раздел 2.1), строим блок-схему технологического процесса
стендовых испытаний. На рис 2.6г элементы вектора объединяют ненаблюдаемые
параметры технического состояния испытуемого объекта, - наблюдаемые показатели,
- характеристики условий испытаний; - неконтролируемые возмуще-
ния. Представление технологического процесса в виде функционального
преобразователя позволяет применить известные методы математического описания.
В качестве общей динамической характеристики технологического процесса примем
оператор, ставящий в соответствие входным функциям выходные. Другими словами,
для схемы рис. 2.8 каждая из выходных переменных y1,…ym определяется всеми
переменными x1,…xn; u1,…up; w1,… wq. Конкретное выражение оператора зависит от
изделия и выбранной модели. Например, динамические факторы ДВС (крутящий
момент, эффективная мощность) зависят от расхода топлива, частоты вращения
коленчатого вала, состава смеси, температуры наружного воздуха, атмосферного
давления, а также от положения элементов, изменяющих геометрию механизма
газораспределения, т.е.
Исходя из этого, а также цели и задач промышленных испытаний, зададим
математическую модель испытуемых объектов системой нелинейных уравнений [12,
42, 57]:
, (2.12)
, (2.13)
при , , где - фазовый вектор модели, учитывающий динамические факторы объекта;
- вектор, характеризующий воздействие на объект в ходе испытаний; - вектор
параметров, характеризующий рабочие процессы объекта; - вектор условий
испытаний; - нелинейные вектор-функции соответствующей размерности.
Приводя все переменные, входящие в систему уравнений (2.12), (2.13), к
стандартным условиям испытаний, исключим из нее входные параметры и преобразуем
к виду
, (2.14)
, (2.15)
где - рассчитанные по формулам подобия параметры объекта и рабочих процессов; -
вектор-функции объекта с учетом условий подобия.
В некоторых случаях допустимо исключение переменных из правых частей системы
уравнений (2.14), (2.15). Тогда математическая модель испытуемого объекта
определяется посредством обобщенной динамической характеристики
, (2.16)
. (2.17)
Индексы i и j в выражениях (2.19), (2.20) характеризуют установившиеся режимы
работы объекта.
В этих случаях линейную модель объекта можно получить как модель, описывающую
касательную плоскость к соответствующей поверхности его обобщенной динамической
характеристики. Эта модель, например, по i компоненте фазового вектора
определяется поверхностью и задается уравнением в отклонениях
, (2.18)
где - отклонение переменных от заданной точки ; - коэффициенты касательной
плоскости.
Для дальнейшего повышения точности вычисления коэффициентов модели производные
параметров рабочего процесса объекта могут быть исключены из уравнения (2.18).
Замена производной на приводит к дискретным уравнениям
, (2.19)
(2.20)
В качестве наиболее значимых динамических факторов для испытуемых двигателей
могут быть выбраны, например, частота вращения вала, эффективное давление,
эффективная мощность, удельный расход топлива. Тогда анализ характеристик
двигателя может быть приведен в пространстве основных переменных, содержащих
фазовый вектор x=(n), вектор управления u= (Ge), вектор газодинамических
параметров y=(Pe, Ne,). Некоторые статистические характеристики данных о
параметрах ДВС для результатов испытаний, содержащихся в приложении Г, обобщает
табл. 2.1.
Отметим, что выходные переменные стохастических объектов всегда случайны, даже
при детерминированных входных переменных. Технологические процессы испытаний
машиностроительных изделий относят к классу стохастических, нестационарных,
нелинейных, многомерных, со многими обратными связями; невелика, искажена или
отсутствует вовсе априорная информация о форме и степени взаимосвязи между
переменными в динамике. Неполнота информации обусловлена технической
невозможностью получить все необходимые сведения об испытуемых объектах,
неопределенность - неточностями описания диагностируемых состояний объектов на
этапе промышленных испытаний. Это значительно усложняет получение адекватного
математического описания исследуемых технологических процессов. Однако наличие
такой модели определяет достижение цели повышения эффективности испытаний за
счет сокращения сроков и увеличения информативности результатов. Таким образом,
возникает задача получения достоверной информации о состоянии испытуемых
объектов. С этой точки зрения объектами наблюдения будем считать испытываемые
изделия.
При распространении указанных рассуждений на машиностроительные объекты
широкого класса постановку задачи анализа состояния в ходе испытаний в
предположении деления всего интервала времени наблюдения [, ] на
непересекающиеся интервалы [ , ] = , можно сформулировать следующим образом.
Таблица 2.1
Некоторые статистические характеристики данных о параметрах ДВС
Параметр
12 измерений
30 измерений
97 измерений
Свойства гистограмм
91.05
7.12
84.23
96.81
Mo
5.724
2.396
42.27
20.49
24.00
58.80
Pe
0.4791
0.2391
0.2650
0.6700
Ne
50.12
15.80
35.35
63.26
No
22.80
14.08
15.05
10.68
6.35
23.00
Qe
235.54
45.96
212.75
261.00
Dh
202.2
140.7
100.0
300.0
Gt
11.02
3.71
5.291
2.957
5.091
3.115
2.875
7.085
Ge
221.13
11.09
367.6
158.8
303.5
397.5
Тм
109.04
9.13
101.00
116.50
Tв
27.667
4.986
25.000
31.000
CO
-