначення параметрів міцності (рис. 2.3) використаємо результати
випробувань [9] насіння перцю на прокол тонкою голкою 2 діаметром 1 мм, які
фіксують цей параметр в межах 13,125,3 Н/мм2. Розглянемо модель процесу проколу
детальніше. Насіння 1 представимо у вигляді круглого диска.
Рис. 2.3. Розрахункова схема визначення параметрів міцності насіння на прокол
Для визначення насіння перцю використовуємо «філософію» [59] моделювання
навантаження пружно-пластичних тіл (дисків, труб) внутрішнім тиском. Результати
рішення задачі пружного навантаження для нашого випадку мають вигляд:
(2.16)
, (2.17)
де , – радіальне та окружне напруження в диску;
– переміщення;
Е – модуль пружності;
– коефіцієнт Пуассона;
r – поточний радіус ;
А, В – постійні.
Постійні А і В визначаються з граничних умов:
; ; ; . (2.18)
З врахуванням (2.18) отримаємо
. (2.19)
Приймаючи у виразі (2.19) , отримаємо
. (2.20)
Підставляючи в (2.20) а=0,5мм, b=2мм, виходячи з геометричних розмірів голки і
насіння перцю, а також значення коефіцієнта Пуассона для матеріалу насінника
перцю отримаємо: .
Вважаємо, що прокол відбувається, коли матеріал досягає межі текучості на
границі з голкою. У [60] показано, що це відбувається при
. (2.21)
З іншого боку прокол – це осьове зусилля N на одиницю площі, так що
, (2.22)
де – середня товщина насіння перцю.
Отже з врахуванням (2.22) одержимо
. (2.23)
У нашому випадку а=0,5 мм; мм; Н/мм2.
Тоді Н/мм2;
Н/мм2.
При падінні насінника з висоти на нього діє сила аеродинамічного опору (рис.
2.4). Оцінимо її вплив на швидкість руху
- Київ+380960830922