ГЛАВА 2
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА РАЗВИТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В УСЛОВИЯХ ВЫНУЖДЕННОЙ И ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
При решении сопряженных задач теплообмена необходимо совместное решение уравнений переноса массы, количества движения и энергии для внешнего теплоносителя и уравнения энергии для обтекаемой поверхности при условиях сопряжения на границе раздела тело-теплоноситель [173, 174]. Численный расчет такой системы уравнений представляет собой непростую задачу, для решения которой необходимо довольно значительное время счета даже на современных ЭВМ. Задача усложняется при решении сопряженной задачи при обтекании поверхности двумя теплоносителя с внешней и внутренней стороны или при решении задач оптимизации, когда возникает необходимость варьировать параметры искомой задачи. Процедуру решения сопряженной задачи можно упростить, если воспользоваться интегральными методами расчета уравнений переноса. Разработке интегральных методов расчета уравнений переноса посвящено значительное количество работ для случаев как вынужденной [53, 54], так и естественной конвекции [175]. При таком подходе в результате решения уравнений переноса для внешнего теплоносителя при произвольном распределении температурного напора или плотности теплового потока на обтекаемой поверхности устанавливается общая функциональная зависимость для плотности отводимого с поверхности теплового потока, которая может быть использована в качестве граничного условия при решении уравнений переноса энергии для обтекаемого тела. Ниже изложены методика решения таких задач для условий вынужденной и естественной конвекции внешнего теплоносителя.
2.1. Теплообмен при вынужденной конвекции
При безотрывном обтекании тел во многих случаях достаточно ограничиться рассмотрением тонкого пограничного слоя на поверхности тела. При ламинарном стационарном двумерном течении несжимаемой жидкости с постоянными теплофизическими свойствами уравнения переноса массы, количества движения и энергии для такого слоя имеют вид
(2.1)
(2.2)
(2.3)
При сопряженной постановке задачи уравнения (2.1)-(2.3) дополняются уравнением переноса энергии в обтекаемом теле
(2.4)
и условиями сопряжения на границе раздела тело - теплоноситель
(2.5)
где - граница раздела тело - теплоноситель.
Уравнения (2.1)-(2.3) удовлетворяют также асимптотическим условиям переход течения в ПС в невязкое течение вдали от тела
при , при (2.6)
Для тонких стенок при симметричном обтекании в уравнении (2.5) можно провести осреднение по толщине стенки и учитывая условия свести его к виду
(2.7)
где - профиль поверхности обтекания и толщина тела, - средняя по толщине температура ребра.
При степенном законе изменения скорости течения и температурного напора на поверхности вне ПС , (течение вдоль клина) после введения автомодельных переменных и , где - функция тока, определяемая соотношениями , , уравнения (2.1)-(2.3) можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям
(2.8)
(2.9)
с граничными условиями
при при (2.10)
Физический смысл автомодельных решений состоит в том, что в различных сечениях распределения скоростей и температур в ПС не меняется и описывается одним профилем. Как показывают многочисленные теоретические и экспериментальные исследования для большинства практических случаев течения, за некоторыми исключениями, с достаточной степенью точности его можно рассматривать как автомодельное и использовать в расчетах решения уравнений (2.8)-(2.10).
Широкое применение в практике расчетов ввиду их простоты приобрели интегральные уравнения переноса для ПС, которые могут быть получены после интегрирования уравнений (2.1)-(2.3) в пределах ПС
(2.11)
(2.12)
где - условные толщины ПС, . - температурный напор на поверхности, . - напряжение трения на поверхности тела.
Учитывая линейность уравнения теплового ПС к нему можно применить принцип суперпозиции (теорему Дюамеля) и уравнение для плотности отводимого с поверхности теплового потока при произвольном распределении температурного напора на поверхности можно представить в виде
, (2.13)
где первое слагаемое описывает непрерывные участки изменения температурного напора, а второе - скачки температур в точках . Функция влияния необогреваемого участка характеризует влияние необогреваемого участка на коэффициент теплоотдачи за скачком температурного напора. Поскольку методы определения изотермических коэффициентов теплоотдачи хорошо известны, то соотношение (2.13) может быть использовано для решения задач теплопереноса для поверхностей с произвольным температурным напором на поверхности.
Определим вид функции влияния для простого случая ламинарного безградиентного течения и чисел Прандтля используя интегральные методы расчета уравнений ПС. Поскольку профили скоростей и температур в ПС хорошо аппроксимируются полиномами
(2.14)
где - толщины динамического и теплового ПС, то после вычисления интегралов для условных толщин ПС уравнения (2.11), (2.12) можно записать в виде
- Київ+380960830922