СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Раздел 1. Современные методы качественного анализа динамических моделей
1.1. Современные методы нелинейного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Принципы математического моделирования экологических систем .
1.3. Вольтерровские модели взаимодействия популяций . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Методы качественного исследования нелинейных моделей . . . . . . . .
Раздел 2. Квадратичные модели популяционной динамики и неквадратичные обобщения вольтерровских систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Квадратичные модели внутрипопуляционной динамики . . . . . . . . . .
2.2. Модель популяции с несколькими экологическими нишами . . . . . . .
2.3. Модели популяции с единой экологической нишей . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Обобщенная энергетическая модель конкуренции . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Модели конкуренции с распределенными параметрами . . . . . . . . . . .
Выводы к
разделу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Раздел 3. Топологическое исследование глобальной устойчивости
квадратичных систем общего вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Базовые определения и постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Исследование положительных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Треугольная форма однородных квадратичных систем . . . . . . . . . . . .
3.4. Необходимые и достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости для треугольных систем -го и -го порядков . . . . . . .
3.5. Ограниченные решения неоднородных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы к
разделу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Раздел 4. Исследование устойчивости квадратичных моделей популяционной динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Построение конуса устойчивости для частных случаев квадратичных систем: вольтерровские модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Исследование глобальной устойчивости вольтерровских систем . . .
4.3. Вольтерровские системы произвольного порядка в первом ортанте
4.4. Построение конуса устойчивости для двумерных моделей внутри-
популяционной динамики с
разделенной нишей . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Топологическое исследование модели динамики субпопуляций
с
разделенной нишей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Топология модели динамики субпопуляций с общей нишей . . . . . . .
Выводы к
разделу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Раздел 5. Топологическая классификация форм динамики обобщенной модели конкуренции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Положения равновесия в обобщенной модели конкуренции . . . . . . .
5.2. Асимптотическое поведение решений системы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Исследование дискриминанта характеристического уравнения. . . . .
5.4. Якобиан системы и его инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Полная топологическая классификация в случае отрицательного
дискриминанта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Полная топологическая классификация в случае положительного дискриминанта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Топологическая классификация сценариев конкуренции . . . . . . . . . .
5.8. Фазовые портреты модели в регулярном случае . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9. Модель конкуренции в случае нулевого дискриминанта . . . . . . . . . .
Выводы к
разделу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Раздел 6. Приложение методов топологического анализа к описанию
динамики фитоценозов. Пространственно неоднородные модели . . . . . .
6.1. Практическое значение моделей вольтерровского типа в фито-
ценологии. Приложения к экоморфическому и амфиноцетическому анализу А.Л. Бельгарда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Использование результатов исследования квадратичных моделей для оценки устойчивости популяций, представленных несколькими экоморфами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Точечная и распределенная модели амфиценоза . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Модели с параметрами, зависящими от экологических факторов . . .
Выводы к
разделу 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список
- Київ+380960830922