раздел 2.4).
Если размер m “окна” такого генератора удовлетворяет условию , то m бит могут
находиться в одном из 2m возможных состояний (отметим что при этом
рассматривается случай , а методика расчета параметров при >k была приведена
выше). Пусть некоторый набор из m бит имеет вид:
Если двоичный вектор соответствует состоянию всех N выходов генератора, то:
Обозначив вероятность единицы на выходах i и j формирователя, как Pi и Pj
соответственно, можно записать:
Обозначим множество 2m наборов состояний «окна» как:
Пусть некоторый набор Rs, S=0,1,2,…2m-1, содержит r единиц, . Допустим также,
что r единиц находятся в битах m-битного «окна», то есть:
(|Rs| = r).
Тогда можно записать следующее равенство для любого S:
где: P(Rs) – вероятность генерации набора Rs, r бит которого – находятся в
единичном состоянии, а m*r бит x,y,…,z – в нулевом.
То есть, для каждого набора «окна» необходимо вычислять свою, в общем случае
уникальную, вероятность, в то время, как для ГПСЧ с одинаковой вероятностью для
всех каналов (выходов) каждый выбор подмножества наборов одинакового веса будет
иметь одну и ту же вероятность, не зависящую от распределения единичных r бит
по m разрядам «окна».
В заключение рассмотрим методику решения задачи нахождения длины интервала
моделирования Т в соответствии с условием, что на этом интервале частота
появления (генерации) набора R должна отличаться от вероятности не более, чем
на заданную величину . При этом набор R может формироваться в общем случае на
«окне» из выходов генератора.
Если случайная величина имеет конечное значение математического ожидания М[х],
определяемого согласно [28]:
то в соответствии с определением вероятности:
Дисперсия величины X определяется, как:
Учитывая свойства дисперсии [15], запишем:
следовательно,
, а .
Для нахождения величины интервала T можно воспользоваться законом больших чисел
[28], представляющим собой предельный случай неравенства Чебышева в форме:
, (4.4)
то есть д представляет собой допустимое отклонение частоты от вероятности .
Таким образом, имея заданные (определенные a priori) величины д и , можно найти
величину интервала времени:
Например, для д=0,01%, =1%,
(тактов),
причем - вероятность появления некоторого m-битного набора (
(например, вследствие чрезмерной длительности и/или стоимости процедур
моделирования), то необходима несколько другая методика оценки величины T.
Например, если составляет единицы, десятки (в [28] приведена граничная величина
30, в то время как для рассмотренного выше примера ), рекомендуется
использовать теорему Муавра-Лапласа [15] в следующей записи:
. (4.5)
Очевидно, что левая часть неравенства соответствует величине ,
то есть записи закона больших чисел в форме (4.4).
Для нахождения сомножителя правой части в соотношении (4.5) воспользуемся
результатом, который дает теорема Пуассона:
. (4.6)
Следует отметить, что в математической литературе приводится более точная форма
Пуассона, которая, однако, и более сложна для расчета.
Таким образом, при условии задания значений необходимо найти минимальную
величину T, удовлетворяющую уравнению Муавра-Лапласа в форме (4.5), что
представляет собой достаточно сложную в вычислительном отношении, но
принципиально выполнимую задачу.
4.2 Состав и функции специализированного ПО для моделирования структур
управляемых формирователей
Целью выполнения моделирования структур формирователей является оценка
качественных и количественных характеристик генераторов управляемых
ПС-последовательностей. Как уже указывалось выше, результаты моделирования
можно использовать, во-первых, для верификации проектных решений, возникающих в
процессе проектирования специализированных формирователей. При этом верификации
подлежат как алгоритмические (логические), так и схемотехнические варианты и
проектные решения, а также параметры и характеристики, которые должны иметь
выходные последовательности разрабатываемых устройств, например, требуется
осуществить проверку нахождения определенных выходных параметров в заданных
пределах. Во-вторых, моделирование широко применяется для выбора наилучшего (в
соответствии с определенным набором критериев) варианта из нескольких,
предложенных различными группами разработчиков. В-третьих, на основе
результатов работы модели можно выработать рекомендации по оптимизации структур
формирователей, например, переход от схемы последовательного переноса к
групповой или параллельной схеме с целью получения заданного быстродействия
генератора ПС-сигналов.
Обобщенная структура программного комплекса моделирования управляемых
генераторов ПС- последовательностей приведена на рис.4.1. Модель управляющего
ГПСЧ используется для получения исходной (опорной) ПС-последовательности
равновероятных двоичных наборов (чисел) заданной разрядности. Эта
последовательность используется следующими программными компонентами – набором
процедур, формирующих выходные ПС -последовательности с заданными параметрами
(например, вероятность единичного (нулевого) состояния, вероятность
переключения и т.п.). Выходная информация в ходе моделирования работы
формирователя накапливается в модуле сбора. После выполнения заданного числа
циклов (тактов) моделирования выполняется статистическая обработка результатов.
Далее выполняется вывод результатов моделирования в соответствии с заданными
оператором характеристиками выходной информации. Помимо формата выходных
данных, модуль задания параметров модели
- Київ+380960830922