РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОТИТЕЧІЙНО-СТРУМЕНЕВОЇ ГОМОГЕНІЗАЦІЇ МОЛОКА
2.1 Теоретичні передумови подрібнення жирової фази молока при гомогенізації
При русі молока, яке являє собою дисперсійну фазу (плазма) та дисперсну фазу
(жирові кульки), виникають умови, коли швидкість жирової кульки відрізняється
від швидкості оточуючої її дисперсійної фази . Між ними виникає різниця
швидкостей . Розглянемо рух потоку плазми молока і визначимо сили, що діють на
жирову кульку, яка знаходиться у цьому потоці для випадку коли швидкість
жирової частки більше швидкості потоку (рис. 2.1) [47, 147]. Радіус кривизни
лінії току несучої фази, на якій розташований центр ваги частки позначимо R.
Рівняння руху жирової кульки представимо таким чином [47, 147]
, (2.1)
де – маса жирової кульки, кг;
– вектор швидкості руху частки, м/с;
– сила опору жирової частки, Н;
– сила Магнуса, Н;
– сила Коріоліса, Н;
– сила інерції, Н;
– сила ваги жирової частки, Н;
– сила Архімеда, Н;
– сила, потрібна для розгону приєднаної маси частки, Н;
– сила термофореза, Н.
Рис. 2.1. Схема сил, що діють на жирову кульку.
Сила опору руху завжди спрямована в сторону, протилежну вектору швидкості
відносного руху жирової частки [147]
, (2.2)
де – густина плазми, кг/м3;
– площа міделієвого перерізу частки, м2;
– коефіцієнт опору.
Коефіцієнт опору – величина змінна, що залежить від числа Рейнольдса, Re для
частки
, (2.3)
де – діаметр частки жиру, м;
– коефіцієнт динамічної в’язкості плазми, Па•с.
, (2.4)
де - коефіцієнт, що враховує внутрішньокапельний циркуляційний рух;
- коефіцієнт опору частки – твердого аналога.
Зазвичай використовується емпірична формула
. (2.5)
де – емпіричний коефіцієнт, що залежить від числа Рейнольдса.
Вплив внутрішньокапельного циркуляційного руху на опір частки характеризується
постійною Чао [147]
, (2.6)
де – коефіцієнт динамічної в’язкості жиру, Па•с;
– густина молочного жиру, кг/м3.
В реальному потоці (з нерівномірним розподілом полів швидкості плину) частка
може здійснювати обертальний рух відносно власного центра мас. В цьому випадку
на частку діє сила Магнуса, що спрямована під прямим кутом до напрямку руху
частки
, (2.7)
де – кутова швидкість обертання жирової кульки, рад/с.
, (2.8)
де - кутова швидкість обертання потоку плазми відносно центру кривизни лінії
плину, рад/с.
З аналізу останнього рівняння можна зробити висновок про те, що кутова
швидкість обертання частки мало відрізняється від кутової швидкості потоку в
тому ж місці при відсутності частки [147].
Сила Коріоліса діє перпендикулярно вектору відносної швидкості потоку і її
напрямок залежить від співвідношення швидкостей частки та плазми
. (2.9)
Сила інерції складається з сил інерції, що обумовлені реакцією частки на зміну
швидкості плазми: і тангенціальної сили інерції
. (2.10)
. (2.11)
. (2.12)
. (2.13)
Викривлення течії при обтіканні частки приводить до появи сили, необхідної для
прискорення приєднаної маси
, (2.14)
де – коефіцієнт приєднаної маси.
Для часток, розмірами менше 2…10 мкм помітного впливу набувають сили
термофорезу, що переміщують частку в бік менших значень температури в
нерівномірно нагрітому потоці
, (2.15)
де Т – температура частки;
– довжина вільного пробігу часток плазми, м;
– відношення вільного пробігу часток плазми до радіусу жирової частки.
Внутрішньокапельний циркуляційний рух істотно впливає на краплю малов’язкої
рідини [147] і для жирової кульки є малою величиною внаслідок великого значення
в’язкості молочного жиру.
Для випадку зіткнення струменів отримані поля швидкостей потоків у зоні їх
співударяння [123]. Визначено, що безпосередньо перед лінією розділу потоків
величина швидкості знижується в центрі струменя і на краях, причому величина
зниження становить до 15%. Тому окружна швидкість потоку і жирової кульки є
малою величиною. Відповідно до цього нехтуємо силами Коріоліса, Магнуса і
тангенціальною силою інерції.
Сила ваги повністю скомпенсована Архімедовою силою.
Сила термофорезу внаслідок невеликого градієнту температур по перерізу потоку
струменів [123, 147] також є малою величиною.
Таким чином істотний впливу на жирову кульку мають сили опору, інерції, ваги і
приєднаної маси
. (2.16)
Основна відмінність отриманого рівняння від відомих раніше полягає в істотному
впливі сили прискорення приєднаної маси. Коефіцієнт набуває значення від 0,5
для недеформованої частки до 10 для диску, що рухається перпендикулярно до
своєї площини. Отже загальна сила, що діє на частку жиру, буде істотно більше
за ті, що розраховані базуючись лише на силі опору.
Результатом дії цих сил є поява тангенціальних та нормальних напруг, що діють
на жирову кульку. Тангенціальні напруги діють по всій границі розділу фаз і
намагаються деформувати краплю, а також спричинити її обертання. Нормальні
напруги розривні і спричиняють перепад тиску між внутрішньою та зовнішньою
фазами ДрG. Цей перепад тиску неоднаковий на поверхні краплі і має максимальне
від'ємне значення під кутом (1/4)р [106]. Величину максимального тиску ДрG.,
можливо розрахувати за формулою [83]
, (2.17)
де dхx/dy – градієнт швидкос
- Київ+380960830922