РОЗДІЛ 2
ГЕНЕРАТОРИ ПУАССОНІВСЬКИХ ІМПУЛЬСНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ, ПОБУДОВАНІ НА ОСНОВІ РІЗНИХ БАЗОВИХ ГЕНЕРАТОРІВ РІВНОМІРНО РОЗПОДІЛЕНИХ ЧИСЕЛ
2.1. Загальна структура ГПІП
З метою отримання імпульсних послідовностей з пуассонівським законом розподілу, нами запропонована [68] загальна структурна схема ГПІП, в якій середня частота вихідних імпульсів є керованою.
Рис. 2.1. Узагальнена структурна схема ГПІП.
Структурна схема ГПІП, зображена на рис. 2.1, складається з базового ГПВЧ, схеми порівняння СП і логічного елементу І.
З кожним вхідним імпульсом, частота повторення яких дорівнює ft, на виході ГПВЧ формуються псевдовипадкові числа D з рівномірним законом розподілу. У випадку, коли виконується умова D
, (2.1)
де А - максимально можливе значення числа на виході ГПВЧ.
Перевагою такого ГПІП є те, що середньою частотою слідування вихідних імпульсів можна керувати змінюючи умову порівняння G або змінюючи тактову частоту ft генератора. Крім того, вихідну частоту ГПІП можна також змінювати вибираючи розрядність базового ГПВЧ для забезпечення максимально можливого значення чисел на його виході, що є досить зручно і відносно нескладно реалізовувати.
Отримання послідовності на виході ГПІП з заданою вихідною частотою слідування імпульсів можна також досягти за допомогою підбору не лише одного з параметрів G, ft, А, але й одночасним підбором декількох параметрів виходячи з формули (2.1).
Ще однією важливою перевагою такого ГПІП є те, що його відносно легко можна реалізувати апаратно і програмно - в залежності від конкретного способу подальшого застосування. Складність реалізації такого ГПІП, в основному, буде визначатись складністю реалізації ГПВЧ.
2.2. ГПІП на основі конгруентних методів побудови ГПВЧ
2.2.1. ГПІП на основі лінійного конгруентного методу побудови ГПВЧ
Під час побудови ГПІП з використанням як базового - лінійного конгруентного генератора (1.3) необхідно в першу чергу підібрати такі його параметри, щоб отримана псевдовипадкова послідовність чисел мала достатньо великий період, а також, щоб отримані псевдовипадкові числа були розподілені випадково й безсистемно.
В результаті попереднього імітаційного моделювання роботи лінійного конгруентного генератора з різними параметрами рівняння (1.3), згідно відомих правил їх вибору, були вибрані числа-параметри, при роботі з якими ГПВЧ проходив більшість тестів і показав найкращі результати. Зокрема:
a=109; a=101; a=105; a=901; b=12345; m=220; m=225; m=230.
Тобто, були проаналізовані різні лінійні конгруентні генератори, які відрізняються один від одного множником a та розрядністю m (отже й максимальним періодом повторення псевдовипадкових чисел) рівняння (1.3).
Результати, отримані внаслідок оцінки якості таких ГПВЧ свідчать, що для їх побудови можна використати будь-яке із наведених значень a, b, m, оскільки якість цих генераторів майже не відрізняється.
Для подальших досліджень і побудови ГПІП були зокрема вибрані наступні числа-параметри: a=105; b=12345; m=230.
Вибір m=230 зумовлений тим, щоб забезпечити максимальний період повторення і виконання умови (1.15), якщо при дослідженнях ГПІП будуть вибрані великі значення nmax та imax.
Крім цього, як вже було сказано, аналогічні дослідження проводились і для менших значень m. Результати цих досліджень також були позитивними, хоча практично використовувати такі ГПІП не завжди доцільно.
Отже, для оцінки можливості побудови ГПІП на базі лінійного конгруентного генератора, спочатку були протестовані псевдовипадкові послідовності чисел на виході ГПВЧ на рівномірність та випадковість розподілу. При дослідженні за допомогою тесту "розподіл на площині" був отриманий результат наведений на рис. 2.1.
Рис. 2.2. Розподіл на площині для лінійного конгруентного генератора при числах-параметрах: a=105, b=12345, m=230.
На рисунку Xn, Xn-1 - чергове та попереднє значення псевдовипадкового числа відповідно.
Як видно, площина повністю та безсистемно заповнена точками, що дає підстави зробити попередній висновок про придатність такого генератора для подальших досліджень на предмет побудови на його основі ГПІП.
Нами також запропоновані дві структурні схеми ГПІП, з використанням як базового - лінійного конгруентного генератора. Одна з таких схем [68] зображена на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Структурна схема ГПІП на базі лінійного конгруентного генератора з використанням схеми множення.
В склад ГПІП, зображеного на рис. 2.3, входять два комбінаційні суматори КС1 і КС2, регістри РГ1 і РГ2, схема множення СМ, схема порівняння СП і логічний елемент І.
Робота пристрою полягає в реалізації лінійного конгруентного методу формування псевдовипадкових чисел з рівномірним законом розподілу згідно рівняння (1.3).
Кожен вхідний імпульс генератора тактових імпульсів викликає формування на виході СМ серії з a імпульсів. Завдяки цьому на виході нагромаджувального суматора, побудованого на комбінаційному суматорі КС1 і регістрі РГ1, формується добуток a·Xn. Число a·Xn+b формується на виходах комбінаційного суматора КС2, а поточні значення Xn зберігаються в s молодших розрядах регістра РГ2. Поновлення чисел в регістрі РГ2 та обнулення вмісту регістру РГ1 проводиться вхідними імпульсами пристрою. При умові Xn+1 < G, на виході СП формується логічний рівень, який пропускає вхідний