РАЗДЕЛ 2
Оценка влияниЯ степени предварительного деформирования на сопротивление
усталости и циклическую трещиностойкость материала
2.1. Влияние остаточных напряжений на сопротивление усталости изделий
Как свидетельствуют результаты множества работ, для большинства материалов при
постоянном растягивающем напряжении предельное амплитудное напряжение
уменьшается, а при постоянном сжимающем – увеличивается. Растягивающие
нормальные напряжения на площадках сдвига способствуют отрыву, а сжимающие
нормальные напряжения создают дополнительное трение и препятствуют разрушению.
Так, в частности, для анализа влияния данных факторов на сопротивление
усталости изделий авторы [59] использовали теорию прочности, учитывающую как
касательные, так и нормальные напряжения.
В работе [59] была разработана методика, позволяющая оценить влияние остаточных
напряжений. Авторами работы получены зависимости для определения относительных
величин пределов выносливости при наличии остаточных напряжений. В частности
для оценки влияния остаточных напряжений при сложном напряжённом состоянии,
если действующие (рабочие) напряжения изменяются синфазно по несимметричным
циклам (за единицу измерения принят предел выносливости при сложном напряжённом
состоянии несимметричными циклами), авторами предложена относительная величина
предела выносливости:
(2.1)
где ;
;
- амплитудные напряжения на главных площадках;
- основное амплитудное напряжение; - коэффициент, определяемый через предельные
напряжения при растяжении;
, где , - средние (постоянные) напряжения;
, где , - остаточные напряжения;
Если требуется определить относительную величину предела выносливости при
сложном напряжённом состоянии с постоянными остаточными напряжениями и
действующими рабочими напряжениями, изменяющимися по симметричным циклам (за
единицу измерения принят предел выносливости при сложном напряжённом состоянии
с симметричными циклами) [59]:
. (2.2)
Если за единицу измерения принять предел выносливости при одноосном
симметричном цикле, то влияние остаточных напряжений выражается зависимостью:
, (2.3)
где Аос – амплитуда эффективных касательных напряжений для несимметричного
цикла при сложном напряжённом состоянии, когда средними напряжениями являются
только остаточные напряжения.
2.2. Оценка влияния остаточных напряжений на величину предела выносливости для
тел произвольной конфигурации
Подавляющее большинство изделий авиационной промышленности имеют
сложнопрофильную поверхность. В качестве примера можно привести компрессорные и
турбинные лопатки авиационных двигателей, некоторые корпусные элементы, узлы
трения и т.д.
Рассмотрим случай нагружения лопатки компрессора. В процессе работы перо
лопатки воспринимает воздействие следующих силовых факторов:
рабочие напряжения от изгибающего момента, изменяющиеся по симметричному циклу;
касательные напряжения от крутящего момента, изменяющиеся по нулевому циклу;
рабочие напряжения от центробежных сил;
остаточные напряжения, возникающие в процессе изготовления.
Рис. 2.1. Схема нагружения лопатки компрессора
Напряжения, действующие в рассматриваемом слое представлены на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Схема действия остаточных и рабочих напряжений
Размеры и форма сечения компрессорной лопатки в конструкторской документации
задаётся набором точек, имеющих фиксированные координаты в некоторой
ортогональной системе (имеется двухмерный массив данных, содержащий xj и zj
координаты некоторого количества точек), что позволяет, воспользовавшись
интерполяционным методом Лагранжа, построить две функции z1=f1(x) и z2=f2(x),
которые описывают форму поверхностей пера и корыта лопатки соответственно:
.
Зная функции f1(x) и f2(x), определяется площадь любого поперечного сечения
пера лопатки:
Площадь может быть рассчитана методом конечных разностей (применяется метод
трапеций):
Число элементов n может быть выбрано сколь угодно большое, что исключит влияние
погрешности метода на результаты расчётов.
Для нахождения центра тяжести сечения разобьём сечение лопатки на n элементов
по оси x. Каждый из элементов (при малой длине элемента) может быть представлен
в виде прямоугольника со следующими параметрами (см. рис. 2.3):
Приведенный центр тяжести сечения лопатки определим следующим образом:
Отсюда координаты приведенного центра тяжести:
; .
Рис. 2.3. Элемент сечения пера лопатки
Определим осевые моменты инерции сечения пера относительно приведенного центра
тяжести:
Также осевые моменты инерции можно определить без расчёта относительно старой
системы координат:
, .
Далее необходимо выполнить поворот осей, для перехода к системе с
экстремальными значениями осевых моментов инерции. Определим угол поворота:
Тогда величины осевых моментов можно определить из соотношений:
Таким образом, мы переходим к новой системе координат, которая смещена
относительно исходной на величины и и повёрнутой на угол . Определим связь
координат в этих двух системах (рис. 2.4).
где .
Выполнив преобразования, получим соотношения:
Рис.2.4. Схема перехода к новой системе координат
В случае сложного профиля поверхности напыляемой детали (например - перо
лопатки компрессора вертолётного ГТД), наиболее приемлемыми являются численные
методы решения.
Напряжения от воздействия рабочих силовых факторов в любой точке
рассматриваемого слоя:
где Ми — изгибающий момент относительно оси Z; y — расстояние от нейтральной
оси Z до той точки, в которой определяется напряжение; Jx0 — момент инерц