РАЗДЕЛ 2
ОПТИМИЗАЦИОННАЯ ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ, РАССЕЯННЫХ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ПРОТЯЖЕННЫМИ ОБЪЕКТАМИ, ПРИ НАЛИЧИИ
НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОМЕХ
В данном разделе рассмотрены задачи оптимальных оценок параметров радиолокационных сигналов, отраженных от пространственно-протяженных объектов и окружающей поверхности как источника пассивных помех, составляющих в совокупности динамические сцены. Оптимизационные задачи решены для случаев, когда модели поверхностей и модели сигналов функционально заданы своими математическими связями полей относительно всех неизвестных параметров объектов, для моделей, заданных с точностью до неизвестных несущественных параметров (интенсивности и фазы) с известным их вероятностным распределением, а также для стохастических моделей.
2.1. Исходные соотношения для моделей принимаемых сигналов на фоне нестационарных помех
Сигналы, приходящие от распределенного объекта, создаются за счет отражений от всех элементов объекта, которые попадают в разрешаемый объем. Используя это обстоятельство, объект необходимо рассматривать как совокупность нескольких отражающих объектов с различными отражающими характеристиками. Пространственная нестационарность помехи, вызванная в основном многолучевым распространением над взволнованной морской поверхностью, проявляется в амплитудно-фазовых флуктуациях фронта волны, создаваемого помеховым источником в раскрыве приемной антенны на интервале когерентности накопления. Учитывая выше сказанное и обобщая результаты первого раздела о характере многолучевого распространения волн, отраженных от сложного протяженного объекта, на фоне взволнованной морской поверхности, принимаемый сигнал можно представить в виде
,
где - импульсная функция отражений;
- период полного обзора РЛС;
- порядковый номер обзора РЛС.
Сигнал, отраженный от пространственно протяженного объекта, имеет вид
,
где - комплексная амплитуда, характеризующая отраженный сигнал при известном зондирующем сигнале;
- доплеровский сдвиг частоты;
- волновое число;
- расстояние до объекта.
Множитель представим в следующем виде:
,
где - величина амплитуды отраженного сигнала на дальности 2Rc;
- комплексный гауссовский процесс, характеризующий состояние локальных источников отражения на трассе R.
Пусть на входе приемного устройства наблюдается аддитивная смесь полезного сигнала, отраженного от поверхности, и помехи
.
Случайный процесс - процесс типа "белого шума", с корреляционной функцией , моделирует внутренние шумы, пересчитанные на вход приемных устройств, и шумы, обусловленные внешним фоном. Так как входная цепь РЛС обладает определенной избирательностью, то для удобства теоретических исследований обычно полагают, что на входе антенны имеется идеальный фильтр с полосой пропускания , который превращает помеху в процесс с ограниченным спектром и с центральной частотой, совпадающей с центральной частотой полезного сигнала .
Корреляционная функция такого процесса , определяется преобразованием Фурье от спектральной мощности
,
где и - спектральные плотности мощностей произвольной помехи и белого шума соответственно, которые будут равны нулю в точках
Таким образом, отсчеты через равные интервалы времени будут некоррелированны между собой. Полезный сигнал, отраженный от пространственно-протяженного объекта, на основании выражения представим в следующем виде
.
где - единичный сигнал, который соответствует амплитуде поля, рассеянного элементом , при условии и зависит от формы зондирующего сигнала и геометрии задачи.
Колебания, принимаемые радиоприемными устройствами РЛС, являются случайными функциями времени и координат расположения фазовых центров приемной и передающей антенн, что связано со случайным характером рельефа поверхности, объекта, а также с воздействием внешних и внутренних помех. Поэтому синтез оптимальных методов оценки параметров поверхности должен основываться на теории статистических решений с привлечением априорных сведений о характеристиках поверхности. Если радиолокация объектов происходит в отсутствии случайных факторов, то отраженное поле описывается детерминированными функциями времени и основными характеристиками служат амплитудные и фазовые диаграммы отражения. В противном случае, при наличии случайных факторов (качка объекта, наличие взволнованной морской поверхности) основными характеристиками отраженного поля являются вероятностные меры. Поэтому рассмотрим решения оптимизационных задач в классе квазидетерминированных и стохастических моделей принимаемых сигналов.
2.2. Решение вариационной задачи оценки комплексного коэффициента рассеяния пространственно-протяженного объекта
Отраженный от поверхности сигнал является детерминированной величиной с неизвестными параметрами . В этом случае функционал плотности вероятности принимаемого антенной сигнала записывается следующим образом
.
При отсутствии априорных сведений о поведении функции оптимальную оценку находят исходя из максимума , т.е. путем решения вариационного уравнения .
Однако во многих случаях удобно воспользоваться любым монотонным преобразованием и оптимальную оценку, например, находить из решения уравнения .
Поскольку является функцией, то задача поиска максимума является вариационной и оценку этой функции следует искать методами вариационного исчисления. Функционал отношения правдоподобия аналитически определяет действия, которые следует произвести над принимаемой реализацией для получения интересующих данных.
Представим функцию в виде
,
где - вариация функции ;
- их оптимальная оценка;
- малые числа;
- произвольная функция переменной .
Тогда оптимальные оценки находим следующим образом
где
-
функция неопределенности радиолокационной станции.
Так как - произвольная комплексная функция, то равенство интеграла нулю возможно лишь, при условии равенства нулю подынтегрального выражен