Розв'язування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах

ЗМІСТ
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І
ТЕРМІНІВ……………………………………………………………………
ВСТУП…………………………………………………………………………….
РОЗДІЛ 1. ВИБІР ОСНОВНИХ НАПРЯМКІВ ДОСЛІДЖЕННЯ В ТЕОРІЇ КОМБІНАТОРНОЇ
ОПТИМІЗАЦІЇ ТА В ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН……………………………………………………………………….
1.1. Необхідні відомості теорії комбінаторної оптимізації………………
1.2. Необхідні відомості теорії нечітких множин………………………….
1.3. Вибір напрямків досліджень……………………………………………
1.4. Висновки до
розділу…………………………………………………….
РОЗДІЛ 2. ОПЕРАЦІЇ ТА ВІДНОШЕННЯ НАД НЕЧІТКИМИ
ЧИСЛАМИ………………………………………………………………………
2.1. Означення нечіткого числа…………………………………………….
2.2. Сума нечітких чисел……………………………………………………
2.2.1. Означення суми нечітких чисел…………………………………….
2.2.2. Доведення тверджень про комутативність та асоціативність суми нечітких
чисел………………………………………………………………
2.3. Характеристична функція нечітких чисел…………………………….
2.4. Впорядкування нечітких чисел за спаданням та неспаданням………
2.5. Обґрунтування властивостей введених операцій та відношень з нечіткими
числами……………………………………………………………
2.5.1. Про лінійність порядку нечітких чисел…………………………….
2.5.2. Значення характеристичної функції дійсного числа …………….
2.5.3. Властивість характеристичної функції суми двох нечітких
чисел……………………………………………………….………………
2.5.4. Про зв’язок порядку та суми нечітких чисел………………………
2.5.5. Про властивості порядку нечітких чисел…………………………
2.6. Максимум та мінімум нечітких чисел…………………………………
2.7. Різниця нечітких чисел…………………………………………………
2.8. Два способи введення ділення двох нечітких чисел………………….
2.9. Оцінка складності виконання операцій над нечіткими числами…….
2 Висновки до
розділу…………………………………………………….
РОЗДІЛ 3. РОЗВИТОК НЕОБХІДНОГО АПАРАТУ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ КОМБІНАТОРНИХ
ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ МНОЖИНАХ……………………………………………………………………
3.1. Введення понять нечітких комбінаторних множин………………….
3.1.1. Множина нечітких переставлень………………………………….
3.1.2. Множина нечітких розбиттів……………………………………….
3.1.3. Множина нечітких розміщень………………………………………
3.2. Формалізація розташування прямокутників з нечіткими
параметрами………………………………………………………………….
3.2.1. Про розташування прямокутників в смузі з чіткими
параметрами……………………………………………………………….
3.2.2. Про розташування прямокутників в смузі з нечіткою
довжиною……………………………………….…………………………
3.2.3. Про розташування прямокутників в смузі з нечіткими
параметрами………………………………………………………………
3.3. Висновки до
розділу…………………………………………………….
РОЗДІЛ 4. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ УПАКУВАННЯ ЯК ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ
КОМБІНАТОРНИХ МНОЖИНАХ……….
4.1. Постановка задачі та побудова математичної моделі задачі як задачі на
переставленнях………………………………………………………………
4.1.1. Постановка задачі……………………………………………………
4.1.2. Побудова моделі……………………………………………………
4.2. Розв’язування задачі упакування на нечітких переставленнях методом гілок
та меж……………………………………………………………………
4.2.1. Реалізація методу…………………………………………………….
4.2.2. Ілюстративний приклад…………………………………………….
4.3. Побудова математичної моделі задачі як задачі на нечітких
розбиттях…………………………………………………………………………
4.4. Розв’язування задачі на нечітких розбиттях методом гілок та меж…
4.4.1. Реалізація методу…………………………………………………….
4.4.2. Ілюстративний приклад…………………………………………….
4.5. Дослідження ефективності методів розв’язування задачі
упакування…………………………………………………………………….
4.5.1. Оцінка складності методу розв’язування задачі упакування нечітких
прямокутників як задачі на переставленнях………………….
4.5.2. Оцінка складності методу розв’язування задачі упакування нечітких
прямокутників як задачі на розбиттях………………………
4.5.3. Числові експерименти……………………………………………
4.6. Висновки до
розділу……………………………………………………
РОЗДІЛ 5. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ В НЕЧІТКІЙ ПОСТАНОВЦІ
НАБЛИЖЕНИМИ ПОЛІНОМІАЛЬНИМИ МЕТОДАМИ……………………………………………………………………
5.1. Задача упакування прямокутників в нечіткій постановці……………
5.1.1. Алгоритм знаходження наближеного розв’язку задачі упакування на нечітких
множинах ……………………………………………………
5.1.2. Оцінка складності алгоритму та числові експерименти…………
5.2. Задача про ранець в нечіткій постановці…………………………….
5.2.1. Постановка задачі…………………………………………………
5.2.2. Алгоритм знаходження наближеного розв’язку………………….
5.2.3. Оцінка складності алгоритму та числові експерименти…………
5.3. Висновки до
розділу…………………………………………………….
ВИСНОВКИ…………………………………………………………………….
ДОДАТОК А……………………………………………………………………
ДОДАТОК Б…………………………………………………………………….
ДОДАТОК В……………………………………………………………………
СПИСОК