Раздел 2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НОМЕНКЛАТУРЫ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ
РЕМОНТНЫХ РАБОТ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ
Одной из важнейших задач организационного управления является поддержание в
работоспособном состоянии, модернизация и развитие МТБ, которая включает в себя
здания, сооружения, помещения, инженерное оборудование и т. д. Для этих целей
организация располагает ограниченными ресурсами. В связи с этим крайне
актуальна задача эффективного использования ресурсов, направляемых на ремонт и
развитие МТБ организации. В настоящем подразделе рассмотрены математические
модели и алгоритмы планирования и управления процессами ремонта и развития МТБ.
Для конкретности, но без потери общности анализа в некоторых случаях в качестве
типичного объекта организационного управления рассматривается высшее учебное
заведение (ВУЗ).
2.1 Математические модели планирования и управления процессами ремонта и
развития МТБ
МТБ организации, как и любая материальная система, непрерывно деградирует и для
ее восстановления необходимо проведение восстановительных и ремонтных работ
различного объема и степени срочности: оперативных, планово-предупредительных,
капитальных. Особенность МТБ ВУЗа как объекта управления в данном аспекте
состоит только в высокой интенсивности протекания процессов деградации, что
связано с крайне высокой эксплуатационной нагрузкой, зачастую не
соответствующей расчетным нормам, и значительными социально-экономическими
последствиями вывода из эксплуатации тех или иных элементов
материально-технического базиса. Эти обстоятельства необходимо учитывать при
разработке модели планирования ремонтных работ.
Без потери общности будем полагать, что планирование осуществляется на
некотором плановом интервале
, (2.1)
где tн, tк - соответственно начало и окончание планового периода;
t - текущий момент времени.
Горизонт планирования, т.е. величина может быть различным для оперативного,
среднесрочного и долгосрочного планирования. Математическая модель планирования
должна быть инвариантной к величине .
На момент начала планирования tн задано множество ремонтных работ Pi , i=1,n,
которые требуют выполнения, при этом для каждой работы известен момент t0i ее
возникновения. Множество Pi формируется на основе заявок функциональных
подразделений ВУЗа, и тогда t0i - момент поступления заявки на ремонт.
Для выполнения каждой ремонтной работы необходимо привлечь некоторое
количество, в общем случае разнородных, материальных, финансовых, трудовых и т.
д. ресурсов. Учитывая, что в современных условиях хозяйствования не существует
затруднения трансформации финансов во все другие виды ресурсов, будем полагать,
что известна количественная обобщенная оценка ресурсов, необходимых для
выполнения i-й ремонтной работы в стоимостном выражении Сi. Это сметная
стоимость выполнения i-й работы.
Обозначим через Сi(t0i) сметную стоимость выполнения работы в момент
поступления заявки на ее выполнение. Будем полагать, что процесс деградации
(снижения функциональных качеств) любого элемента МТБ организации (инженерного
оборудования, помещений, кровли и т. д.) происходит непрерывно. Это приводит к
увеличению стоимости выполнения ремонтных работ как функции времени от t0i до
начала ремонта. Обозначим это приращение
. (2.2)
Тогда стоимость выполнения i-й ремонтной работы в момент t будет равна
. (2.3)
Идентифицируем модель приращения стоимости ремонтных работ . Как известно,
жизненный цикл любого функционального элемента можно аппроксимировать
логистической кривой (Рис.2.1) [72], которая показывает качественный характер
степени и интенсивности утраты функциональных свойств, а, следовательно, роста
стоимости восстановления в зависимости от общего времени эксплуатации.
Рис.2.1 Зависимость степени утраты функциональных свойств и стоимости
восстановления как функции времени эксплуатации
При этом момент tизн соответствует полному износу и необходимости замены или
капитального ремонта (полного восстановления). Конкретные элементы
материально-технического базиса организации находятся на различных этапах
жизненного цикла и это означает, что конкретный вид зависимости (2.2) может
быть линейным (участок II), или нелинейным, выпуклым вниз (участок I) или вверх
(участок III). Для универсального описания всех указанных типов зависимостей
примем модель вида
, (2.4)
где tк – момент окончания планового периода ;
- адаптационный параметр модели: при =1 – реализуются линейные, при >1 -
нелинейные выпуклые вниз и при <1 – выпуклые вверх зависимости (см. рис 2.2).
При этом степень кривизны нелинейных зависимостей определяется значением
параметра ;
- масштабный коэффициент, определяющий абсолютное значение увеличения стоимости
ремонта как функции времени.
Рис.2.2 Зависимость от значения параметра
Таким образом, стоимость ремонтных работ в зависимости от времени начала их
выполнения определяется моделью
. (2.5)
Выведение из эксплуатации в связи с необходимостью ремонта или эксплуатация
элементов МТБ ВУЗа с частичной утратой функциональных свойств приводит к
социально-экономическим потерям. Так, например, эксплуатация помещений с
неисправной отопительной системой приводит к росту заболеваемости и снижению
производительности труда сотрудников и студентов, повышенная влажность из-за
протечек приводит к выходу из строя дорогостоящего оборудования, вывод из
эксплуатации аудиторного фонда - к ухудшению качества учебного процесса. Будем
полагать, что указанные социально-экономические потери допускают количественную
стоимостную оценку Ri. Очевидно, что эти потери линейно зависят
- Київ+380960830922