Раздел 2
Математические модели контактирования колеса и рельса
Для изучения процесса взаимодействия рельсовых экипажей и пути, а также
механизма износа колеса и рельса необходима подробная математическая модель
взаимодействия колеса и рельса. Эта модель является основой для дальнейших
более подробных математических моделей, которые дадут возможность изучить
взаимодействие различных типов экипажей и пути и установить факторы, наиболее
влияющие как на динамическую нагруженность и устойчивость движения рельсовых
экипажей, так и на износ колес и рельсов [367-369].
При исследовании колебаний подвижного состава и пути обычно рассматриваются
касательные силы трения между колесами и рельсами, действующие в горизонтальной
плоскости. В действительности контактирование колеса и рельса происходит в
плоскости, проходящей под углом к плоскости пути. Необходимо получить выражения
для перемещений и сил, находящихся в указанной плоскости.
Очевидно, что контакт колесной пары с рельсами имеет несколько фаз в
зависимости от взаимного перемещения колесной пары и рельсов в вертикальной
поперечной плоскости. На рис. 2.1 изображено нормальное взаимное расположение
колесной пары и рельсов при отсутствии бокового смещения одного тела
относительно другого. При этом контакт происходит по поверхностям круга катания
радиусом rк в точках А1, А2. Расстояние между кругами катания 2b2. Зазор в
рельсовой колее 2s. По существу это первая фаза контакта.
2.1. Одноточечный контакт
Первая фаза контакта колес и рельсов возникает, когда имеет место одноточечный
контакт на обоих колесах и рельсах.
Рис.2.1. Взаимное расположение колес и рельсов при одноточечном контакте
Рассмотрим случай, когда колесная пара совершает боковой относ. На рис.2.2
изображено контактирование колес и рельсов для этого случая. Имеет место
соотношение:
- для правого колеса (колесо № 1)
, (2.1)
- для левого колеса (колесо № 2)
, (2.2)
где ук , qк – боковой относ и боковая качка колесной пары соответственно,
ур1, ур2 – отжатие правого и левого рельса соответственно,
hр – ордината горизонтальной неровности пути.
Рис.2.2. Контактирование колес и рельсов при одноточечном контакте
Радиус, по которому происходит контакт колеса и рельса, строго говоря, не равен
радиусу колеса по кругу катания rк, но отличается от него на величину второго
порядка малости, которой пренебрегаем. Проведем через точки контакта А1 и А2
касательные В1А1С1 и В2А2С2 к радиусу головки рельса, а через эти прямые и
прямые, параллельные продольной оси пути А1D1 и A2D2, плоскости контактирования
колес и рельсов В1С1D1 и В2С2D2. На этом же рисунке изобразим плоскости А1D1F1,
А2D2F2, параллельные плоскости пути и проходящие через точки контакта А1 и А2.
При отсутствии бокового смещения колесной пары (ук=0) эти плоскости совпадают.
Между плоскостями контактирования колес и рельсов и плоскостями, параллельными
оси пути, имеет место угол m, равный коничности поверхности катания колеса. В
плоскостях, параллельных оси пути, возникают проскальзывания колес по рельсам:
в продольном (eх) и горизонтальном поперечном (eу) направлениях. Они
определяются как обычно
(2.3)
где yк – виляние колесной пары;
– соответственно отклонение от среднего и среднее значение радиуса колеса;
V – скорость движения экипажа.
Обозначим через f следующее выражение:
(2.4)
где P – полное давление колеса на рельс.
Тогда коэффициент псевдоскольжения (коэффициент крипа) равен [367]:
(2.5)
где fT – коэффициент трения колеса о рельс.
По этим проскальзываниям определяются касательные силы трения Тх и Ту как
обычно по формулам:
(2.6)
В плоскости контактирования составляющие проскальзывания и сил трения между
колесами и рельсами теперь будут (индекс t для поперечных проскальзываний и сил
трения означает, что они находятся в плоскости контактирования):
(2.7)
а полные проскальзывания и полные силы трения равны:
(2.8)
На рис. 2.3 изображены проекции сил в точках контакта, действующие в
вертикальной поперечной плоскости.
Рис.2.3. Проекции сил в точках контакта, действующие в вертикальной поперечной
плоскости
Как видно из рис.2.3, нормальное давление колеса на рельс Nj при одноточечном
контакте не равно вертикальному давлению Рстj, а отличается на величину
косинуса указанного угла m, то есть равно:
Указанные соотношения учтены при составлении дифференциальных уравнений
колебаний рельсовых экипажей.
2.2. Двухточечный контакт
Вторая фаза контакта колес и рельсов – одноточечный контакт на одном колесе и
двухточечный контакт (в точках А1 и А3) на другом (рис.2.4).
Рис.2.4. Взаимное расположение колес и рельсов при двухточечном контакте
Предполагаем, что боковой относ колесной пары увеличился и при этом зазор в
колее между колесной парой и правым рельсом выбрался. Для этой фазы справедливы
следующие соотношения:
- для правого колеса (колесо № 1)
(2.9)
- для левого колеса (колесо № 2)
(2.10)
где причем Drг – расстояние по вертикали от поверхности катания до конца
переходной галтели к гребню (рис.2.5).
Рис.2.5. Расположение точек контакта на правом колесе
При двухточечном контакте вертикальные и горизонтальные поперечные силы,
действующие между колесом и рельсом, распределяются между двумя точками
контакта. Система сил, действующих на рельс со стороны колеса и наоборот,
показана на рис.2.6. Системы сил относятся к первому колесу, поэтому во всех
обозначениях фигурирует индекс "1". Через Р обозначены вертикальные силы, через
Н - горизонтальные поперечные составляющие вертикальных сил, через N обозначены
их равнодействующие, через Туt обозначены силы трения (псевдоскольжения),
действующие в плоскости кон
- Київ+380960830922