РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНЕ ПОДАННЯ ЗОВНІШНЬОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ
Якщо в області зовнішнього простору немає струмів провідності та , тоді
магнітне поле джерела у оточуючому його просторі може бути описано за допомогою
скалярного магнітного потенціалу. В цьому випадку напруженість магнітного поля
джерела =, а потенціал U є розв’язок рівняння Лапласа [95] із відповідними
граничними умовами, які задані на замкненій зовнішній поверхні, що охоплює
джерело зовнішнього магнітного поля.
Оцінка рівня напруженості магнітного поля промислових та енергетичних об’єктів
у довільних точках зовнішнього простору припускає наявність адекватної
математичної моделі зовнішнього магнітного поля електротехнічних пристроїв
різних типорозмірів, котрі є джерелами зовнішнього магнітного поля.
Необхідна точність моделювання ЗМП може бути здобута шляхом використання
класичного методу повного описання магнітного поля джерела у навколишньому
просторі та мультипольної теорії, згідно якої ЗМП можливо уявити з достатньо
високою точністю моделлю у вигляді суми певної кількості просторових гармонік,
які мають різний ступінь спадання напруженості поля з відстанню.
2.1. Класичний метод зображення зовнішнього магнітного поля
Відомо, що згідно нормативним документам одним з найважливіших параметрів
джерел ЗМП, які контролюються, є його дипольний магнітний момент [13]. Тому
будь-яке джерело ЗМП у кожний момент часу можливо уявити у вигляді сукупності
скінченої кількості елементарних магнітних диполів, кожний з яких знаходиться у
центрі малого елементу об’єму. Згідно принципу суперпозиції сума елементів
елементарних диполів дорівнює еквівалентному дипольному моменту, який зміщений
відносно початку прийнятої системи координат, яка зв’язана з джерелом ЗМП.
Для отримання класичним методом математичної моделі зовнішнього магнітного поля
джерела з метою здійснення оцінки рівня напруженості його магнітного поля
достатньо з’ясувати характер функції, яка описує розподіл складових
напруженості поля еквівалентного зміщеного то довільно зорієнтованого у
просторі магнітного диполя.
Розглянемо магнітне поле джерела для загального випадку, коли його результуючий
дипольний магнітний момент є зміщений за трьома ортогональними напрямками та
довільно зорієнтований у просторі.
2.1.1. Декартова система координат
Скалярний магнітний потенціал джерела магнітного поля у вигляді зміщеного
відносно центру прийнятої системи координат та довільно зорієнтованого у
просторі еквівалентного магнітного диполя описується рівнянням
, (2.1)
де - вектор результуючого дипольного моменту джерела ЗМП:
- радіус вектор від дипольного моменту до точки спостереження:
x, y, z - декартові координати точки спостереження у зовнішньому просторі;
- координати зміщеного магнітного диполя.
Складові напруженості магнітного поля у декартовій системі координат
визначаються шляхом диференціювання потенціалу (2.1) за поточними координатами
x, y, z:
(2.2)
; (2.3)
(2.4)
З виразів (2.2) - (2.4) виходить, що рівень напруженості магнітного поля
джерела може бути визначено у декартовій системі координат при умові, якщо
відомі параметри результуючого дипольного моменту, до котрих відносяться його
компоненти та координати зміщення . Для джерела ЗМП типу “чорний ящик” ці
параметри є невідомими величинами і з цієї причини визначити у довільних точках
зовнішнього простору напруженість магнітного поля такого джерела класичним
методом вельми проблематично.
У цьому випадку магнітне поле джерела з невідомими магнітними параметрами
описується з достатньою точністю дипольною моделлю при R>>R0:
Складові напруженості дипольного поля описуються виразами:
(2.5)
Для реалізації математичних виразів (2.5), що описують розподіл дипольного
магнітного поля у довільних точках зовнішнього простору, достатньо визначити
експериментальним шляхом компоненти дипольного магнітного моменту джерела ЗМП
типу “чорний ящик”.
2.1.2. Сферична система координат
Якщо в рівняння (2.1) підставити замість декартових поточних координат значення
сферичних координат
то в цьому випадку магнітний потенціал (2.1) приймає вигляд
(2.6)
Компоненти напруженості магнітного поля у сферичній системі координат
знаходяться шляхом диференціювання магнітного потенціалу (2.6) по координатами
:
радіальна компонента магнітного поля
(2.7)
дотична компонента магнітного поля
; (2.8)
осьова компонента магнітного поля
(2.9)
де r - відстань від зміщеного магнітного диполя до точки спостереження,
значення котрої розраховується за формулою
Повне значення напруженості магнітного поля (2.7) - (2.9) у сферичній системі
координат описується рівняннями, які описують магнітне поле довільно
орієнтованого у просторі магнітного диполя, розміщеного у початку координат:
(2.10)
При вирішенні багатьох практичних задач з електромагнітної сумісності важливо
володіти інформацією про розподіл компонент напруженості ЗМП у просторі. Це дає
можливість виділити зони з мінімальним рівнем напруженості поля в навколишньому
просторі.
На рис. 2.1, 2.2 наведено змінення напруженості дипольної (n=1), квадрупольної
(n=2) та октупольної складових (n=3) ЗМП та результуючої напруженості згідно
виразів (2.10) у екваторіальній площині (, А/м та значенні направляючих
косинусів, що дорівнює 1/, в залежності від кутової координати .
Рис. 2.1. Змінення осьової компоненти напруженості
ЗМП у залежності від кутової координати
Рис. 2.2. Змінення радіальної компоненти напруженості
ЗМП у за
- Київ+380960830922