Розділ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ЗРІЗУВАННЯ,
ТРАНСПОРТУВАННЯ ТА ЗАВАНТАЖЕННЯ ГИЧКИ
2.1. Математична модель зрізування гички роторним гичкорізальним апаратом
Для визначення раціональних параметрів розробленої трирядної гичкозбиральної машини проведемо, перш за все, теоретичне дослідження роботи ротаційного гичкорізального апарату.
Предметом такого дослідження є визначення зони різання гички у повздовжньо-вертикальній площині, в залежності від кінематичних і конструктивних параметрів ротаційного гичкорізального апарату, умови повного перерізування пучка гички при одноразовому зіткненні з лезом ножа дугоподібної форми, і аналітичне визначення інших параметрів.
Використаємо для цього спочатку основні положення відомої теорії суцільного зрізування зеленої маси роторним різальним апаратом, яка розроблена Е.С.Босим [11].
Складемо еквівалентну схему взаємодії ножів ротаційного гичкорізального апарата з пучками гички. Розглянемо гичкорізальний апарат у повздовжньо-вертикальній площині й представимо його у вигляді ротора, на периферії якого розташовані дугоподібні ножі, що встановлені шарнірно (рис. 2.1). Ротор рухається поступально (напрямок швидкості поступального руху показаний стрілкою) і одночасно обертається (щ) в напрямку, що співпадає з напрямком поступального переміщення. При цьому вісь ротора (на схемі точка О) встановлена на висоті H1 над рівнем поверхні ґрунту і він рухається вздовж рядка коренеплодів цукрового буряку, висота розташування гички яких над рівнем поверхні ґрунту позначена через З. Ротор виконує суцільний зріз гички на встановленій висоті h над рівнем поверхні ґрунту. Проведемо крізь центр ротора (точка О) прямокутну плоску декартову систему координат Oxy, у якої вісь x співпадає з напрямом поступального руху ротора, а вісь y напрямлена донизу. Покажемо на еквівалентній схемі дугоподібний ніж 1, що встановлений у шарнірі e, у самому нижньому положенні ротора (точка О1), при якому він фактично вже починає процес різання гички. На схемі відносна траєкторія кінця ножа 1 (як і будь-яких інших ножів) показана пунктирною лінією. У нижній частині ротора ніж 1 починає взаємодію з масивом гички, і у прийнятій системі координат Oxy рівняння руху кінця ножа 1 (тобто кромки його леза) у параметричному вигляді мають вид [11]:
(2.1)
де - поступальна швидкість руху гичкозбиральної машини; Rr - радіус ротора (в даному випадку від осі обертання ротора до кромки леза дугоподібного ножа); щr - кутова швидкість обертання ротора.
Враховуючи поступальний і обертальний рухи ротора, траєкторією кінця ножа 1 буде крива O1a .
Рис. 2.1. Еквівалентна схема взаємодії ножів
роторного гичкорізального апарата з масивом гички
Розглянемо далі рух другого ножа ротора. Ніж 2, що розташований на роторі відразу за ножем 1, і зміщений по довжині кола ротора на величину центрального кута б, опише точно таку ж криву, але зміщену у напрямку вектора на величину xb (оскільки ніж 2 починає різання гички у точці b). При цьому, центр ротора (точка О) переміститься поступально на величину . Таким чином, величина xb буде дорівнювати [11]:
, (2.2)
де - центральний кут між двома суміжними, але такими, що рухаються по одному сліду, ножами 1 і 2; tb - час, за який зміститься точка b від положення О1 при поступальному русі ротора.
Рівняння руху кінця ножа 2 з урахуванням (2.2), як бачимо з рис. 2.1, у параметричному вигляді будуть мати вигляд [11]:
(2.3)
Траєкторією кінця ножа 2 буде крива bc.
Визначивши траєкторії O1a і bc руху двох сусідніх ножів (1 і 2) ротора, є можливість визначити зону різання Lr двох ножів по довжині різання. У проекції на вісь x зона різання Lr дорівнює:
, (2.4)
де xс - абсциса точки c, тобто точки кінця різання.
Абсцису xс точки c кінця різання визначимо наступним чином. Якщо
д - різниця між висотою H1 встановлення осі ротора над рівнем поверхні ґрунту та висотою H пучка гички, д = H1 - H, то ордината yс точки c кінця різання буде дорівнювати [11]:
, (2.5)
звідки знаходимо
, (2.6)
і остаточно визначаємо з (2.6) час tс:
. (2.7)
Тепер, для моменту часу t = tс, використовуючи (2.3), визначаємо абсцису xс. Вона буде дорівнювати:
. (2.8)
Далі, піднесемо до квадрату обидві частини виразу (2.6), що буде дорівнювати , тоді згідно[11] можемо записати:
. (2.9)
Підставляючи вирази (2.7) і (2.9) у (2.8), матимемо:
. (2.10)
Підставимо (2.10) і (2.2) у (2.4), остаточно одержимо значення довжини зони різання Lr:
(2.11)
Визначимо далі величину проникнення леза дугоподібного ножа у пучок гички у процесі його першого зіткнення з пучком гички. Для цього розглянемо взаємодію окремого пучка гички умовного діаметра d, розташованого на головці коренеплоду, і окремого дугоподібного ножа, що обертається з кутовою швидкістю щr разом з ротором (рис. 2.2). При цьому послідовно розглядаємо рух пучка гички, що має одну ступінь вільності і приведену масу mпр., і рух дугоподібного ножа, що має приведену масу Mпр.. Відлік початку руху пучка гички під дією удару леза дугоподібного ножа починається від вертикалі, проведеної крізь точку О, яка визначає положення пучка гички, що є ще недеформованим. Крізь точку О проведемо горизонтальну вісь x. Приймемо таке припущення, що переміщення приведеної маси mпр. пучка гички і приведеної маси Mпр. леза дугоподібного ножа під час удару будуть прямолінійними на всій ділянці різання. Тоді пучок гички відхилиться від початкового положення (точка О) на відстань x, а кінець леза дугоподібного ножа переміститься на відстань xн. Таким чином, для визначення величини проникнення леза ножа у пучок гички необхідно окремо скласти диференціальні рівняння руху приведеної маси пучка гички і приведеної маси дугоподібного ножа, для визначення їх законів переміщень, а потім розглянути різницю цих переміщень, яка і буде величиною проникнення е ножа у пучок гички.
Рис. 2.2. Схема взаємодії дугоподібног