РОЗДІЛ 2. МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОННОЇ ПОЛЬОВОЇ ЕМІСІЇ
2.1. Теоретичні основи
ЕПЕ - це випромінення електронів твердими та рідкими тілами під дією зовнішнього електричного поля високої напруженості (Е~107В/см). Явище ЕПЕ вперше спостерігалося у 1897 р. Р.У. Вудом. У 1928-29 Р. Фаулер та Л. Нордгейм дали теоретичне пояснення ЕПЕ на основі тунельного ефекту. До теперішнього часу теорія Фаулера-Нордгейма (Ф-Н) вважається основною при описанні ЕПЕ, хоча до неї було запропоновано багато поправок та уточнень [65-73].
Механізм ЕПЕ полягає в тому, що електрони долають потенціальний бар'єр на межі емітера, не проходячи над ним за рахунок кінетичної енергії теплового руху, а шляхом тунельного просочування крізь бар'єр, знижений і звужений електричним полем. У напівпровідників висота потенціального бар'єра для електронів у зоні провідності визначається величиною електронної спорідненості ?, яка дорівнює різниці енергій між дном зони провідності та рівнем вакууму. Остання відрізняється для різних напівпровідників і змінюється в межах від 0,1 еВ до декількох електрон-вольт.
Згідно теорії тунелювання Ф-Н, густина струму, що протікає через бар'єр тверде тіло/вакуум, для ідеально плоскої поверхні з однорідною роботою виходу, визначається наступним чином [65]:
,(2.1)де J - густина струму; dn/dWх - статистичний розподіл електронів у твердому тілі (у одному напрямку); D(E,Wх,?) - прозорість енергетичного бар'єра, яка залежить від напруженості зовнішнього електричного поля E, роботи виходу ? та енергії електронів W.
При визначенні залежності густини струму від прикладеного зовнішнього поля були введені спрощення, а саме: бар'єр на межі твердого тіла та вакууму приймався трикутної форми, емісія електронів у вакуум вважалася такою, що відбувається при 00К, та розрахунок проводився тільки для металів. Спрощений вираз для розрахунку густини струму в рамках теорії Ф-Н має вигляд [65,66]:
,(2.2)де А=1,54?10-6; В=6,87?107 - константи, описує зниження потенціального бар'єра за рахунок ефекту Шоткі (). Розмірність: [J]=A/cм2; [E]=B/cм; =еВ. В роботі [65] для розрахунків використовували табличні значення функцій: . Функції були розраховані Мюллером та Гудом [66].
2.2. Методи розрахунку параметрів електронної польової емісії
2.2.1. Розрахунок параметрів електронної польової емісії з вольт-амперних характеристик
Експериментальне вивчення залежності густини струму від електричного поля за формулою (2.2) та визначення параметрів ЕПЕ, а саме: ефективної площі емісії, роботи виходу та коефіцієнта підсилення електричного поля пов'язано з багатьма труднощами.
Безпосередньо вимірюється не густина емісійного струму та напруженість електричного поля, а повний емісійний струм (І) та прикладена різниця потенціалів (U). При цьому вираз (2.2) записується у вигляді:
,(2.3)де a, b - коефіцієнти, які визначаються як:
,(2.4) ,(2.5)де ? - ефективна площа емітуючої поверхні; ? - форм-фактор; І=?J - повний струм, а E=?U напруженість поля при вершині вістря. Величина ? постійна (залежить від геометричної форми вістря та відстані анод-катод) за умови, що полем об'ємних зарядів поблизу поврхні ЕК можна знехтувати. Тому експериментально вимірювана залежність I=f(U), побудована в координатах ln(I/U2)?f(1/U), повинна бути лінійною. Для визначення параметрів ЕПЕ необхідно знати коефіцієнт ?. Для EK коефіцієнт ? різний для різних елементів поверхні, тобто ?=?(?,?), де ? та ? - координати поверхні вістря. Вигляд функції для розрахунку коефіцієнта ? може бути розрахованим із теорії потенціалу для деяких аксіально-симетричних форм вістер (гіперболоїд обертання, параболоїд обертання, куля на конусі з центром при його вершині). Тому звично вістря апроксимують однією з цих форм (гіперболічна апроксимація, параболічна апроксимація, апроксимація вістря з кулькою на вершині або апроксимація Дрекслера і Хенкеля [66]). Але реальні вістря лише наближено відповідають цим формам, тому похибка теоретичного визначення ?=?(?,?), а, відповідно, і локального електричного поля становить до 30% [66].
Чисельні експериментальні дослідження ЕПЕ приводять до лінійної залежності ln(I/U2)?f(1/U) в широкому діапазоні значень E. Тому лінійність залежності ln(I/U2)?f(1/U) свідчить про те, що ЕПЕ за механізмом Ф-Н якісно вірна. Густина струму емісії J дуже сильно (експоненційно) залежить від величини ?3/2/?. При вимірюванні реальний струм може йти з невеликих локальних ділянок вістря, де величина ?3/2/? має мінімальне значення та визначає нахил характеристики ln(I/U2)?f(1/U). Для кількісної перевірки теорії ЕПЕ необхідно точно знати величину ?3/2/?. Виникає потреба у визначенні одного з двох взаємопов'язаних параметрів дослідного зразку, а саме роботи виходу та ?. Форм-фактор пов'язаний з коефіцієнтом підсилення електричного поля, який залежить від кривизни поверхні, простим співвідношенням:
,(2.6)де ?* - коефіцієнт підсилення електричного поля; L - відстань між катодом та анодом.
У роботах Броді та Спіндта [74,75] для визначення ефективної площі емісії був запропонований підхід, який полягав у заміні значення ефективної площі емісії, яка залежить від роботи виходу на її середнє значення в широкому діапазоні робіт виходу. На жаль, цей метод призводить до значної похибки у визначені ефективної площі до 20%, відповідно до оцінок, зроблених авторами робіт [74,75].
З метою більш точного визначення параметрів ЕПЕ нами був запропонований підхід, який складається з двох етапів: звуження діапазону робіт виходу для апроксимації розрахунку ефективної площі емісії та заміни експоненційного виразу степеневим рядом. Розроблений нами метод дозволяє більш точно визначати параметри ЕПЕ та спрощує процедуру розрахунку. Відповідно до розробленої методики, рівняння Ф-Н наводиться у вигляді (2.3). Якщо перемножити а і b2, то, у відповідності до виразів (2.4) і (2.5), отримаємо:
.(2.7) Вираз (2.7) можна переписати, виділив