РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИХРЕВОГО ЯДРА НА ДВИЖЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ СТРУИ ГАЗА
Современная теория вращающегося потока описывает его движение в центральной области струи как вращение целого (твердого тела), а периферийную часть - как свободный вихрь, при этом для случаев слабой и сильной (с обратными токами) закрутки струи предлагается две различные системы уравнений. Существование же прецессирующего вихревого ядра в потоке предполагается при определенных числах Рейнольдса, однако, в настоящее время не имеется удовлетворительного объяснения возникновения вихревого ядра, его прецессии, нутации и исчезновения при изменении степени крутки потока и числа Рейнольдса.
Создавшееся положение объясняется дешевизной органического топлива до 1991 года, что способствовало разработке мероприятий по снижению капитальных, а не эксплуатационных затрат. После 1991 года по настоящее время энергосберегающие технологии получили значительное развитие в части снижения эксплуатационных затрат. При этом, увеличение тепловых потерь в трубопроводах вследствие физического устаревания теплотрасс способствовало децентрализации систем теплоснабжения, но уменьшение протяженности тепловых сетей и, соответственно, тепло потерь в них привело к уменьшению числа теплогенерирующих установок (ТГУ) в котельных, то есть к невозможности использования "блочного" регулирования отпуска тепла, что выразилось в снижении КПД ТГУ и работе его в неоптимальных режимах практически на всем протяжении отопительного периода. Таким образом, при использовании закрученных потоков в ТГУ, основное время работы их приходится на область существования обратных токов и развитого ПВЯ, что определило необходимость исследования и развития теории закрученных потоков в данных режимах.
2.1. Теоретические исследования движения вихревого ядра во вращающемся
потоке газа с центральной областью обратных токов
При описании движения вихревого ядра в свободной закрученной струе газа необходимо учесть, что, согласно экспериментальным данным [46, 177], вихревое ядро может скручиваться по длине струи и совершает движение вокруг оси струи в зоне между областью обратных токов и пограничным наружным слоем. Само вихревое ядро в этом случае подвержено воздействию основного вращающегося потока, при этом необходимо учесть, что, в связи с соизмеримыми размерами вихревого ядра и струи, влияние на него будет неодинаковым, вследствие неравномерного распределения скоростей в самой струе. Поскольку положение вихревого ядра в различных сечениях струи будет также зависеть от изменения поля скоростей по длине струи, то примем ряд условий:
- ось вихревого ядра совпадает с осью абсцисс;
- вращающийся поток имеет развитую зону обратных токов (Re>1.8.104);
- вихревое ядро находится в области, ограниченной внешней границей зоны обратных токов и пограничным слоем вращающегося потока (a ? x ? b).
Математическое описание процесса движения вихревого ядра, с учетом вышеизложенного, возможно выполнять по плоскостям, перпендикулярным аксиальному направлению движения основного вращающегося потока, при этом ось координат расположена в геометрическом центре потока (рис.2.1).
Y
0 X
Рис.2.1. Расположение вихревого ядра в закрученном потоке газа.
Движение вихревого ядра вращающегося потока газа в плоскости описывается двумя основными уравнениями аэродинамики - движения Навье-Стокса и неразрывности [4]:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
где X - проекция ускорения массовых сил на ось Х, м/с2;
Y - проекция ускорения массовых сил на ось Y, м/с2;
P - давление, Па;
Vx, Vy - проекции скорости на оси координат, м/с;
? - кинематическая вязкость, м2/с;
? - плотность, кг/м3;
x, y - координаты, м.
Для получения составляющих скорости вихревого ядра из данной системы уравнений (2.1-2.3) необходимо задать распределение скоростей основного (набегающего на вихревое ядро) вращающегося потока, давления в вихревом ядре и начальное распределение скоростей в нем.
Примем в первом приближении, что распределение скоростей основного вращающегося потока соответствует потенциальному вращению [46]:
(2.4)
где С| - постоянная;
x, y - текущие координаты, м;
xa - расстояние от центра струи (начало координат) до границы области обратных токов, м.
Давление в самом вихревом ядре определяется выражением [177]:
(2.5)
где ? - плотность газа, м3/кг;
? - завихренность, определяющаяся как:
(2.6)
где ? - угловая скорость, с-1.
Принимая вращение вихревого ядра как одиночный вихрь, можно записать в декартовых координатах выражение для скорости [2, 4]:
(2.7)
где xc - расстояние от центра вращающегося потока до центра прецессирующего вихревого ядра, м;
Г - циркуляция скорости вихревого ядра определялась по приведенному в [4] выражению:
(2.8)
откуда скорость является функцией координат и угловой скорости:
(2.9)
Для определения проекций ускорения массовых сил в уравнениях движения (2.1, 2.2) принято, что на вихревое ядро действуют силы динамического давления и центробежная [177]:
(2.10)
(2.11)
Тогда, подставляя выражения (2.4 -2.11) в уравнения движения и неразрывности (2.1 -2.3) путем преобразований соответствующих функций (постоянные, получаемые в первом приближении принимались равными нулю) получим приведенную ниже систему дифференциальных уравнений:
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Для определения расстояния от центра вращающегося потока до границы области обратных токов используем положение о переходе функции давления через ноль (во внешней части потока давление положительно, а во внутренней - отрицательно), соответственно, в точке xa давление равно нулю. Тогда
? (2.15