РАЗДЕЛ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ Исследования методов
и устройств формирования наносекундных
радиоимпульсов СВЧ повышенной мощности
Приборы, основанные на накоплении энергии в высокодобротных объемных
резонаторах с последующим быстрым выводом, представляют интерес для многих
отраслей науки и техники. В данном разделе проведен теоретический анализ:
переходных процессов, происходящих в РБВ при накоплении энергии и ее выводе;
преобразования длинных импульсов в короткие без увеличения импульсной мощности;
способа быстрого вывода энергии из РБВ с помощью волноводно-щелевого моста;
метода двустороннего возбуждения резонатора бегущей волны и разработка на его
основе формирователя СВЧ-радиоимпульсов наносекундной длительности и повышенной
мощности.
2.1. Анализ переходных процессов в резонаторе бегущей волны
при накоплении и выводе энергии
В первом разделе с помощью матричного и топологического способов анализа
получены идентичные выражения для амплитуд волн во втором и третьем плечах
направленного ответвителя РБВ (рис. 1.2) в установившемся режиме работы
резонатора. При этом потери в резонаторе компенсируются мощностью волны,
поступающей от источника СВЧ колебаний. Из приведенного анализа невозможно
определить скорость и характер нарастания мощности в кольце, и время
установления стационарного режима. Для анализа переходного процесса накопления
и вывода энергии используем математический аппарат геометрических прогрессий.
Такая модель предполагает рассмотрение переходных процессов в РБВ в моменты
прохода фронта волны через сечение кольца вблизи области связи НО. С каждым
пробегом волны по кольцу, амплитуда волны либо дискретно увеличивается — при
накоплении, либо дискретно уменьшается — при выводе. Длительность одного цикла
(пробега кольца) tц определяется отношением длины кольца L к групповой скорости
то есть tц = L /Vгр . Алгебраическая сумма амплитуд ответвляемых волн
представляет собой геометрическую прогрессию. Определив знаменатель прогрессии,
можно найти любой ее член или сумму.
Проследим за изменениями комплексных амплитуд поля и после каждого очередного
пробега волной кольца, начиная с момента включения генератора СВЧ и начала
накопления энергии в резонаторе [69].
В момент комплексная амплитуда напряженности электрического поля ответвленной в
кольцо волны равна , где – нормированная комплексная амплитуда волны
генератора; – коэффициент связи вторичного канала НО с первичным; – множитель,
характеризующий 90-градусный фазовый сдвиг ответвляемой волны, относительно
волны во входном плече 1 первичного канала НО.
Поскольку , амплитуда волны в плече 2 НО в начале цикла равна . Здесь множитель
является коэффициентом передачи элементов связи в первичном канале.
Волна после пробега по кольцу частично ответвляется в плечо 2. Так как длина
кольца L равна целому числу длин волн в волноводе лв при резонансе, т.е. L = n
лв , где n = 1,2,… – целое число, то при пробеге по кольцу волна получает
дополнительный фазовый сдвиг, кратный 2р n . Учитывая 90-градусные фазовые
сдвиги, которые появляются при ответвлении волны через область связи НО,
результирующий фазовый сдвиг волн от генератора и из кольцевого резонатора в
плече 2 составит 2р n + р , то есть эти волны противофазны. С каждым новым
циклом амплитуда ответвляемой из резонатора волны увеличивается, а
результирующая амплитуда волны в плече 2 НО, равная алгебраической сумме
амплитуд волн от генератора и от резонатора, уменьшается. В плече 3 НО после
каждого цикла происходит увеличение амплитуды волны, т.к. волна от генератора
складывается в фазе с волной, прошедшей по кольцу, и получившей фазовый сдвиг
2р n. Амплитуда волны в плече 3 равна алгебраической сумме амплитуд волн от
генератора и от резонатора.
Таким образом, после первого пробега волной волноводного кольца суммарная
амплитуда волны в плече 3 становится равной
(2.1)
где , – модуль коэффициента передачи кольца; – коэффициент передачи элементов
связи вторичного канала НО.
Подставляя в выражение (2.1) значение , получаем
. (2.2)
Амплитуда волны во втором плече НО после первого пробега ответвленной в кольцо
волны будет равна с учетом подстановки значений и
(2.3)
Для установления закономерности дальнейшего увеличения амплитуды волны в кольце
и уменьшение амплитуды волны в плече 2 рассмотрим изменения этих амплитуд еще
при двух последовательных циклах работы резонатора. После второго пробега волны
по кольцу амплитуда становится равной
. (2.4)
Амплитуда волны в плече 2 после подстановки значения имеет вид
. (2.5)
После третьего цикла
(2.6)
Из выражений (2.5), (2.6) следует, что изменение нормированных комплексных
амплитуд волн происходит по закону геометрической прогрессии. Знаменатель
прогрессии q определяется соотношением
(2.7)
Поскольку величина знаменателя q меньше единицы, геометрическая прогрессия
является убывающей.
Сумма m членов убывающей прогрессии определяется формулой
(2.8)
где – первый член прогрессии; m – число членов прогрессии.
Результирующая амплитуда волны в волноводном кольце после m – 1 циклов, в
соответствие с (2.8) после подстановки значений a1 и q будет равна
. (2.9)
При бесконечном числе членов прогрессии, то есть , слагаемое стремится к нулю,
а выражение (2.9) приобретает вид
, (2.10)
что соответствует установившемуся значению амплитуды волны (1.8, 1.12) в
кольцевом резонаторе.
В режиме нак
- Київ+380960830922